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1、高考数学复习的策略与方法基于数学特征的备考策略和方法淄博市教学研究室 朱恒杰一、高考数学特点和数学学习的特点二、高考数学复习需注意的几个问题三、措施一、高考数学特点和数学学习的特点 要谈这个问题，就不得不涉及两个问题：一个是 高考数学考查的特点；一个是数学学习的特点。只有 这两个问题搞清楚了，你才能找到对路的复习策略与 方法。（一）高考数学考查的特点：简单的说，高考数学就是考查素质和潜能，而且是 以题目的形式作为载体。由于高考的限时性，要求考 生在2小时内解答难度不同的22个数学试题，那么解 题的效率和解决的程度，就成为衡量考生素质和潜能 的标准。从这个意义上说，高考数学考查有两个特点 ：一个
2、是速度考查；一个是难度考查。 速度考查，就是在有效的时间内完成试卷的长 度，这就要求考生对基础知识理解准确，基本技能掌 握熟练，基本数学思想方法运用自如。否则，在有效 的时间里，是不可能完成试卷的。这本身就是一种能 力的考查。另外，对速度的考查，常体现在常规题目 上，而且占到80%左右。常规题目，就是我们在平时 学习和考试中经常出现的题目类型。它们的立意、情 境、设计、设问都是我们熟知的。难度考查，就是分析问题和解决问题能力的考 查。难度考查常体现在新颖题目类型上（应用题、探 索题、开放题、创新题）。这类题目是学生不熟悉的 ，其立意、情境、设计、设问都不同寻常。高考考查的特点给我们两点启示：1
3、、对于常规性题目，同学们应做到准、快；2、对于新颖性题目，要从考试说明和近几年 高考出现的新题型中，寻觅蛛丝马迹，从而有所把 握。从教与学的角度来看这两点启示：1、对常规性题目，应通过学生的训练，达到准、 快。因为常规性题目它们的解决大家都能掌握，只 需要准确和快捷（在这里，准确应包括规范思维 、表达、书写）。因此，在常规性题目落实上，采 用何种方式组织复习至关重要。例如训练方式方面。鉴于课时分配到学科，学生做数学的时 间少。我们采用定量、定时的“快餐”训练方式。“快餐”就是简 单方便省时的几个小题目，从内容上讲，可以是关于当前的内 容，也可以是以前的或者是以后的，范围可大可小；从题型上讲，选
4、择填空、或者简单的主观题；时间控制在5分钟之内 ；实施可以是课堂，也可以是课外，根据学校的情况来安排。“快餐”的意义：（）温习、巩固知识，不要让知识 “凉”下来；（）训练基本技能，灵活基本方法，提高解题 速度；（）积小成大，促进主观题的解答；（4）每天坚持 ，细水长流，定能见大效。（牛皮纸理论） “快餐”的反馈矫正非常重要。要最大范围的检查做的 情况（1）黑板展示，用空间换时间，节省时间，避免教师一 个题一个题的讲解，时间线性累加；（2）展示的同学和下边 的同学形成的生生交流，比教师一个个的讲，学生在下边听形 成的师生交流强烈和广泛；（3）教师的点评是学生出现的问 题，而不是教师自己的感觉，更
5、有针对性，并且可以在学生板 演的基础上进行规范化教学。2、对于新颖性题目，教师应发挥 更大作用。教 师要去研究、揣摩新颖性题目的发展方向和设计形 式，然后，去引领学生较准确地把握。教师的数学 水平、研究问题能力尤为重要。当然，研究“两纲一题”自不待言，更重要的是通过研究 各地考题，发现新的亮点，“知微见著”，把握趋势，完善复 习。例如：前几年上海高考创新题，象类比、推广、开放题 、探索题、构造性问题、“小题大做”，后来在全国和各省命 题中都出现了。 类似奇函数的数列有哪些性质？ 变式： （二）数学学习的特点打蓝球，首先要熟悉球性，按照蓝球的规则去得分 。学数学亦如此。首先要了解数学的特点，按照
6、数学的 规则去学习数学。这里，我们只涉及一个重要问题：就 是如何解数学题，因为，高考就是考你解题的能力。数学的特点：简单说就是抽象和概括。对象和关系的不断抽 象，而结论具有概括性。高中数学对象不断变化而关系基本不变 。代数对象是数、式、方程、函数，关系是运算、相等或不等、 “相等”中的对称或周期、“不等”中的变化趋势（单调）；几何对 象是点、线、面，关系是位置关系，度量关系。解析几何是一种 思维模式和数学方法。概率和统计对象不同于代数、几何，但是 ，关系类似于代数，所以代数的研究方法可以迁移过来。举例： l rcr对象在变，关系不变垂直，结论相似（概括）。数学内 在联系的特征给我们学习数学提供
7、了方便，提供了思维的方式 -怎样去想。类比、推广、特殊化、联想就是基于数学内在联 系的思维方法。近几年对此有所考查（举例）当前内容推广限定类比联想基于数学特征的学习方法：（1）典型题；（2）典型方法 ；（3）重要的结论：（4）类比、推广、联想、特殊化；（5 ）抽象和概括。举例：“母题”。基于数学特征的复习方法：一轮复习是个面，二轮复习是 几条线，三轮复习几个点“瘦身”（最后剩下典型的思想 方法。若满脑子都是知识，这样的学生一定考不好）还要符合数学的规则。即运用定义、定理、公理、性质 、等概念时，思维要符合数学的规则、法则、运算律，和 数学的逻辑 “语法”和约定。例如：注：1.等差等比数列运算类
8、比，相差一个层级；2.谁是 底数，谁是指数；3.序号的意义1、同学们们常向老师师提这样这样 一个问题问题 ：这这个题题目 所涉及到的知识识我都知道，可是就是不会解决！这这是 为为什么？这是因为，数学知识分为两类：一类是陈述性知识 （或者说明性知识），是关于事实本身的知识，例 如定义、定理、公理、概念、性质、法则、运算律等 等，是关于是什么的一类知识；另一类是程序性知 识，指怎样进行认识活动的知识。例如，做菜，用同样的材料和调味品，为什么大 厨做出来的就比你做出来的好吃？材料都是一样的啊 ！这说明除材料外，还有一个东西在起作用就 是在做菜的过程中，如何搭配材料，材料的使用顺序 ，何时使用材料，如
9、何把握火候等。这些东西在起作 用。“搭配、顺序、何时使用，如何把握火候”，这些就 是程序性知识。陈述性知识是静态的，被激活后是信 息的再现；程序性知识是动态的，被激活后是信息的 转移和迁移。只有程序性知识将陈述性知识恰当地组 合在一起，才能使问题得到解决。例如（05山东 ）注：1.对形式反映本质的认识；2.注重实质，淡化形式；但 形式也是必要的。2、如何学习陈习陈 述性知识识和程序性知识识陈述性知识可通过说明、解释、举例等方式达 到理解，是可传授的，学生是容易掌握的，通过训练 是能够牢固掌握的。程序性知识更多地体现在经验，可传授性差， 要靠体验、意会和悟性，而体验是要在过程中生成的 。因此，程
10、序性知识的学习是在知识的应用过程中逐 步积累的。教师的作用就是暴露思维过程和进行启 发性的示范。数学学习的特点给我们两点启示：、程序性知识比陈述性知识更为重要。（学生 为什么不会解题的原因）2、程序性知识的学习要在应用过程中揣摩，陈 述性知识要在训练中加深理解和掌握。 二、高考数学复习需注意的几个问题通过对高考特点和数学学习特点的分析，那么在 高考数学复习中应当注意以下几个问题。1、对基础知识的复习习题化，习题题组化对基础知识的复习当然离不开课本（课本是知识 的载体），但是仅靠课本是不够的。由于高考就是考 查解题，因此，对基础知识的复习必须习题化，在解 答问题的过程中再现知识，理解其内涵和外延
11、，掌握 其不同的表现形式。例如，对奇偶性概念的复习，仅 掌握课本的定义是不够的。还要在解题的过程中，从 不同的角度来理解奇偶性的本质，积累奇偶性的不同 表现形式并且加以拓展，才能形成快速再现知识，提 取最佳知识形式的能力，才能提高解题的速度。 例如：函数的相关性质.doc仅习题化还不行，因为它只能训练单个知识点 ，形不成知识体系，所以习题还要题组化。通过题 组建立知识点联系，形成知识结构。例如，函数的 单调性概念，仅知道课本给出的单调性定义还不行 ，要通过题组，将涉及到单调性的相关知识集成在 一起，如导数与单调性的联系。把这些东西放在一 起，便于比较，加深对知识的理解，形成优化的程 序性知识。
12、充分运用一题多解、一题多变；多题一 解、多解归一的题组教学方法，培养学生由此及彼 的迁移能力。例如：函数的相关性质.doc2、在数学思想方法复习时，要注意引导学生去体验 其中蕴含的程序性知识（就是如何选择方法，怎样应 用方法的知识），对有些问题要做到“研读”，就象 英语中的“精读”，体会其中的“味道”，积累解题 经验。例如，数形结合怎样的表达式对应什么样的图形，这种联 系要建立起来；转化的思想主次转化，问题的变更化归；函 数的思想 强大的工具，体会如何看成函数问题。3、形式化还是要重视的。一方面，数学语言的正确 运用（语言是思维的载体，是表达、交流思维的工具 ）。你的数学水平如何，要通过表达让
13、别人认同。表 达的如何，有时就是你思维水平的重要标志。另一方 面，形式对本质的反映。很多学生在式的化简、变形 、运算中，走弯路，尤在三角和解析几何中表现突出 。4、大的知识块中的题型方法总结到位 三角与向量结合，解斜三角形（正余弦定理应用） ，画图和图像变换； 数列（数表、数阵）、点列问题，递推，求和； 立体几何（三视图载体，作图，折叠型，非规则几 何体，综合证法与向量结合，构造问题，存在问题） ； 概率统计（代数型，几何型，隐蔽型，终止型，条 件概率，新教材中的几种重要分布），期望和方差； 解析几何（定点，分点，定值最值，几何位置关系 ，与向量结合，构造，存在，作图）。解析几何难在 运算化简
14、，要强调过程教学。 应用题 函数、导数、方程、积分、零点、恒成立综合题； 类比型，构造型，空间轨迹型，迁移型； 例如，用特征法求递推数列的通项问题； 立体几何关键用向量来处理位置关系（平行和垂直）； 解析几何：证明位置关系的线线平行和垂直，注意向量的 使用；判断角是锐角、直角、钝角的注意使用向量的内积是大 于零、等于零、小于零。计算问题两类：一类是结论关于 对称的，可以直接代 入韦达定理；另类是结论关于 不对称，要把结论对称化处 理，比如潍坊二模中求 就是非对称化的，要做对称化处理 才可代入韦达定理，这是比较难的计算，要掌握 ;函数方程、导数、零点、不等式：1、利用导数解决函数零点 问题，2、
15、 利用导数证明不等式；5、关注细节（1）在细节上取胜（避免分类讨论，降维、分量的应用， 过程中数式的意义，“半成品”应用等）。（2）重要概念辨析。（3）定型（一题多解、多题一解、一题多变、正逆变形用 等，发散思维到收敛）。例如，“路径”的设计技巧解题“路径”设计的长、短，直接关系到出错概率的大小；“ 路径”设计的优、劣直接关系到运算的简单与繁杂，举一例说明 。如图，已知过点 的直线 与椭圆 交于不同的两点 ，点 是弦 的中点 xyoDAPBM（）若 ，求点 的轨迹方程；（）求 的取值范围。解：（）见2005.1高三期末考试题第22题解答。现给出避 免分类讨论的解法： 当 时，则当 时， 得： ，代入或 得方程；在验证 适合此方程。分类讨论容易 漏掉 的情况。 避免分类讨论的解法：有得： 由 得： 代入即得轨迹方程 。（）减少运算的分量解法：注：避免分类讨论，使用分量的解法，简化了烦琐，减少了运算。 三、措施1、正确把握高三复习备考方向 教师要认真研究新课标和新教材及考纲，和高考试题尤其是近 几年上海高考试题（思路新颖、针对性强、仿真性准、效益高 的最好的复习资料），转变思路，顺应新课标，要加强与先进 地区的联系和沟通，充分利
