李东民水泥厂《统计基础》12、26

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1、统计基础第四章 统计指标社会科学教研室李东民班级：水泥厂经营班时间：12月26日学时数：3学时教学重点掌握相对指标及平均指标的计算.教学难点平均指标的计算.第一章 统计指标教学目的掌握统计指标及体系;掌握总量指标及计算；3.掌握相对指标及平均指标P49第一节 统计指标与统计指标体系一、统计指标的涵义统计指标是反映现象总体的数量特征的基 本概念及其具体数值的总称。统计指标包括三个要素：即指标名称、计 量单位和计算方法，同时包括时间限制、空间 限制和指标数值等另外三个要素。如2008年江 苏省地区生产总值（GDP）为30312.61亿元。P49p（一）统计指标的特点p1、同质事物的可量性。p2、量

2、的综合性。p（二）统计指标的作用p1、从认识的角度看，它是记录社会经济现象 变化发展的工具，又是反映社会经济现象数 量规律的手段。p2、从社会管理和科学研究的角度看，它提供 以数量表现的事实，是进行社会管理和科学 研究的基本依据。 （三）统计指标的种类1、按统计指标所说明的总体现象内容 的不同，分数量指标（又称总量指标）和质 量指标。数量指标是说明总体外延规模的指标， 反映总体绝对量的多少，它用绝对数的形式 表示，并有计量单位。数量指标的数值随总 体外延范围的大小而增减。数量指标又称为总量指标，可表现为总 体单位总量，即一个总体中单位的数目，如 企业数；也可表现为总体标志总量，即总体 各单位某

3、一标志的总和，如某企业全体职工 的工资总额。质量指标是说明总体内部数量关系和总体单 位水平的指标，它通常以相对数和平均数的 形式表示。如，劳动生产率、平均工资等。 质量指标的数值与总体范围的变化没有内在 联系。2、按统计指标的作用和表现形式的不同， 分为总量指标、相对指标、平均指标、标志变 异指标四类，分别反映现象的规模、水平、结 构、比例、集中分散程度等数量特征。第二节 总量指标一、总量指标的概念和作用（一）总量指标的概念总量指标是反映社会经济现 象在一定时间、空间条件下的总 规模、总水平最基本的综合指标 。用绝对数表示。 n（二）总量指标的作用：n1、总量指标是对社会经济现象总体认识的起

4、点。n2、总量指标能够反映社会经济发展规模、水 平，是进行宏观调控、制定经济发展政策的 主要依据。n3、总量指标是计算相对指标和平均指标等其 他形式统计指标的基础。P52二、总量指标的种类（一）总体单位总量指标和总体标志总量指 标总量指标按其反映的内容不同，分为总体单 位总量指标和总体标志总量指标。总体单位总量指标是总体单位数的总和，它 说明总体本身规模的大小。总体标志总量指标是总体内各个单位某一数 量标志值的总和。单位总量和标志总量是相对的，随着总体的 变化，单位总量可以变为标志总量，或标志 总量变为单位总量。（二）时期指标和时点指标总量指标按反映时间状况的不同，分为时 期指标和时点指标。时

5、期指标是反映总体在某一段时期内累计 规模的总量指标。如2008年江苏省地区生产总 值、进出口总额等。时点指标是反映总体在某一时该（瞬间） 状况上规模的总量指标。如人口数、土地面积 、工厂数、固定资产原值等。 时期指标与时点指标的区别：1、时期指标数值的大小与包含的时期长短有 直接关系。一般情况下，包含时期越长，指 标数值越大；包含时期越短，指标数值越小 。时点指标数值的大小与时点间的间隔长短 无直接关系。2、时期指标的各期数值可以相加，表示现象 在更长时期内发生的总量。时点指标的数值 不能相加。 三、总量指标的计量单位总量指标的计量单位一般有实物 单位、价值单位和劳动时间单位三种 。（一）实物

6、单位：实物单位是指 根据事物的自然属性和特点而采用的 自然单位、度量衡单位、复合单位和 标准实物单位。（二）价值单位：用货币度量事 物数量的计量单位。（三）劳动时间单位：用劳动时 间来度量事物的数量。四、总量指标的计算原则（一）科学地确定总量指标的含义、计算范 围，才能保证总量指标计算的准确性。（二）计算总量指标必须注意其计算口径、 计算方法和计量单位的统一，才能进行汇总 计算。第三节 相对指标一、相对指标的概念和作用（一）相对指标的概念相对指标是应用对比的方法，将两个有 相互联系的指标数量加以对比计算的一种比 值。（二）相对指标的计量单位相对指标的计量单位可用复名数和无名 数表现。复名数是以

7、分子、分母的复合单位计量 。无名数通常以百分数、千分数、系数或 倍数、成数表示。（三）相对指标的作用1、可以反映现象之间的相互联系， 说明总体的质量、经济效益和经济实力 的情况。2、利用相对指标可以使原来不能 直接对比的数量关系变为可比，有利于 对研究的事物进行比较和分析。二、相对指标的种类和计算原则 (P56) （一）同一总体内部之比的相对指 标 1、计划完成相对指标。计算公式 为：例2某企业计划2005年劳动生产率比2004年 提高10%，2005年实际比2004年提高15%。该 企业劳动生产率计划完成程度的计算方法：第一步：2005年计划数是上年的1+10%=110%第二步：2005年实

8、际值是上年的1+15%=115%解:（100%+15%）（100%+10%）=104.5%该企业劳动生产率超额4.5%完成计划。 u例3某厂甲种产品单位成本计划降低率 为4%，实际成本降低为6%，该厂甲种产 品成本降低率计划完成程度的计算方法 ：u第一步：单位成本计划目标是1-4%=96%u第二步：单位成本实际完成情况是1- 6%=94%u解：（100%-6%）（100%-4%）=97.9%u100%-97.9%=2.1% 2、计划执行进度相对指标。其 计算公式为：3、结构相对指标。其计算公式 如下：4、比例相对指标。其计 算公式如下：例72005年我国男性人口为67375万人，女性 人口为6

9、3381万人，则男女性比例为：性比例=男性人口数/女性人口数=67375/63381=106.3/100=106.3：1005、动态相对指标。其计算公式 如下：（二）两个总体之间对比的 相对指标1、比较相对指标。其计算 公式如下： 例8生产同种产品的甲、乙两个班 组，某月平均每人日产量资料见表4 -5。表4-5 甲乙两班组平均每人日产量统计表班次平均每人日产 量(件)比较相对指标 (%)甲250125(250/200)乙20080(200/250)n可见：以100%作为标准，甲班每人平均日产量 比乙班高25%，而乙班每人平均日产量比甲班 低100%-80%=20%。 2、强度相对指标。计算公

10、式如下： p例9我国国土面积为960万平方公里，2005 年总人口数为130756万人，则：p我国人口密度=130756万人/960万平方公里 =136（人/平方公里）。p强度相对指标作为比较的两个总量指标在一般 情况下可以互为分子或分母。它有正、逆指标 两种计算方法。n（三）计算相对指标的原则n1、正确选择对比的基数。n2、保持对比指标的可比性。第四节 平均指标一、平均指标的概念、作用及分类（一）平均指标的概念平均指标是将一个总体内各个单位 在某个数量标志上的差异抽象化，以反 映总体的一般水平的综合指标。（二）平均指标的作用1、可以消除因总体规模不 同带来的总体数量差异，使不同 规模的总体具

11、有可比性。2、可以反映同一总体在不 同时期的发展变化趋势。3、分析现象之间的依存关 系。4、可以进行数量的推算和 测算。5、对总量指标进行补充说 明。（三）平均指标的分类平均指标分为数值平均数和位置平均数。数值平均数分为算术平均数、调和平均数 和几何平均数等。位置平均数有众数和中位数。简化 为:n二、算术平均数n算术平均数分为简单算术平均数和加权算术平均数 。n（一）简单算术平均数n简单算术平均数，就是将总体各个单位的某一标志 值相加除以总体单位数得出的平均指标。其计算公 式如下： n例11，某厂一生产组有5名 工人，日加工零件数量分别 为17件、20件、22件、24件 、27件，求平均每个工

12、人日 产量件数:n特点：各变量值出现的次数 相同。n如果变量值出现的次数不同 ，就应该运用加权算术平均 数计算公式。加权算术平 均数= n（二）加权算术平均数(P63)n加权算术平均数是在总体经过分组， 形成变量数列（包括单项数列和组距 数列）后，在有变量值和次数的情况 下，将各组变量值分别与其次数相乘 后加总得出标志总量，再除以总体单 位数（即次数总和）而求得的数值。 计算公式为：1、单项数列计算加 权算术平均数 表4-6 某厂工人日检查产品数量资料表按日检查产品数量分组 (件)职工人数( 人)比重(%)日检查产品总量( 件)变量值比重4283.23361.34 4572.83151.26

13、48104.04801.92 544618.414849.94 584417.6255210.21 655020.0325013.00 72249.617286.91 782610.420288.11 842510.021008.40 88104.08803.52 合计250100.01615364.61上例说明，各组的次数f具有权衡各组变量值轻重的作用， 某一组的次数越大，则该组的变量值对平均数的影响就大 。反之，影响就小。故，在计算算术平均数时，习惯称各 组的次数f为权数。但是，影响平均数大小的不仅是次数本身，更主要是次数 的相对数，也就是各组次数占总次数的比重。总之，加权 算术平均值的大

14、小受两个因素的影响，一是各组变量值x大 小的影响，二是受次数分配也就是各组次数占总次数比重 （即）的影响。2、组距数列计算加权算术 平均数 表4-7为例，先计算组中值 ，再计算平均数。表4-7 某厂工人日检查产品数量资料表按日检查产品数量分组 ( 件)职工人数( 人)组中值(件)日检查产品总 量(件)比重(%)变量值比 重甲40-502545112510.04.550-609055495036.019.860-705065325020.013.070-805075375020.015.080-903585297514.011.9合计25016050100.064.20n结果与表4-6不一样 （

15、前者为64.6件， 原因：当各组内标 志值均匀分布时， 组中值可以代表各 组标志值的平均水 平；当各组内标志 值不是均匀分布时 ，组中值只能近似 代替各组实际平均 值。在讲第三章时 时已经强调） P65三、调和平均数在不掌握各组单位数及总体单位数的情况 下，只掌握各组的标志值、各组标志总量及总 体总量的条件下，则用调和平均数的方法计算 平均指标。公式如下： （一）简单调和平均数这个方法适用于未分组资料或 各组标志总量均相等的情况。加权调和平均数计算 公式为： （二）加权调和平均数 此方法适用于资料已分组，且各组变量值出现 的次数不相等的情况。当掌握各单位标志值和各组 标志总量时，采用加权调和平

16、均数公式。n例14假设某总公司下 有甲乙两个分公司，甲 乙两家公司员工的月工 资资料如表4-9。分别计 算甲乙分公司的平均工 资。表4-9 两分公司员工的工资统计表月工资x(元）工资总额m（元）员工人数f=m/x(人）甲公司乙公司甲公司乙公司10005000300005030150078000300005220200040000300002015合计1680009000012265n根据月工资水平和工资总额分组资料，先计算各公 司的员工人数，进而汇总得两公司的员工数（表中 后两列），再求出两公司各自的平均工资。几何平均数 :四、几何平均数几何平均数是计算平均指标的另一种方 法，它不同于算术平均数和调和平均数 。几何平均数的计算是n个变量值的连 乘积的n次方根。其计算公式为： 第五节 标志变异指标一、标志变异指标的概念及 其作用标志变异指标又称标志变动 度，是表明总体各个单位标志值 的差异程度，或者说是离散程度 的指标。n例15有甲、乙 两个生产小