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1、112.3.1 等腰三角形教案设计【教学目标】1.知识与能力 理解并掌握等腰三角形的相关定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题2.过程与方法在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系3.情感、态度与价值观 培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯【教学重点】理解并掌握等腰三角形的相关定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题【教学难点】等腰三角形性质的应用【教学方法】创设情境主体探究合作交流应用提高【教学过程】一、 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动 1如图（1） ，把一张长方形的纸按图中虚
2、线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？2DCBA图（1）学生活动设计：学生动手操作，从剪出的图形观察ABC 的特点，可以发现 AB=AC教师活动设计：让学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角如图（2）：CBA图（2）ABC 中，若 AB=AC，则ABC 是等腰三角形， AB、AC 是腰、BC 是底边、A 是顶角，B 和C 是底角二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性质活动 2把活动 1 中剪出的ABC 沿折痕 AD 对折，找出其中重合的
3、线段，填入下表：重合的线段 重合的角AB=AC BAD=CAD3从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？学生活动设计：学生经过观察，独立完成上表，从表中总结等腰三角形的性质教师活动设计：引导学生归纳：性质 1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角” ） ；性质 2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合活动 3 你能证明上述两个性质吗？问题：如图（3） ，已知ABC 中，AB=AC，AD 是底边上的中线（1） 求证：B =C；（2） AD 平分 B AC，ADBCD CBA图（3）学生活动设计：学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证B= C ，根据全
4、等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，于是可以证明ABD 和ACD 全等即可，根据条件利用 “边边边”可以证明教师活动设计：让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性4解答在ABD 和ACD 中因为 CDBA所以ABD ACD（SSS） ，所以B= C，BAD =CAD，ADB= ADC90所以 AD 平分BAC ， ADBC活动 4如图（4） ，位于海上 A、B 两处的两艘救生船接到 O 处遇险船只的报警，当时测得AB如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？学生活动
5、设计：学生首先独立思考，然后可以分组讨论，观察问题中的条件，发现问题的本质是在条件AB 下，线段 AO 和 BO 是否相等，证明两条线段相等，可以考虑这两条线段所在的三角形全等，而图中没有别的三角形，因此需要构造全等的三角形COBA图（4）学生活动设计：教师启发学生发现问题本质，让学生探索“AO=BO”成立的原因，引导学生构造全等三角形：过 O 作 OCAB 于点 C，利用 AAS 可以证明OAC 和OBC 全等，进而得到 AO=BO解答过点 O 作 OCAB 于点 C，由A B、 ACO=BCO 、OC=OC 易证AOC BOC，进而得到AO=BO5思考：你还有其它解法吗？说说你的想法吧！三
6、、应用提高、拓展创新问题 1如图（5） ，在ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，求ABC 各个内角的度数DCBA图（5） 学生活动设计：学生小组合作、分组讨论，交流教师活动设计：引导学生分析图形中的关于角的数量关系（三角形的内角、外角、等腰三角形的底角） 发现：（1）ABC=ACB CDBAABD；（2）AABD ；（3）A2C180若设Ax，则有 x4x180，得到 x36，进一步得到两个底角解答略 问题 2如图（6） ，CAE 是ABC 的一个外角，12，AD/BC，求证：AB=AC6F21EDCBA图（6）师生活动设计：学生自主探索，必要时教师进行引导，充分发挥学生的潜能，提高学生的分分析析问题，解决问题的能力。只要推出B= C 即可，由活动 4 你容易得到启示，接下来应该怎么做呢？问题 3在ABC 中，ACAB，求证：ABCACB.师生活动设计：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质，三角形外角的性质可以发现：证明：在 AC 上截取 AD=AB，连结 BD ABD= ADBABCABD, ADBACBABCACB四、课堂巩固练习： P511、2、3五、归纳小结、布置作业AB C D7小结：这节课你学到了什么呢？请你说一说你的认识：等腰三角形的定义及相关概念，等腰三角形的性质作业：习题 12.3 第 17 题
