九年级数学二次函数学复习

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1、二次函数复习二次函数复习说一说：通过二次函数的学习，你应该学什么？你学会了什么？ 1、理解二次函数的概念；2、会用描点法画出二次函数的图象；3、会用配方法和公式确定抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标；4、会用待定系数法求二次函数的解析式； 5、能用二次函数的知识解决生活中的实际问题及简单的综合运用。我思考，我进步想一想抛物线抛物线形如:y=ax2+bx+c(a0) 的函数叫二次函数y yx xOO我思考，我进步想一想（一）形如（一）形如y = axy = ax 22 (a0) (a0) 的二次函数的二次函数二次函数二次函数 开开 口口 方方 向向 对对 称称 轴轴顶顶 点点 坐坐 标标y =

2、ax y = ax 2 2a a 0 0a a 0 0 向上向上向下向下X=0X=0(0,0)(0,0)我思考，我进步想一想X Xy yo1 11. y=4x1. y=4x2 22 22. y=2x2. y=2x2 23 33. y=x3. y=x2 24 44. y=0.5x4. y=0.5x2 2X Xy yOO5 56 67 78 85 5、y=-4xy=-4x2 26 6、y=-2xy=-2x2 27 7、y=-xy=-x2 28 8、y=-0.5y=-0.5我思考，我进步想一想巩固练习巩固练习1 1： （1 1）抛物线）抛物线y= xy= x2 2的开口向的开口向 , ,对称轴对称轴

3、 是是 , ,顶点坐标是顶点坐标是 , ,图象过第图象过第 象限象限 ；上上 Y Y轴轴(0,0)(0,0)1 1、2 20有一个交点有一个交点有两个相等有两个相等 的实数根的实数根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b2-4ac 0, 所以开口向上对称轴:直线x=1顶点坐标:(1,0)解解:y= -2x:y= -2x2 2-4x-6-4x-6= -2(x = -2(x2 2+2x+1+2)+2x+1+2)= -2(x+1) = -2(x+1)2 2-4-4 因为因为a=-20, b0, c0,你能否画出 y=ax2+bx+c 的大致图象呢?000要

4、画出二次函数的大致图象要画出二次函数的大致图象, ,不但不但 要知道要知道a,b,ca,b,c的符号的符号, ,还必须明白还必须明白b b2 2-4ac-4ac 的大小的大小. .业精于勤荒于嬉小试牛刀1.已知y=ax2+bx+c的图象如图所示, a_0, b_ _0, c_0, abc_0b 2a, 2a-b_0, 2a+b_0b2-4ac_0a+b+c_0, a-b+c_0 4a-2b+c_0业精于勤荒于嬉小试牛刀=0-11-200ABAB对称是一种数学美，它展 示出整体的和谐与平衡之美， 抛物线是轴对称图形，解题中 应积极捕捉，创造对称关系， 以便从整体上把握问题，由抛 物线捕捉对称信息

5、的方式有：1.从抛物线上两点的纵坐 标相等获得对称信息;2.从抛物线上两点之间的 线段被抛物线的对称轴垂 直平分获得对称信息.形成天才的决定因素应 该是勤奋.2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设 抛物线解析式为_3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为 _y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2) (a0)求抛物线解析式的三种方法练习（四） 填空1、二次函数y= x2+2x+1写成顶点式为：_，对称轴为_，顶点为_1 2 y= (x+2)2-11 2x=-2(-2，-

6、1)2、已知二次函数y=- x2+bx-5的图象的 顶点在y轴上，则b=_。1 20练习 根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。例例1 1、已知二次函数、已知二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的最大值是的最大值是2 2，图，图 象顶点在直线象顶点在直线y=x+1y=x+1上，并且图象经过点（上，并且图象经过点（3 3，-6-6 ）。求）。求a a、b b、c c。解：解：二次函数的最大值是二次

7、函数的最大值是2 2 抛物线的顶点纵坐标为抛物线的顶点纵坐标为2 2 又又抛物线的顶点在直线抛物线的顶点在直线y=x+1y=x+1上上 当当y=2y=2时，时，x=1 x=1 顶点坐标为（顶点坐标为（ 1 1 ， 2 2） 设二次函数的解析式为设二次函数的解析式为y=a(x-y=a(x-1 1) )2 2+ +2 2又又图象经过点（图象经过点（3 3，-6-6） -6-6=a (=a (3 3-1)-1)2 2+2+2 a=-2a=-2 二次函数的解析式为二次函数的解析式为y=y=-2-2(x-(x-1 1) )2 2+2 2即：即： y=-2xy=-2x2 2+4x+4x综合创新: 1.已知

8、抛物线y=ax2+bx+c与y=-x2-3x+7的形 状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为 5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.解解: :抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c和和y=-xy=-x2 2-3x+7-3x+7的形的形 状相同，状相同， a=1a=1或或a=a=-1-1又又顶点在直线顶点在直线x=1x=1上上, ,且顶点到且顶点到x x轴的距离为轴的距离为 5,5, 顶点为顶点为(1,5)(1,5)或或(1,-5)(1,-5)所以其解析式为所以其解析式为: :(1) y=(x-1)(1) y=(x-1)2 2+5 (2) y=(x-1)+5 (2) y

9、=(x-1)2 2-5-5(3) y=-(x-1) (3) y=-(x-1)2 2+5 (4) y=-(x-1)+5 (4) y=-(x-1)2 2-5-5展开成一般式即可展开成一般式即可. .2.2.若若a+b+c=0,aa+b+c=0,a 0,0,把抛物线把抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c向下平移向下平移 4 4个单位个单位, ,再向左平移再向左平移5 5个单位所到的新抛物线的个单位所到的新抛物线的 顶点是顶点是(-2,0),(-2,0),求原抛物线的解析式求原抛物线的解析式. . 分析:(1)由a+b+c=0可知,原抛物线的图象经过(1,0)(2) (2) 新抛物线向右平

10、移新抛物线向右平移5 5个单位个单位, ,再向上平移再向上平移4 4个单位即得原抛物线个单位即得原抛物线 答案:y=-x2+6x-5练习练习1 1、已知抛物线、已知抛物线y=axy=ax2 2+bx-1+bx-1的对称轴是的对称轴是 x=1x=1，最高点在直线，最高点在直线y=2x+4y=2x+4上。上。 （1 1）求抛物线解析式）求抛物线解析式. .解：解：二次函数的对称轴是二次函数的对称轴是x=1 x=1 图象的顶点横坐标为图象的顶点横坐标为1 1 又又图象的最高点在直线图象的最高点在直线y=2x+4y=2x+4上上 当当x=1x=1时，时，y=6y=6 顶点坐标为（顶点坐标为（1 1，6

11、 6）（2 2）求抛物线与直线的交点坐标）求抛物线与直线的交点坐标. .例2、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半 轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点 C。若OA=4，OB=1，ACB=90，求抛物 线解析式。 解：点A在正半轴，点B在负半轴 OA=4，点A（4，0） OB=1， 点B（-1，0） 又 ACB=90 OC2=OAOB=4 OC=2，点C（0，-2）ABxyOC练习、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大;(2)、当x为何值时，y0。y yOOx x(3)、求它的解析式和顶点坐标； http:/ 198彩票注册 198彩

12、票 wpe58xrz 上也绝对不能输。慕容凌娢狠狠地瞪了韩哲轩一眼。“那就等你长高了再打吧。”百蝶毫不留情的揭穿了慕容凌娢。“百蝶你是不是有 急事？”“你怎么知道？”“我”“别说又是猜得。”“好吧，我最讨厌解释了。”韩哲轩有些后悔自己话多了。“如果你没有急 事，去找夏桦的时候干嘛那么着急，不是说等我出来了再进去的吗？”“怎么，难不成”百蝶一脸坏笑，小声对韩哲轩说，“难不 成你翻到隔壁老王家了”“又不是所有的隔壁都住着老王。”“要不就是隔壁小黑家？”“不是。”“那就是正好砸到了楼下小白 ？”在明白了被出卖的其实是夏先生之后，慕容凌娢也加入了损韩哲轩的行列，他和百蝶果然都好心机“怎么可能啊，脑洞真

13、 大。”韩哲轩无奈的叹了口气，完全是一副无法沟通的表情。似乎是因为成功黑了韩哲轩的缘故，慕容凌娢感到心情极其舒畅，兴高采 烈地来到了醉影楼。这就是古代的青楼啊，慕容凌娢由衷的感叹，比想象中的华丽多了！尽管天色还没有完全暗下来，醉影楼里已 经是灯火通明。门前还站着几个身材很正点的女子，各个是浓妆艳抹，婀娜多姿。一看就是在拉客。慕容凌娢不禁脑补出那些女子拉客 时的情景。“大爷，常来玩啊”“大爷”“小美女”“古代的青楼，都是这么有钱吗？”慕容凌娢问道。“谁告诉你这是青 楼啊！”百蝶生气的问，旁边的韩哲轩已经笑得不停了。“哈哈哈其实我也感觉这里是和青楼很像百蝶还总是狡辩”“本 来就不是青楼嘛。”百蝶无

14、语的瞟了两人一眼，“你们两个真是的，小小年纪，思想居然这么不纯洁如果真是青楼，我怎么会让你 来呢。”“十五岁在这个年代都已经算是成年了。”“就是就是。”慕容凌娢第一次和韩哲轩站在了同一立场，“百蝶姐姐也没有多大 吧？最多二十岁吧？”“大得多得多。”“不会吧，百蝶姐姐你到底多大？”“轻易问别人年龄可不太礼貌啊。”韩哲轩此时的笑容显 得别有深意，“这种事情还是不知道的好，太毁三观了。”(古风一言)那时，谁笑逍遥引风骚 。而今，谁盼君归千里外。第017章 百 蝶是楼主“百蝶姐姐也没有多大吧？我觉得最多有二十岁。”“大得多得多。”“不会吧，百蝶姐姐你到底多大？”“轻易问别人年龄 可不太礼貌啊。”韩哲轩此时的笑容显得别有深意，“这种事情还是不知道的好，太毁三观了。”“不过你这个样子好像也很不礼貌啊 。”慕容凌娢本以为百蝶会生气，没想到她只是很坦然的站在一旁看自己斗嘴。这不科学啊！每个女生都会在意自己的年龄吧？尤其是 在被别人谈论的时候。“给你讲过故事。”韩哲轩不等慕容凌娢反应过来就已经开始说了，“从前有座山，山上有座庙，庙里住着一直