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1、基本初等函数数学必修11 1 指数函数指数函数1指数函数问题 :某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个 分裂成4个一个这样 的细胞分裂x次后, 得到的细胞分裂的个数y与x的函数关系是什 么?1指数函数指数函数的定义 函数y=ax (a0,且a1）叫做指数函数 其中x是自变量，函数的定义域是R。练习 1：下列函数中，那些是指数函数？ .(1) (5) (6) (8)(1) y=4x (2) y=x4 (3) y=-4x(4) y=(-4)x(5) y=x(6) y=42x(7) y=xx(8) y=(2a-1)x (a1/2且a1)指数函数的图图象和性质质1指数函数用描点法画出指数 函数y=2x
2、和 的图象。1指数函数yx0y 2xy x1 2 3 4 5 6 7 88 7 6 5 4 3 2 1-3 -2 -1 -1 -2 -3y = 2xx-10123y8 4 2 10.584210.5x-3-2-101 yy x1指数函数a101 (x0)=1 (x=0)0)=1 (x=0)1 (x0, 且a1）的 图象和性质 ：y=1（0，1）xOyyy=1Ox（0，1）1指数函数2 2 对对数函数数函数2对数函数一般地，函数 叫做对对数函数，其中x是自变变 量。定义义域是（ 0 ，+)可以看成ay=x在同一坐标系中画出下列函数图象（1） （2）2对数函数图 象 (1)定义域 (2)值 域 (
3、3)过点(1)定义域(2)值 域 (3)过点(1,0)xyy= log2x(1,0)yxy= log1/2x00(0,+)R (1,0)即x=1,y=0(0,+)R (1,0)即x=1,y=0（4）在(0,+)上是减函数2对数函数对数函数图象定义域 值域 性质11R过点（1，0）， 即在 上是减函数在 上是增函数2对数函数3 3 幂幂函数函数3幂函数例子：（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么 她需要支付p= 元；（2）如果正方形的边长为a，那么正方形的面 积为s= ; （3）如果立方体的边长为a，那么立方体的体积为V= ； （4）如果一个正方形场地的面积为S，那么这 个正方形的边长
4、a= ;（5）如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑 车的平均速度v= km/s。w a2 a3S1/2t-13幂函数一般地, 函数 叫做幂幂函数 ，其中 是自变变量， 是常数。幂幂函数与指数函数的区别别:自变变量在底数位置；指数为为常数。自变变量在指数位置；底数为为常数。3幂函数讨论幂讨论幂 函数 , 的图图像.即3幂函数yxo12345-1-2-3-4-512345678-6-7-86 7 8 -1-2-3 -4-5-6 -7-83幂函数xo12345-1-2-3-4-512345678-6-7-86 7 8 -1-2-3 -4-5-6 -7-8y3幂函数xo12-1-21234-3-4
5、34-1-2-3-4y3幂函数810-1-8y=x3210-1-2xxo12345-1-2-3-4-512345678-6-7-86 7 8 -1-2-3 -4-5-6 -7-8y 3幂函数xo12-1-21234-3-434-1-2-3-4y21043210X 3幂函数幂幂函数的性质质 :(3)如果 0,则则函数的图图像经过经过 原点,且 在区间间0,+ )上是增函数;(1)所有幂函数在(0,+ )上都有意义,并且 图 象都经过点(1,1) 3幂函数 练习3:下列函数图图象中,表示的是 ( )Cxyo-33xyoxxyyDBAD练习3:下列函数图图象中,表示的是 ( )Cxyo-33xyoxxyyDBA谢谢
