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1、2直 观 图问题问题引航1.斜二测测画法的规则规则 是什么？2.画立体图图形直观图观图 的步骤骤是什么？1.斜二测测画法的规则规则(1)在已知图图形中建立直角坐标标系xOy.画直观图时观图时 ，它们们分别别对应对应 x轴轴和y轴轴，两轴轴交于点O，使xOy=_.它们们确定的平面表示_.(2)已知图图形中平行于x轴轴或y轴轴的线线段，在直观图观图 中分别别画成平行于x轴轴和y轴轴的线线段.(3)已知图图形中平行于x轴轴的线线段，在直观图观图 中_，平行于y轴轴的线线段，_.45水平平面保持原长长度不变变长度为原来的2.立体图形直观图画法的四个步骤z轴平行性及长度不变平面xOyyOzxOz1.判一
2、判(正确的打“”，错误错误 的打“”)(1)在直观图观图 中x轴轴与z轴轴的角度为为90.( )(2)空间间几何体与平面图图形的直观图观图 ，都没有实线实线 与虚线线之分.( )(3)画立体图图形的直观图时观图时 ，平行于z轴轴的线线段在直观图观图 中要画为为原来的 .( )【解析】1.(1)正确.在直观图中画z轴时要与x轴成90.(2)错误.平面图形的直观图全为实线，而立体图形的直观图有实线与虚线之分.(3)错误.在直观图中平行于z轴的线段在直观图中长度不变.答案：(1) (2) (3)2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)在直观图中，y轴与x轴的角度为_.(2)等边三角形的边长为2，
3、若其中一边所在的直线为x轴，则三角形这边上的高在其直观图中所对应的长度为_.(3)如果平面图形中的两条线段平行且相等，那么在它的直观图中对应的两条线段的关系为_.【解析】(1)在直观图中，y轴与x轴的角度为45.答案：45(2)边长为2的等边三角形的高为 ，在直观图中对应的长度为 .答案： (3)由斜二测画法规则可知，两条线段的平行关系不变，长度仍然相等.答案：平行且相等【要点探究】知识识点1 平面图图形的直观图观图对对平面图图形的直观图观图 的三点说说明(1)画出平面的一部分来表示平面.(2)用平行四边边形表示平面图图形的直观图观图 .(3)用希腊字母，等来表示平面.【微思考】(1)平面图图
4、形的直观图观图 唯一吗吗？提示：不唯一，作直观图时，由于选轴不同，画出的直观图也不同.(2)原图图中平行的线线段，在其直观图观图 中还还平行吗吗？提示：平行.【即时练】判断下列说说法是否正确，并说说明理由.(1)平面的形状是平行四边边形.(2)任何一个平面图图形都可以表示平面.(3)平面ABCD的面积为积为 10cm2.【解析】(1)因为平面是无限延展的，不计大小，不计面积，平行四边形是平面的一部分，不能无限延展.故(1)错.(2)正确.(3)平面无大小之分，故错误.知识识点2 斜二测测画法1.斜二测测画法强调调的两种数量关系(1)角的变变化：在平面xOy中，原图图形中与x轴轴垂直的线线段，在
5、斜二测测画法中画成与x轴轴成45的线线段.(2)长长度的变变化：原图图形中与y轴轴平行的线线段长长度减半，与x轴轴、z轴轴平行的线线段长长度不变变.2.直观图观图 中的“变变”与“不变变”(1)平面图图形用其直观图观图 表示时时，一般说说来，平行关系不变变.(2)点的共线线性不变变；线线的共点性不变变；但角的大小有变变化(特别别是垂直关系有变变化).(3)有些线线段的度量关系也发发生变变化.因此图图形的形状发发生变变化，这这种变变化，目的是为为了使图图形富有立体感.【知识拓展】斜二测画法中的建系原则在已知图中建立直角坐标系，理论上在任何位置建立坐标系都行，但实际作图时，一般建立特殊的直角坐标系
6、，尽量运用原有直线或图形的对称直线为坐标轴，图形的对称点为原点或利用原有互相垂直的直线为坐标轴等.【微思考】斜二测测画法中“斜”和“二测测”分别别指什么？提示：“斜”是指在已知图形的xOy平面内与x轴垂直的线段，在直观图中均与x轴成45；“二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于x轴的线段长度不变；平行于y轴的线段长度变为原来的一半.【即时练】如图图所示的直观图观图 是将正方体模型放置在你的水平视线视线 的左上角而绘绘制的，其中正确的是( )【解析】选A.根据把模型放在水平视线的左上角绘制的特点，并且由几何体的直观图画法及立体图形中虚线的使用知A正确.【题题型示范】类类型一 画平面图图形的
7、直观图观图【典例1】(1)给给出下列结论结论 ：角的水平放置的直观图观图 一定是角；三角形的直观图观图 仍是三角形；相等的角在直观图观图 中仍相等；相等的线线段在直观图观图 中仍相等，其中正确的序号是_.(2)画水平放置的正三角形的直观图观图 .【解题探究】1.用斜二测画法得到的直观图和原图形比较，长度，角度，平行性是否改变？2.题(2)中画正三角形的直观图时怎样建系简单？【探究提示】1.直观图和原图形比较，长度，角度可能会改变，但线段的平行性不变.2.以正三角形的任意一条边所在的直线为x轴，以该边上的高所在直线为y轴建系较简单.【自主解答】(1)由直观图的画法知角的直观图一定是角，三角形的直
8、观图一定是三角形，相等的角在原图中的位置不同，直观图就可能不等，线段也如此，故正确，错误.答案：(2)画法：在已知图形(正三角形)所在平面上建立平面直角坐标系xOy，另选一平面画直观图，先画x轴和y轴，使xOy=45(如图(2)所示)在x轴上取OB=OB，OC=OC，在y轴上取OA= OA.连接AB，AC，所得ABC就是正三角形ABC的直观图.(如图(3)【方法技巧】画平面图形直观图的诀窍(1)在原图中与x轴或y轴平行的线段在直观图中依然与x轴或y轴平行，且与x轴平行的线段长度不变，与y轴平行的线段长度减半.(2)原图中不与坐标轴平行的线段可以先画出线段的端点再连线.画端点时，过端点作与坐标轴
9、平行的线段，再借助所作的平行线段确定端点在直观图中的位置.(3)原图中的曲线可以通过取一些关键点，利用上述方法作出直观图中的相应点后，用平滑曲线连结而画出.【变变式训练训练 】用斜二测测画法画出图图中水平放置的图图形的直观图观图 .【解析】如图所示：在已知图中，取O点为原点，OB与垂直OB方向分别为x轴与y轴，过A作AMx轴于点M.任取一点O，画相应x轴、y轴，使xOy=45.在x轴上取OB=OB，OM=OM.过M作MAy轴，且MA= MA.连结OA，AB并擦去辅助线(图中辅助线未略)，则OAB即是水平放置图形OAB的直观图.【补偿训练补偿训练 】如图为图为 水平放置的正方形ABCO，它在直角
10、坐标标系xOy中点B的坐标为标为 (2，2)，则则在用斜二测测画法画出的正方形的直观图观图 中，顶顶点B到x轴轴的距离为为_.【解析】因为AO=1，所以BC=1，则B到x轴的距离为 答案：类类型二 空间间几何体的直观图观图【典例2】(1)在棱长为长为 8cm的正方体ABCD-A1B1C1D1中，作直观观图时图时 ，棱AA1在x轴轴上，棱AD在y轴轴上，则则在其直观图观图 中，对应对应棱AD的长为长为 _cm，棱AA1的长为长为 _cm.(2)有一个正六棱锥锥(底面为为正六边边形，侧侧面为为全等的等腰三角形的棱锥锥)，底面边长为边长为 3cm，高为为3cm，画出这这个正六棱锥锥的直观图观图 .【
11、解题探究】1.题(1)中棱AA1与棱AD在直观图中将会怎样变化？2.题(2)中画直观图时应分几步去画？【探究提示】1.棱AA1的长度不变，AD的长度变为原来的一半.2.分两步画，第一步画底面正六边形的直观图，第二步画直观图的高，确定顶点.【自主解答】(1)在x轴上的线段长度不变，故AA1=8cm，在y轴上的线段变成原来的一半，故AD=4cm.答案：4 8(2)()先画出边长为3cm的正六边形的水平放置的直观图，如图所示.()过正六边形的中点O建立z轴，在z轴上截取OV=3cm，画出正六棱锥的顶点V，如图所示.()连接VA，VB，VC，VD，VE，VF，如图所示.()擦去辅助线，遮挡部分用虚线表
12、示，即得到正六棱锥的直观图，如图所示.【延伸探究】把题题(2)中的“正六棱锥锥”改为为“正四棱锥锥”请请画出它的直观图观图 .【解题指南】解答本题可先利用几何体的对称性建系，再利用斜二测画法画出直观图.【解析】画法：()画轴.画x轴、y轴、z轴，xOy=45，xOz=90，如图.()画底面.以O为中心在xOy平面内，画出边长为3cm的正方形直观图ABCD.()确定顶点.在Oz轴上截取OP，使OP的长度是原四棱锥的高3cm.()成图.顺次连接PA，PB，PC，PD，并擦去辅助线，将被遮住的部分改为虚线，得正四棱锥的直观图.【方法技巧】1.画空间图形的直观图的三个关注点(1)画空间图形的直观图在要
13、求不太严格的情况下，长度和角度可适当选取，为了增加立体感，被挡住的部分通常用虚线表示.(2)画法规则可简化为：两轴夹角为45，竖轴垂直仍不变，平行不变，长度变，横竖不变，纵折半.(3)画空间几何体的直观图，要注意选取适当的原点建系画轴.2.画棱柱、棱锥的直观图的四个步骤(1)画轴：通常以高所在直线为z轴建系.(2)画底面：根据平面图形的直观图画法确定底面.(3)确定顶点：利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关顶点.(4)成图：擦去辅助线，连线成图.【变变式训练训练 】画出一个正三棱台的直观图观图 (尺寸：上、下底面边长边长 分别为别为 1cm，2cm，高为为2cm).【解题指南】先画出上、下底
14、面(正三角形)的直观图，再画出整个正三棱台的直观图.【解析】(1)画轴，以底面ABC的中心O为原点，OC所在直线为y轴，平行于AB的直线为x轴，使xOy=45，以上底面ABC的中心O与O的连线为z轴.(2)画出底面，在xOy平面上画ABC的直观图，在y轴上量取OC= cm，OD= cm.过D作ABx轴，AB=2cm，且以D为中点，连接AC，BC，则ABC为下底面三角形的直观图.(3)画上底面，在z轴上截取OO=2cm，过O作x轴x轴，y轴y轴，在y轴上量取OC= cm，OD= cm，过D作ABx轴，AB=1cm，且以D为中点，则ABC为上底面三角形的直观图.(4)连线成图，连接AA，BB，CC
15、，并擦去辅助线，则三棱台ABC-ABC即为所要画的三棱台的直观图.【补偿训练补偿训练 】用斜二测测画法画棱长为长为 2cm的正方体ABCD-ABCD的直观图观图 .【解析】画法：(1)画轴.如图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使xOy=45，xOz=90.(2)画底面，以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN=2cm；在y轴上取线段PQ，使PQ=1cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是正方体的底面ABCD.(3)画侧棱.过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA，BB，CC，DD.(4)成图.顺次连接A，B，C，D，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到正方体的直观图(如图).【易错误区】混淆平面图图形与直观图观图 的度量关系致误误【典例】(2014南昌高一检测检测 )一梯形的直观图观图 是一个如图图所示的等腰梯形，且
