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1、第 8 章 不确定性知识的表示与推理 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 8.1 不确定性处理概述 8.2 几种经典的不确定性推理模型 8.3 基于贝叶斯网络的概率推理 8.4 基于模糊集合与模糊逻辑的模糊推理 习题八 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 8.1 不确定性处理概述 8.1.1 不确定性及其类型 1. (狭义)不确定性不确定性(uncertainty)就是一个命题(亦即所表示的事件)的真实性不能完全肯定, 而只能对其为真的可能性给出某 种估计。 例如: 如果乌云密布并且电闪雷鸣, 则很可能要下暴雨。 如果头痛发烧, 则大概是患了感冒。 就是两个含有不确定性的命题。 当然, 它
2、们描述的是人们的经验性知识。 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 2. 不确切性(模糊性)不确切性(imprecision)就是一个命题中所出现的某些言词其涵义不够确切, 从概念角度讲, 也就是其代表的概念的内涵没有硬性的标准或条件, 其外延没有硬性的边界, 即边界是软的或者说是不明确的。 例如, 小王是个高个子。 张三和李四是好朋友。 如果向左转, 则身体就向左稍倾。 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 这几个命题中就含有不确切性, 因为其中的言词“高”、 “好朋友”、“稍倾”等的涵义都是不确切的。我们无妨称这种涵义不确切的言词所代表的概念为软概念(soft concept)。(注: 在
3、模糊集合(fuzzy set)的概念出现以后, 有些文献中(包括本书的第一、 二版)将这里的不确切性称为模糊性(fuzziness), 将含义不确切的言词所代表的概念称为模糊概念, 但笔者认为将这种概念称为软概念似乎更为合理和贴切。 ) 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 3. 不完全性不完全性就是对某事物来说, 关于它的信息或知识还不全面、不完整、不充分。例如,在破案的过程中, 警方所掌握的关于罪犯的有关信息, 往往就是不完全的。但就是在这种情况下, 办案人员仍能通过分析、 推理等手段而最终破案。 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 4. 不一致性不一致性就是在推理过程中发生了前后不相容
4、的结论; 或者随着时间的推移或者范围的扩大, 原来一些成立的命题变得不成立、 不适合了。例如, 牛顿定律对于宏观世界是正确的, 但对于微观世界和宇观世界却是不适合的。 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 8.1.2 不确定性知识的表示及推理对于不确定性知识, 其表示的关键是如何描述不确定性。 一般的做法是把不确定性用量化的方法加以描述, 而其余部分的表示模式与前面介绍的(确定性)知识基本相同。对于不同的不确定性, 人们提出了不同的描述方法和推理方法。下面我们主要介绍(狭义)不确定性和不确切性知识的表示与推理方法,对于不完全性和不一致性知识的表示, 简介几种非标准逻辑。 第 8 章 不确定性知
5、识的表示与推理 我们只讨论不确定性产生式规则的表示。对于这种不确定性, 一般采用概率或信度来刻划。一个命题的信度是指该 命题为真的可信程度, 例如, (这场球赛甲队取胜, 0.9) 这里的0.9就是命题“这场球赛甲队取胜”的信度。它表示“这场球赛甲队取胜”这个命题为真(即该命题所描述的事件发生)的可能性程度是0.9。 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 一般地, 我们将不确定性产生式规则表示为 A(B, C(B|A) (8-1) 其中C(B|A)表示规则的结论B在前提A为真的情况下为真的信度 。 例如, 对上节中给出的两个不确定性命题, 若采用(8-1)式, 则可表示为 如果乌云密布并且电闪
6、雷鸣, 则天要下暴雨(0.95)。如果头痛发烧, 则患了感冒(0.8)。 这里的0.95和0.8就是对应规则结论的信度。它们代替了原命题中的“很可能”和“大概”, 可视为规则前提与结论之间的一种关系强度。 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 信度一般是基于概率的一种度量,或者就直接以概率作为信度。例如, 在著名的专家系统MYCIN中的信度就是基于概率而定义的(详见8.2.1确定性理论), 而在贝叶斯网络中就是直接以概率作为信度的。对于上面的(8-1)式, 要直接以概率作为信度则只需取C(B|A)=P(B|A)(P(B|A)为A真时B真的条件概率)即可。 第 8 章 不确定性知识的表示与推理
7、基于不确定性知识的推理一般称为不确定性推理。 由于不确定性推理是基于不确定性知识的推理, 因此其结果仍然是不确定性的。 但对于不确定性知识, 我们是用信度即量化不确定性的方法表示的(实际是把它变成确定性的了), 所以, 不确定性推理的结果仍然应含有信度。 这就是说, 在进行不确定性推理时, 除了要进行符号推演操作外, 还要进行信度计算, 因此不确定性推理的一般模式可简单地表示为不确定性推理符号推演信度计算 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 可以看出,不确定性推理与通常的确定性推理相比, 区别在于多了个信度计算过程。然而, 正是因为含有信度及其计算, 所以不确定性推理与通常的确定性推理就存在
8、显著差别。(1) 不确定性推理中规则的前件要与证据事实匹配成功, 不但要求两者的符号模式能够匹配(合一), 而且要求证据事实所含的信度必须达“标”, 即必须达到一定的限度。这个限度一般称为“阈值”。 (2) 不确定性推理中一个规则的触发,不仅要求其前提能匹配成功,而且前提条件的总信度还必须至少达到阈值。 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 (3) 不确定性推理中所推得的结论是否有效, 也取决于其信度是否达到阈值。 (4) 不确定性推理还要求有一套关于信度的计算方法, 包括“与”关系的信度计算、“或”关系的信度计算、“非”关系的信度计算和推理结果信度的计算等等。 这些计算也就是在推理过程中要反
9、复进行的计算。 总之, 不确定性推理要涉及信度、阈值以及信度的各种计算和传播方法的定义和选取。 所有这些就构成了所谓的不 确定性推理模型。 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 8.1.3 不确切性知识的表示及推理关于不确切性知识, 现在一般用模糊集合与模糊逻辑的 理论和方法来处理。这种方法一般是用模糊集合给相关的概 念或者说语言值(主要是软概念或者软语言值)建模。然而, 我们发现, 对于有些问题也可用程度化的方法来处理。本节 就先简单介绍这种程度化方法, 而将模糊集合与模糊逻辑安 排在8.4一节专门介绍。 所谓程度就是一个命题中所描述事物的特征(包括属性、 状态或关系等)的强度。程度化方法就
10、是给相关语言特征值( 简称语言值)附一个称为程度的参数, 以确切刻画对象的特征 。例如, 我们用刻画一个人“胖”的程度。 (胖, 0.9) 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 我们把这种附有程度的语言值称为程度语言值。 其一般形式为 (LV, d) 其中, LV为语言值, d为程度, 即 (, )可以看出, 程度语言值实际是通常语言值的细化, 其中的一项是对对象所具有的属性值的精确刻画。 至于程度如何取值, 可因具体属性和属性值而定。例如可先确定一个标准对象, 规定其具有相关属性值的程度为1, 然后再以此标准来确定其他对象所具有该属性值的程度。这样, 一般来说, 程 度的取值范围就是实数区间
11、,(0,1)。 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 1. 程度元组一般形式如下: (, , (, )例8.1 我们用程度元组将命题“这个苹果比较甜”表示为(这个苹果, 味道, (甜, 0.95)其中的0.95就代替“比较”而刻画了苹果“甜”的程度。 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 2. 程度谓词谓词也就是语言值。按照前面程度语言值的做法, 我们给 谓词也附以程度, 即细化为程度谓词, 以精确刻画相应个体对象的特征。 根据谓词的形式特点, 我们将程度谓词书写为 Pd 或 dP 其中, P表示谓词, d表示程度; Pd为下标表示法, dP为乘法表示法。 第 8 章 不确定性知识的表示与推理
12、 例8.2 采用程度谓词, 则(1) 命题“雪是白的”可表示为white1.0(雪) 或 1.0white(雪)(2) 命题“张三和李四是好朋友”可表示为friends1.15(张三, 李四) 或 1.15 friends(张三, 李四) 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 3. 程度框架含有程度语言值的框架称为程度框架。 例8.3 下面是一个描述大枣的程度框架。 框架名: 类属: (, 0.8)形状: (圆, 0.7)颜色: (红, 1.0)味道: (甘, 1.1)用途: 范围: (食用, 药用)缺省: 食用 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 4. 程度语义网含有程度语言值的语义网称为
13、程度语义网。 例8.4 图8-1所示是一个描述狗的程度语义网。 图 8-1 程度语义网示例 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 5. 程度规则含有程度语言值的规则称为程度规则。 其一般形式为 (Oi, Fi, (LVi, xi) (O, F, (LV, D(x1, x2, xn) (8-2) 其中，Oi, O表示对象，Fi, F表示特征，LVi, LV表示语言特征值，x, D(x1, x2, xn )表示程度，D(x1, x2, xn )为x1, x2, xn 的函数。我们称其为规则的程度函数。 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 例8.5 设有规则: 如果某人鼻塞、 头疼并且发高烧,则该
14、人患了重感冒。 我们用程度规则描述如下: (某人, 症状, (鼻塞,x)(某人,症状,(头疼, y)(患者, 症状, (发烧,z)(该人, 患病, (感冒, 1.2(0.3x+0.2y+0.5z)程度规则的关键是程度函数。 一个基本的方法就是采用机器学习(如神经网络学习)。 这需要事先给出一些含有具体程度值的实例规则, 学习作为样本。 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 由上述程度化知识表示方法可以看出, 基于这种知识表示的推理, 同一般的确切推理相比,多了一个程度计算的手续。 就是说, 推理时, 除了要进行符号推演操作外, 还要进行程度 计算。 我们称这种附有程度计算的推理为程度推理。程度
15、推理的一般模式为 程度推理符号推演程度计算 这一模式类似于前面的信度推理模式。所以,程度推理也应该有程度阈值,从而在推理过程中, 规则的前件要与证据事实匹配成功, 不但要求两者的符号模式能够匹配(合一), 而且要求证据事实所含的程度必须达到阈值; 所推得的结论是否有效, 也取决于其程度是否达到阈值。 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 需要指出的是, 程度语言值中的程度也可以转化为命题的真度。 例如, 我们可以把命题“小明个子比较高”用程度元 组表示为 (小明, 身高, (高, 0.9)这里的0.9是小明高的程度。 但也可以表示为 (小明, 身高, 高), 真实性, (真, 0.9) 这里的
16、0.9是命题“小明个子高”的真实程度, 即真度。 这样, 我们就把小明的个子高的程度, 转化为命题“小明个子高”的真度, 而且二者在数值上是相等的。 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 8.1.4 多值逻辑我们知道,人们通常所使用的逻辑是二值逻辑。即对一个命题来说, 它必须是非真即假,反之亦然。但现实中一句话的真假却并非一定如此, 而可能是半真半假, 或不真不假,或者真假一时还不能确定等等。这样, 仅靠二值逻辑有些事情就无法处理,有些推理就无法进行。于是, 人们就提出了三值逻辑、 四值逻辑、多值逻辑乃至无穷值逻辑。例如, 模糊逻辑就 是一种无穷值逻辑。下面我们介绍一种三值逻辑, 称为Kleene三值逻辑。 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 在这种三值逻辑中, 命题的真值, 除了“真”、 “假”外, 还可以是“不能判定”。 其逻
