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1、 1 / 14【状元之路】2011 高考数学总复习备考综合模拟(三)时间：120 分钟满分：150 分姓名：_班级：_考号：_题号 一 二 三 总分得分注意事项：1.填写答题卡请使用 2B 铅笔填涂2.提前 5 分钟收答题卡一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在括号内1如果复数 2i 是实数(i 为虚数单位，aR)，则实数 a 的值是()a1 iA1B2C3D42设集合 MmZ|3 m2 ，Nn N|1n3，则 MN ()A0,1 B1,0,1C0,1,2 D1,0,1,23点 P 在ABC 所在的平面
2、内，且 AP( B C)， P( BA C)；点 P 为ABC 内的一点，且使得 2+ 2 2 取得最小值；点 P 是ABC 所在平面内的一点，且 A B C0.上述三个点 P 中，是ABC 的重心的有()A0 个 B1 个 C2 个 D3 个4给出命题：“已知 a、b、c、d 是实数，若 ab 且 cd，则 acbd.”在原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有()A0 个 B1 个 C2 个 D4 个5某个容器的三视图中正视图与侧视图相 同，其正视图与俯视图如图所示，则这个容器的容积为()A. m3 B. m337 73C. m3 D. m367 766在 100 个零件中，有一级品
3、20 个，二级品 30 个，三级品 50 个，从中抽取 20 个作为样本，现有下面三种抽样方法：随机抽样法：抽签取出 20 个样本； 2 / 14系统抽样法：将零件编号为 00,01，99，然后平均分组抽取 20 个样本；分层抽样法：从一级品，二级品，三级品中抽取 20 个样本下列说法中正确的是()A无论采用哪种方法，这 100 个零件中每一个被抽到的概率都相等B两种抽样方法，这 100 个零件中每一个被抽到的概率都相等；并非如此C两种抽样方法，这 100 个零件中每一个被抽到的概率都相等；并非如此D采用不同的抽样方法，这 100 个零件中每一个被抽到的概率是各不相同的7等差数列an的前 n
4、项和为 Sn(n1,2,3，)，若当首项 a1 和公差 d 变化时，a5a8a11 是一个定值，则下列选项中为定值的是( )AS17 B S18 CS15 DS168执行如图所示的程序框图，若 p4，则输出的 S( )A. B. C. D.1516 1213 1113 11169已知点 P 在平面区域Error!，点 Q 在曲线(x2)2y21 上，那么|PQ|的最小值是()A1 B2 C. 1 D.2103 210310如图，函数 yf(x)的图象是中心在原点、焦点在 x 轴上的椭圆的两段弧，则不等式 f(x) f(x)x 的解集为()Ax| x0 或 x 22 2Bx|2x 或 x22 2
5、Cx|2x 或 x222 22Dx| x ，且 x 02 211设函数 yf(x)为定义在 R 上的奇函数，且满足 f(x2) f(x)对一切 xR 恒成立，又知当1x1 时，f(x)x3.则下列四个命题： 3 / 14f(x)是以 4 为周期的周期函数；f(x)在 x1,3上的解析式为 f(x)(2x)3；f(x)在点 ( ，f( )处的切线的方程为 3x4y50；32 32在 f(x)的图象的对称轴中，有直线 x1.其中正确的命题是()A BC D12如图，位于 A 处的信息中心获悉：在其正东方向相距 40 海里的 B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西 30
6、、相距 20 海里的 C 处的乙船，现乙船朝北偏东 的方向即沿直线 CB 前往 B 处救援，则 cos()A. B. C. D.217 2114 32114 2128二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分请把答案填在题中横线上13设 a (sinxcosx)dx，则(a )6 展开式中含 x2 项的系数是_0 x 1x14已知函数 yf(x)是偶函数，当 x0 时，f(x) x ，且当 x 3，1时，4xnf(x) m 恒成立，则 mn 的最小值是_15如图，一动点沿着棱长为 1 的正方体的棱从 A1 点出发到 C 点，走法是每走一条棱算一步，必须走三步到达C(例如，A
7、1B1BC 是一种走法 )已知棱上标识的是经过该棱时发生堵塞的概率，则动点从 A1 点出发到 C 点发生堵塞的概率最小值为_16当正三角形的边长为 n(nN*) 时，图(1)中点的个数为 f3(n)123 (n1) (n1)(n2)；12当正方形的边长为 n 时，图(2)中点的个数为 f4(n)(n1)2；在计算图(3)中边长为 n 的正五 4 / 14边形中点的个数 f5(n)时，观察图 (4)可得 f5(n)f4(n) f3(n1)(n1)2 (n1)n(n 1)2 12(3n2)；.则边长为 n 的正 k 边形(k3，kN) 中点的个数 fk(n)_.三、解答题：本大题共 6 小题，共
8、74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题 12 分)如图，侧棱垂直于底面的三棱柱 ABCA1B1C1 的底面 ABC 位于平行四边形 ACDE 中，且 AE2，ACAA14，E60，点 B 为 DE 的中点(1)求证：平面 A1BC平面 A1ABB1；(2)设二面角 A1BC A 的大小为 ，直线 AC 与平面 A1BC 所成角的大小为 ，求sin() 的值18(本小题 12 分)为了丰富学生的课外生活，缓解高考压力，某中学高三 (5)班成立了文娱队，每位队员唱歌、跳舞至少会一项，其中会唱歌的有 2 人，会跳舞的有 5 人，现从中选 2 人设 为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人
9、数，且 P(0) .710(1)求文娱队的人数；(2)写出 的分布列并计算 E.19(本小题 12 分)已知椭圆 C： 1(a b0)，直线 l 为圆 O：x2y2b2 的一x2a2 y2b2条切线，记椭圆 C 的离心率为 e.(1)若直线 l 的倾斜角为 ，且恰好经过椭圆的右顶点，求 e 的大小；3(2)在(1)的条件下，设椭圆的上顶点为 A，左焦点为 F，过点 A 与 AF 垂直的直线交 x轴的正半轴于 B 点，过 A、B 、F 三点的圆恰好与直线 l： x y30 相切，求椭圆方3程20(本小题 14 分)已知数列an 中，a2p(p 是不等于 0 的常数)，Sn 为数列an的前n 项和
10、，若对任意的正整数 n 都有 Sn .n(an a1)2(1)证明：数列an 为等差数列；(2)记 bn ，求数列bn的前 n 项和 Tn；Sn 2Sn 1 Sn 1Sn 2(3)记 cnTn2n，是否存在正整数 N，使得当 nN 时，恒有 cn( ，3) ，若存在，52 5 / 14请证明你的结论，并给出一个具体的 N 值；若不存在，请说明理由21(本小题 14 分)已知函数 f(x)x2ax1lnx.(1)若 f(x)在(0 ， )上是减函数，求 a 的取值范围；12(2)函数 f(x)是否既有极大值又有极小值？若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，请说明理由22(本小题 10 分)选修
11、 41：几何证明选讲如图，AD 是O 的直径，AB 是O 的切线，直线MN 交 AD 的延长线于点 C，BMMNNC1，求 AB 的长和O 的半径23(本小题 10 分)选修 44：坐标系与参数方程已知点 A 是曲线 2sin 上任意一点，求点 A 到直线 sin( )4 的距离的最3小值24(本小题 10 分)选修 45：不等式选讲已知 a0，b0，c 0，求证：( )( )9.a b caa bb cc 6 / 14参考答案一、1、解析：因为 2i 2i (2 )i 是实数，所以 2 0，即 a4.a1 i a(1 i)2 a2 a2 a2答案：D2、解析：MmZ|3m2 2，1,0,1
12、，N nN|1n30,1,2,3，所以 MN0,1答案：A3、解析： P( AB C)说明点 P 在 BC 边上的中线所在的直线上，同理 ( B C)说明点 P 在 AC 边上的中线所在的直线上，所以点 P 是ABC 的重心；BP设 P(x，y)，A(x1，y1) ，B(x2，y2) ，C(x3，y3)，则 A2 B2 C2 可以表示为关于 x 和 y 的二次多项式，分别配方可以得到 x ，y 时此式取x1 x2 x33 y1 y2 y33得最小值，所以点 P 是ABC 的重心；设 P(x，y)，A(x1，y1) ，B(x2，y2) ，C(x3，y3)，则由 PA B0 可以得到x ，y ，所
13、以点 P 是ABC 的重心x1 x2 x33 y1 y2 y33答案：D4、解析：原命题是假命题，如：35,42，但 3452.逆命题“已知 a、b、c、d是实数，若 a cbd，则 ab 且 cd”也是假命题，如：3435，a b3，c 4 d5.由四种命题的知识知否命题和逆否命题亦为假命题答案：A5、解析：根据图形可知该几何体是由一个圆锥和一个圆柱组合而成，故所求容积为121122 m3.13 73答案：B6、解析：抽样方法的原则就是使每个个体有同样的机会被抽中，即每个个体被抽到的概率是相等的答案：A7、解析：因为 a5a8 a11 (a14d) (a17d)(a1 10d) 3(a17d
14、)为定值，所以 S15 15(a17d)为定值15(a1 a15)2 7 / 14答案：C8、解析：程序执行过程为：n1，S ；12n2，S ；12 14n3，S ；12 14 18n4，S .12 14 18 116 1516程序结束，输出 S .1516答案：A9、解析：如图，画出平面区域(阴影部分所示) ，由圆心 C(2,0)向直线 3x4y40作垂线，圆心 C(2,0)到直线 3x4y40 的距离为 2，又圆的半径|3( 2) 40 4|32 42为 1，所以可求得|PQ|的最小值是 1.答案：A10、解析：由图象知 f(x)为奇函数， f(x)f(x)原不等式可化为 f(x) .由图x2象易知
