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1、1实验数据的处理方法专题n实验必然要采集大量数据，实验人员需要对实 验数据进行记录、整理、计算与分析，从而寻 找出测量对象的内在规律，正确地给出实验结 果。n所以说，实验数据处理是实验工作不可缺少的 一部分。下面介绍实验数据处理常用的四种方 法。 12n1、列表法 列表法没有统一的格式，但在设计表格时要 求能充分反映上述优点，初学者要注意以下 各点： (1)各栏目都要注明名称和单位。 (2)栏目的顺序应充分注意数据间的联系和计 算顺序，力求简明、齐全、有条理。 (3)反映测量值函数关系的数据表格，应按自 变量由小到大或由大到小的顺序排列。 23n2、图解法 （1）作图必须用坐标纸：当决定了作图
2、的参量以后，根据情况选择用直 角坐标纸(即毫米方格纸)，对数坐标纸，半对 数坐标纸或其它坐标纸。 （2）坐标比例的选取与标度 ：n作图时通常以自变量作横坐标（x轴），以因 变量作纵坐标(y轴)，并标明坐标轴所代表的物 理量(或相应的符号)和单位。n坐标比例的选取，原则上做到数据中的可靠数 字在图上应是可靠的。坐标比例选得不适当时 ，若过小会损害数据的准确度；若过大会夸大 数据的准确度，并且使实验点过于分散，对确 定图线的位置造成困难。 34（3）数据点的标出： 实验数据点用“+”符号标出，符号的交点 正是数据点的位置。同一张图上如有几 条实验曲线，各条曲线的数据点可用不 同的符号(如，等)标出
3、，以示区别。 （4）曲线的描绘： 由实验数据点描绘出平滑的实验曲线， 连线要用透明直尺或三角板、曲线板等 连接。要尽可能使所描绘的曲线通过较 多的测量点。 45（5）注解和说明： 在图纸上要写明图线的名称、作图者姓名、 日期以及必要的简单说明(如实验条件：温 度、压力等)。 直线图解法首先是求出斜率和截距，进而得 出完整的线性方程。其步骤如下： n 选点 求斜率 求截距 561. 标明坐标轴：用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标 轴的名称或符号、单位,再按顺序标出坐标轴整分 格上的量值。I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.0
4、02.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.003. 连成图线：用直尺、曲线板等把 点连成直线、光滑曲线。 一般不强求直线或曲线通 过每个实验点，应使图线 线正穿过实验点时可以在两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。图 点处断开。2.标实验点：实验点可用“ ”、 “ ”、“ ”等符号标出（ 同一坐标系下不同曲线用 不同的符号）。 2-3 作图法处理实验 数据7制图的工具、仪器 n图板：用来安放图纸及配合一字尺、丁 字尺、三角板等进行作图的工具。 n一字尺：用于画水平线，如图所示。 1.1.1 图板、一字尺、丁字尺和三角板 图1.1 图板、一 字
5、尺 和三角板 78n丁字尺：用于画水平线，如图1.2(a)所示。n丁字尺与三角板的使用方法 ： 用丁字尺配合三角板画铅垂线，如图1.2(c)所示。 三角板与丁字尺画各种斜线，如图1.2(d)所示。 两个三角板配合画任意直线的平行线或垂直线，如图1.2(e)所示。89图1.2 丁字尺与三角板的使用方法 910曲线板 n曲线板是绘制非圆曲线的工具之一。 n单式曲线板一套共十二块，每块都由许多不同曲率的曲线组成。 1011n使用方法是:在画图时,用曲线板的不同曲 率,通过调整和你要画的曲率相适应,然后 依曲线板作图就可以了.n另一种情况是,在作图之前,先选点,然后用 曲线板连线,n要注意,在用曲线板
6、连线时,一般要用5个连 续点,使曲线板的不同曲率部分,直到5个点 都在曲线板为止,画线时只连中间3个点之 间的线,这样依次进行,直至把先画完.n可参考的相关内容. 1112图1.8 曲线板的使用 12134.标出图线特征：在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的某些 参数。如利用所绘直线可给 出被测电阻R大小：从所绘 直线上读取两点 A、B 的坐 标就可求出 R 值。I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00电阻伏安特性曲线5.标出图名：在
7、图线下方或空白位置写出图线的名称及某些 必要的说明。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由图上A、B两点可得被测电阻R为：至此一张图才算完成2-3 作图法处理实验 数据14不当图例展示：n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0 玻璃材料色散曲线图图1曲线太粗，不 均匀，不光滑。 应该用直尺、曲 线板等工具把实 验点连成光滑、 均匀的细实线。2-3 作图法处理实验 数据15n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0 玻璃材
8、料色散曲线图改正为：2-3 作图法处理实验 数据16图2I (mA)U (V)02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00电学元件伏安特性曲线横轴坐标分度选取 不当。横轴以3 cm 代 表1 V，使作图和读图都 很困难。实际在选择坐标 分度值时，应既满足有效 数字的要求又便于作图和 读图，一般以1 mm 代 表的量值是10的整数 次幂或是其2倍或5倍 。2-3 作图法处理实验 数据17I (mA)U (V)o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.0
9、02.00电学元件伏安特性曲线改正为：2-3 作图法处理实验 数据18定容气体压强温度曲线1.20001.60000.80000.4000图3P(105Pa)t()60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00图纸使用不当 。实际作图时 ，坐标原点的 读数可以不从 零开始。2-3 作图法处理实验 数据19定容气体压强温度曲线1.00001.15001.20001.10001.0500P(105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t()改正为 ：2-3 作图法处理实验 数据20n3、逐差法n当自变量与因变量之间成线
10、性关系，自 变量按等间隔变化，且自变量的误差远 小于因变量的误差时，可使用逐差法计 算因变量变化的平均值。它既能充分利 用实验数据，又具有减小误差的效果n具体做法是将测量得到的偶数组数据分 成前后两组，将对应项分别相减，然后 再求平均值 。2021伏安法测电测电 阻,试试用逐差法求出电电流I 的最佳值值并算出电电阻R2122若按顺序分为两组（15为一组，610为一组）实行对应项相减，其结果如表：可以利用这种分组法计算因变量 的平均值根据欧姆定律得2223 2.有关逐差法的几点说明使用条件：自变量等间隔变化（对一次逐差必须是线性关系，否则先进行曲线改直）用数据进行直线拟合（一次逐差）优点：充分利
11、用测量数据（取平均的效果）作用：验证函数是否线性关系（一次逐差）2324 计算法比较：作图法：直观、简便。但主观随意性大（粗略） 逐差法：粗略的近似计算方法（要满足一定条件）回归分析法：最准确的计算方法24254、最小二乘法（线性回归）n 作图法虽然在数据处理中是一个很 便利的方法，但在图线的绘制上往往带 有较大的任意性，所得的结果也常常因 人而异，而且很难对它作进一步的误差 分析，为了克服这些缺点，在数理统计 中研究了直线拟合问题(或称一元线性回 归问题)，常用一种以最小二乘法为基础 的实验数据处理方法。由于某些曲线型 的函数可以通过适当的数学变换而改写 成直线方程，这一方法也适用于某些曲
12、线型的规律。2526在很多物理实验中，x和y这两个物理量中 总有一个物理量的测量精度要比另一个高很多 ，其测量误差可以忽略。通常把它作为自变量 x，其测量值xi可以看作是准确值。对应于某个 xi值，另一个y的测量值yi是随机变量。设x和y 的函数关系由理论公式y=(x;c1,c2,cm)y=(x;c1,c2,cm)给出，其中c1,c2,cm是需要通过拟和确定 的参数。 4、数据的直线拟合数据的直线拟合( (最小二乘法最小二乘法) )26274、数据的直线拟合数据的直线拟合( (最小二乘法最小二乘法) )用最小二乘法进行直线拟合优于作图法。最小二乘法的理论基础、最佳经验公式 y = a+bx 中
13、a、b的求解 :通过实验，等精度地测得一组实验数据（xi，yi，i =1，2n），设此两物理量 x、y 满足线性关系，且假定实验误差主要出现在yi上 ，设拟合直线公式为 y =f(x)=a+bx，当所测各yi值与拟合直线上各估计 值 f (xi)= a+bxi 之间偏差的平方和最小，即 时，所得拟合公式即为最佳经验公式。 据此有解得2-4 数据的直线拟合( 最小二乘法)28补充：补充： 数据的直线拟合数据的直线拟合( (最小二乘法最小二乘法) )相关系数r ：最小二乘法处理数据除给出 a、b 外，还应给出相关系数 r ， r 定义为r 表示两变量之间的函数关系与线性的符合程度，r-1，1 。|
14、r|1，x、y 间线性关系好， |r|0 ，x、y 间无线性关系，拟 合无意义。物理实验中一般要求 r 绝对值达到0.999以上(3个9以上) 。其中2-4 数据的直线拟合( 最小二乘法)29补充：补充： 数据的直线拟合数据的直线拟合( (最小二乘法最小二乘法) )相关系数r ：最小二乘法处理数据除给出 a、b 外，还应给出相关系数 r ， r 定义为r 表示两变量之间的函数关系与线性的符合程度，r-1，1 。|r|1，x、y 间线性关系好， |r|0 ，x、y 间无线性关系，拟 合无意义。物理实验中一般要求 r 绝对值达到0.999以上(3个9以上) 。其中2-4 数据的直线拟合( 最小二乘
15、法)30 误差1、测量误差的定义：测量误差 = 测得值 - 真值客观真实值（未知）1m = 1650763.73 实验结果 - 实验数据 - 与其理论期望值不完全相同 约定真值：世界各国公认的几何量和物理量的最高基准的量值 相对真值：标准仪器的测得值或用来作为测量标准用的标准器的值如：米 - 公制长度基准 - 氪-86的2p10-5d5能级间跃迁在真空中的辐射波长测量所得数据与其相应的真值之差 - 1）绝对误差x = x x0 理论真值：设计时给定或用数学、物理公式计算出的给定值光在真空中1s时间内传播距离的1/29979248530 = 100%x x2）相对误差测量的绝对误差与被测量的真值之比相对误差 = 100%绝对误差真值绝对误差很小定义：表示：百分数（%）- 分子分母量纲相同 = 100%x x0相对误差 = 100%绝对误差测得值确切反映测量效果：被测量的大小不同 - 允许的测量误差不同被测量的量值小 - 允许的测量绝对误差也越小31
