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1、教学设计课题： 等差数列科目： 高中数学 教学对象：高二学生 课时： 一课时提供者：李冰 单位：静乐一中 一、教学内容分析本节课是普通高中课程标准实验教科书数学 5 （人教版）第二章数列第二节等差数列第一课时。数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想” 、 “类比”的思想方法。二、教学目标知
2、识与技能通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式，能在解题中灵活应用，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。过程与方法在教学过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，培养学生的知识、方法迁移能力；通过巩固练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。情感态度与价值观在解决问题的过程中培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；使学生认识事物的变化形态，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。并通过一定的实例激发学生的民族自豪感和爱国热情。三、学习者特征分析我所教的是我校高二
3、年级的学生，经过一年的学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力已发展到了一定阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生基础较差，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨，以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。四、教学策略选择与设计首先引导学生从实际问题概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的学生引导认识多元的推导思维方法。其次用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。特别是在引导分析时，留出“空白” ，让学生去联想、探索，同时鼓励学
4、生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清楚。我们在教学过程中还采用了分组讨论法和讲练结合法，有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性，并且可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。五、教学重点及难点重点：等差数列的概念。等差数列的通项公式的推导过程及应用。难点：理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。六、教学过程教师活动 学生活动 设计意图上节课我们学习了数列。在日常生活中，我们会接触得很多的实际应用问题，都需要用到数列的知识来解决。今天我们就来学习一类特殊的数列。学生仔细听 课堂导入由学生观察分析并得出答案：在现实生活中，我们经常遇到这样的一列数：
5、0，5，10，15，20 2000 年的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。该项目共设置了 7 个级别。其中较轻的4 个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63。水库的管理人员用定期放水的方法清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为 18m，自然放水每天水位降低 2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和= 本金（1+利率寸期）.例如：按活期存入 10 000
6、 元钱，年利率是 0.72%。那么按照单利，5 年内各年末的本利和分别是：10 072，10 144，10 216， 10 288，10 360。观察分析，发表各自的意见 引入课题 思考：同学们观察一下上面的这四个数列：0，5，10，15，20， 48，53，58，63 18，15.5，13，10.5，8，5.5 10 072，10 144，10 216， 10 288，10 360 看这些数列有什么共同特点呢？ 观察分析并得出答案:引导学生观察相邻两项间的关系，得到：对于数列，从第 2 项起，每一项与前一项的差都等于 5 ；对于数列，从第 2 项起，每一项与前一项的差都等于 5 ；对于数列，
7、从第 2 项起，每一项与前一项的差都等于 -2.5 ；对于数列，从第 2 项起，每一项与前一项的差都等于 72 ；由学生归纳和概括出，以上四个数列从第 2 项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数通过分析，激发学生学习、探究知识的兴趣，引导学生揭示数列的共同特点 等差数列的定义对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，给等差数列下个定义：等差数列：一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示。那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是 5，5，-2.
8、5，72。提问：如果在 与 中间插ab入一个数 A，使 ，A， 成等差数列数列，那么 A 应满足什么条件？学生认真阅读课本相关概念，找出关键字。由学生回答：因为 a，A，b 组成了一个等差数列，那么由定义可以知道：A-a=b-A所以就有 2通过学生自己阅读课本找出关键字，提高学生的阅读水平和思维概括能力，学会抓重点由三个数 a， A，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A 叫做 a 与 b 的等差中项。不难发现，在一个等差数列中，从第 2 项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。如数列：1，3，5，7，9，11，13中 5是 3 和 7 的等差中项，1
9、 和 9 的等差中项。9 是 7 和 11 的等差中项，5 和 13的等差中项。看来， 73645142,aaa从而可得在一个等差数列中，若m+n=p+q则 qpnm深入探究，得到更一般化的结论 引领学生学习更深入的探究，提高学生的学习水平等差数列的通项公式对于以上的等差数列，我们能不能用通项公式将它们表示出来呢？（1）我们是通过研究数列 的na第 n 项与序号 n 之间的关系去写出数列的通项公式的。下面由同学们根据通项公式的定义，写出这四组等差数列的通项公式。由学生写出通项公式：这个数列的第一项是 5，第 2 项是10（=5+5） ，第 3 项是 15（=5+5+5 ） ，第4 项是 20（
10、=5+5+5+5） ，由此可以猜想得到这个数列的通项公式是 na 这个数列的第一项是 48，第 2 项是53（=48+5） ，第 3 项是 58（=48+52） ，第 4 项是 63（=48+53） ，由此可以猜想得到这个数列的通项公式是 )1(58nn类比上面两个式子猜想得到这个数列的通项公式是 )(.2an类比上面两个式子猜想得到这个数列的通项公式是 )1(710nn学会发现规律并加以总结（2）如果任意给了一个等差数列的首项 和公差 d，它的通项公1a式是什么呢？引导学生根据等差数列的定义进行归纳：2134,(1),adn个 等 式所以 ,12da3,4引导学生进行理性分析与推导，从而得出
11、公式。那么通项公式到底如何表达呢？得出通项公式：由此我们可以猜想得出：以 为首项，d 为公差1a的等差数列 的通项公式为nn)(也就是说，只要我们知道了等差数列的首项 和公差 d，那么1a这个等差数列的通项 就可以表n示出来了。,12da,2)(113 da324思考，并发表各自的意见。进一步的分析让学生有自主思考的时间。例 1（1）求等差数列8，5，2，的第 20 项.（2）-401 是不是等差数列-5，-9， -13， 的项？如果是，是第几项？分析：要求出第 20 项，可以利用通项公式求出来。首项知道了，还需要知道的是该等差数列的公差，由公差的定义可以求出公差；这个问题可以看成是上面那个问
12、题的一个逆问题。要判断这个数是不是数列中的项，就是要看它是否满足该数列的通项公式，并且需要注意的是，项数是否有意义。随堂练习：课本 45 页“练习”第 1 题；让两个学生分别对这两个小题加以分析。解：（1）由 =8，d=5-8=-3，n=20，得1a49)3(2(820a（2）由 =-5，d=-9-（-5）=-4，得这个数列的通项公式为由题意知，本题,1)(45nn是要回答是否存在正整数 n,使得-401=-4n-1 成立。解这个关于 n 的方程，得 n=100，即-401 是这个数列的第 100 项。完成练习让学生参与课堂讲练结合，有利于提高学生的知识应用水平本节主要内容为：等差数列定义：即
13、(n2)dan1等差数列通项公式： na(n1) )(1以学习小组为单位，在学习小组中，各自归纳自己对这堂课的收获，然后由小组代表总结归纳。 学生自己小结，使学生对自己所学知识有更深刻的认识。七、教学评价设计1、已知 是等差数列.na（1） 是否成立？5372呢？为什么？19（2） 是否成立？据此你能得出什么结论？nn（ ）是否成立？据此你又能得出什么结论？ka（ ）2、已知等差数列 的公差为 d.求证：n mnad作业是课堂的延续，除了检验学生对本节课知识的理解程度，还在于引导学生对本课知识的进一步探究，让学生在更大的深度与广度之间进行思考。八、板书设计一、知识点总结 二、应用例 1：1、等差数列的定义 公差的概念 随堂练习：（学生展示）2、等差中项的定义 三、课堂小结一般结论：等差数列中，若 m+n=p+q 四、课后作业则 思考题qpnmaa3、等差数列的通项公式推导过程：
