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1、第5章第5章 力法 5.1超静定结构的概念和超静定次数的确定 一、超静定结构的概念 1、超静定结构的定义2、超静定结构的特点具有几何不变性、而又有多余约束的结构。其反力和内力 只凭静力平衡方程不能确定或不能完全确定。 （1）结构的反力和内力只凭静力平衡方程不能确定或不能 完全确定 （2）除荷载之外，支座移动、温度改变、制造误差等均引 起内力。 （3）多余联系遭破坏后，仍能维持几何不变性。（4）局部荷载对结构影响范围大，内力分布均匀。 4、超静定结构的类型 3、关于超静定结构的几点说明 （1）多余是相对保持几何不变性而言，并非真正多余。（2）内部有多余联系亦是超静定结构。（3）超静定结构去掉多余
2、联系后，就成为静定结构。（4）超静定结构应用广泛。 （1）超静定梁（2）超静定刚架（3）超静定桁架（4）超静定拱（5）超静定组合结构第5章s二、超静定次数的确定1、如何确定超静定次数去掉超静定结构的多余约束，使其成为静定结构； 则去掉多余约束的个数即为该结构的超静定次数。第5章2次超静定7次超静定1次超静定3次超静定2次超静定s（1）去掉支座的一根支杆或切断一根链杆相当于去掉一个联系。 （2）去掉一个铰支座或一个简单铰相当于去掉两个联系。（3）去掉一个固定支座或将刚性联结切断相当于去掉三个联系。（4）将固定支座改为铰支座或将刚性联结改为铰联结相当于去掉一个联系。第5章2、去掉多余联系的方法3、
3、确定超静定次数时应注意的问题（1）刚性联结的封闭框格，必须沿某一截面将其切断。 （2）去掉多余联系的方法有多种，但所得到的必须是几何不变体系；几何可变、瞬变均不可以。5.2 力法原理和力法方程一、力法涉及到的结构与体系第5章原结构基本结构原结构体系基本结构体系二、力法原理1、解题思路基本结构qx1x1q1P1X21ql原结构位移条件： 1P+ 11=0因为 11= 11X1 （ 右下图）所以 11X1 +1P =0X1= -1P/ 11x1=111第5章2、解题步骤（1）选取力法基本结构；（2）列力法基本方程；（3）绘单位弯矩图、荷载弯矩图；（4）求力法方程各系数，解力法方程；（5）绘内力图。
4、第5章21ql原结构基本结构qx12ql/2MP图x1=1lMl图解：力法方程式中：M图ql/82 ql/823ql/8 Q图5ql/8第5章基本结构qx1Aql原结构试选取另一基本结构求解：EIB第5章解：力法方程式中：M图ql/82 ql/82Q图5ql/83ql/8基本结构qx1x1=11Ml图ql/82MP图21ql原结构EI第5章二、力法的典型方程三次超静定结构力法方程：力法典型方程：第5章CAqBDPx1 x3Bx2CAqDPqPx3=1x3x2=1x2x1=1x15.3 用力法计算超静定梁和刚架 一、超静定梁的计算第5章BCllAEDlPPx1基本体系PPlMP图用力法计算图示结
5、构， 作M 图。DE 杆抗弯刚度为EI，AB杆抗弯刚度 为2EI，BC杆 EA= 。 0.444Pl0.139 Pl0.278 Pl最后弯矩图M1图2ll/2例5-2 试分析图示超静定梁。设EI为常数。力法方程:第5章式中:第5章力法方程:将以上各式代入力法方程组求得:内力图如下：M图Q图解：力法方程式中：ABl原体系abpMP图ppa基本结构(1)x1BpA第5章例5-3 试作图示梁的弯矩图。设B端弹簧支座的弹簧刚度系数为k， 梁抗弯刚度EI为常数。x1=1l Ml图b解：力法方程ABl原结构abp基本结构(2)ABp x1MP图ABpPab/l第5章Ml图ABX1=11解：力法方程基本结构
6、(3)ABpx1ABl原结构abpMP图ppaBl Ml图BX1=1第5章pA原结构BDCkk8m8m8m2m基本结构(1)pABDCkx1x2解：力法方程:第5章pA原结构BDCkk8m8m8m2mp解：力法方程:基本结构(2)ABDCx1x2第5章pABDCkk8m8m8m2m解：力法方程:基本结构(3)原结构pABDCx1x2kk第5章二、超静定刚架的计算第5章例题5-4 用力法计算图示超静定刚架，作内力图。各杆EI相同。x1=36.67kN（）x2=-5.93kN（）解力法方程组，得超静定刚架的内力图第5章X1=36.67kNX2=5.93kN5.4 用力法计算超静定桁架和组合结构解：
7、力法方程：一、超静定桁架如图所示，各杆EA相同，求各杆内力。第5章式中：解方程，可得：第5章解：力法方程二、超静定组合结构的计算第5章第5章三、超静定排架的计算1、排架有那几部分组成，是工程中哪一类结构的 简化？2、排架的受力特点是什么？3、如何用力法计算排架，一般将排架的哪一部分 作为多余约束对待？代入力法方程后，得：第5章5.5 两铰拱及系杆拱的计算解：力法方程P2P3P1原结构ABP2P3P1基本结构x1 BA一、两铰拱的特点： 二、计算方法：（当f/l1/3，t/l1/10 时，计算11可略去剪力 影响；计算 时，剪 力、轴力均可略去）第5章1、不带拉杆两铰拱的计算：第5章不带拉杆两铰
8、拱的计算公式：将 代入力法方程，得：P152 式（7-15）第5章（当f/l1/3，t/l1/10 时，计算11可略去剪力 影响，但应考虑拉杆的 变形；计算 时，剪 力、轴力均可略去）P2P3P1原结构ABP2P3P1基本结构x1 BA2、带拉杆两铰拱的计算：解：力法方程第5章5.6 温度变化和支座移动时超静定结构的计算一、要点：支座移动、温度改变、制造误差等外部因素均会引起超 静定结构的内力。用力法计算时，基本原理与荷载作用下的 相同，所不同的是：结构的内力与各杆EI的绝对值有关，不 象荷载作用时仅受各杆EI间比值的影响。二、温度变化时超静定结构的计算ABC基本结构ABC第5章式中：力法方程
9、:第5章举例：温度变化如图所示。、EI、h为已知常数。ABCllABCABC11ABCll l力法方程:第5章式中：ABC温度改变时，超静定结构的内力与各杆EI的绝对值有 关，不象荷载作用时仅受各杆EI间比值的影响。第5章第5章例5-8 图示刚架外侧温度升高25，内侧温度升高15，绘 弯矩图。EI为常数，截面对称于形心轴，h=0.6m，为已知。力法方程：第5章例5-9 图示刚架外侧温度升高了25，内侧温度升高了15， 试绘制其弯矩图并计算横梁中点的竖向位移。刚架EI等于常数， 截面对称于形心轴，其高度h=0.6m，材料线膨胀系数为。对应不同的基本结构有不同的力法方程：解：力法方程:基本结构(1
10、)ABDCX2X1A原结构BDCC1lllC2三、支座移动时超静定结构的计算第5章对应不同的基本结构有不同的力法方程：解：力法方程:基本结构(2)ABDCC1C2X2X1A原结构BDCC1lllC2第5章对应不同的基本结构有不同的力法方程：解：力法方程:A原结构BDCC1lllC2基本结构(3)ABDCC1X2X1第5章ABDCC1lllC2以基本结构(2)为例：四、如何求ABDC2X1=1 1X2=1ABDC21第5章ABDCC1lllC2以基本结构(3)为例：ABDC2X1=1 1ABDC3X2=1 2第5章五、举例ABAl 1ABX1=1M1BX1基本结构（一）解法1：取基本结构（一）力
11、法方程:式中：依计算结果绘 内力图如下页 所示。第5章解法2：取基本结构（二）力法方程:式中：依计算结果绘内力图如下、进一步求出支座反力。M图ABQ图ABABX1=1lM1BX1 基本结构（二）AL 1第5章5.7 对称性结构的计算一、基本概念1、对称结构：几何形状、截面尺寸、支承情况和弹性模 量均对称于几何轴线的结构。2、对称荷载：沿对称轴反转180度后，对称轴两侧的荷 载将重合，具有相同的大小和方向。kkkkkkkkkkkkqpppp第5章3、反对称荷载：沿对称轴反转180度后，对称轴两侧的 荷载将重合，具有相同的大小、相反的方向。 ppkkkkkkqppq二、对称结构在对称荷载作用下的内
12、力及变形特点：反对称多余力为零，结构的内力和变形是对称的。三、对称结构在反对称荷载作用下的内力及变形特点：对称多余力为零，结构的内力和变形是反对称的。第5章kkqq对称结构在对称荷载作用下的内力及变形分析：qq原结构基本结构M1图Mp图M3图M2图力法方程:第5章分析:于是，原方程变为：解方程，可得:结论：对称结构在对称荷载作用下，其 反对称多余力为零，结构的内力和 变形是对称的。第5章kkqq对称结构在反对称荷载作用下的内力及变形分析：qq原结构基本结构M1图Mp图M3图M2图力法方程:第5章分析:于是，原方程变为：分析:解方程，可得:结论：对称结构在反对称荷载作用 下，其对称多余力为零，结
13、构 的内力和变形是反对称的。第5章四、对称性利用举例 例题1基本结构1基本结构2第5章例题2基本结构1基本结构2第5章5.10 超静定结构的位移计算及最后内力图的校核 一、超静定结构的位移计算1、原理：先求出超静定结构的多余未知力，而后将多 余力当作荷载与结构原外部因素一起，同时加在基本结构 上 ；则基本结构在上述总外部因素作用下的位移就是原超 静定结构的位移。2、操作：将超静定结构的最后弯矩图作为求位移的MP 图，求哪个方向的位移就在要求位移的方向上加上相应的 单位力，而后按下式计算即可。第5章3、应注意的问题3（1）可取任一基本结构作为虚拟状态，尽量取单位弯 矩图比较简单的基本结构。（CV=7pl /768EI)第5章（2）单位弯矩图的约束不能大于原结构的约束。第5章（3）计算超静定结构由于温度改变、支座移动、制造误 差引起的位移时，其位移除包括MK图与MP图相乘部分外， 还应包括上述因素在基本结构上引起的位移。第5章二、超静定结构最后内力图的校核 1、正确的内力图应满足的条件2、校核方法（1）静力平衡条件。（2）位移条件（1）截取结构的任一部分，看其是否满足M=0、 X=0 、 Y=0，验算平衡条件。（2）验算沿任一多余力方向的位移，看其是否与原已知位 移相符，以验算位移条件。（分析书上例题）第5章
