建筑力学（下册）

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1、建筑力学（下册） 主编：安晶 高卿西安交通大学出版社制作第12章 平面杆件体系的集合组成分析 12.1 自由度和约束 12.2 几何不变体系的基本组成规则 12.3 平面体系的集合组成分析举例 12.4 静定结构与超静定结构的概念 12.5 平面杆件结构的分类根据受荷载作用后能否保持其几何形状和位置,杆件体 系可以分为几何不变体系和几何可变体系两类。在不 考虑材料变形的前提下,凡受到任意荷载作用后,其几 何形状和位置均能保持不变的,称为几何不变体系,相 反,即使在不大的荷载作用也会产生机械运动而不能保 持其原有形状和位置的,称为几何可变体系。体系几何组成分析的目的是:(1)判别体系是否是几何不

2、 变体系,从而决定它能否作为结构使用;(2)研究结构的 几何不变组成规则,从而了解结构的受力性能来设计出 合理的结构;(3)正确区分静定结构和超静定结构,从而 选择支反力和内力的计算方法。12.1 自由度和约束12.1.1 刚片 在对体系进行几何组成分析时,由于不考虑材料的变形 ,因此可以把一根杆件或已知是几何不变的部分看成是 一个刚体,在平面体系中又将刚体称为刚片。12.1.2 自由度所谓自由度,是指体系运动时所具有的独立运动方式的 数目,也就是体系运动时可以独立变化的几何参变数的 数目,或者说是确定该体系位置所需的独立坐标数目。12.1.3 约束 1.链杆 一根链杆相当于一个约束,能减少一

3、个自由度 。 2.铰 （1）单铰：用一个铰A把两个刚片联接起来,这种联接两个刚片的铰称为单铰 。（2）复铰：把同时连接两个以上的刚片的铰称为复铰 。 12.1.4 必要约束与多余约束必要约束：凡使体系的自由度减少为零所需要的最少 约束,就称为必要约束。多余约束：如果在一个体系中增加一个约束,而体系的 自由度并不因此而减少,则该约束称为多余约束。12.1.5 瞬变体系在结构力学里,凡原来是几何可变的,经过微小移动后又 成为几何不变的体系称为几何瞬变体系。支架几何不变体系和几何可变体系例图点和钢片的自由度连杆约束单铰约束简支梁复铰约束多余约束瞬间体系结点C受力图瞬变体系的其他情况几何可变体系12.

4、2 几何不变体系的基本组成规则12.2.1 虚铰由于实际上交点处并没有真实的铰存在,且在体系运动 过程中,其位置将随链杆位置的变动而改变,我们把这 种铰称为虚铰或瞬铰。12.2.2 几何不变体系的基本规则1.三刚片规则2.二元体规则3.两钢片规则虚铰三钢片规则三钢片规则应用实例用链杆代替单铰三中几何顺变情况二元体规则及应用两钢片规则（一）两钢片规则（二）三根链杆汇交于一点三根链杆全平行两钢片规则应用12.3 平面体系的几何组成分析举例体系组成分析最后结论:说明所给定的体系是几何不变 的还是几何可变的、瞬变的;如果是几何不变的,还要 求说明有无多余约束,有几个多余约束。12.4 静定结构与超静定

5、结构的概念对于无多余约束的结构,它的全部反力和内力都可由静 力平衡条件求得,这类结构称为静定结构。但是,对于 具有多余约束的结构,却不能只通过静力平衡条件求得 其全部反力和内力,这类结构称为超静定结构。静定结构与超静定结构12.5 平面杆件结构的分类平面杆件结构按其受力特征可分为以下几种类型:1.梁 ；2.刚架；3.桁架；4.拱；5.组合结构。梁 钢架桁架拱组合结构第13章 静定结构的内力分析 13.1 单跨静定梁和多跨静定梁 13.2 静定平面钢架 13.3 静定平面桁架 13.4 三铰拱 13.5 静定平面组合结构13.1 单跨静定梁和多跨静定梁13.1.1 单跨静定梁 1.梁内任一横截面

6、上的内力2.叠加法作弯矩图 3.绘制内力图的一般步骤4.斜梁的内力图13.1.2 多跨静定梁1.多跨静定梁的组成和特点2.多跨静定梁的内力计算截面法求梁的内力叠加原理楼梯梁q沿水平方向分布q沿杆轴线向分布斜梁承受沿水平方向作用的均布 荷载的内力图多跨静定梁计算 简图及层次图交替排列式多跨静定 梁层叠式多跨静定梁13.2 静定平面钢架13.2.1 刚架的组成和特点平面刚架是由梁和柱主要用刚结点组成的平面结构,刚 架的几何组成特点是具有刚结点。13.2.2 静定平面刚架的分类(1)悬臂刚架；(2)简支刚架；(3)三铰刚架；(4)组合刚 架。13.2.3 静定平面刚架的内力计算解题步骤通常如下:(1

7、)由整体或某些部分的平衡条件求出支座反力或连接 处的约束反力。(2)根据荷载情况,将刚架分解成若干杆 段,由平衡条件求出杆端内力。(3)根据杆端内力运用叠 加法逐杆绘制内力图,从而得到整个刚架的内力图。 桁架结构转变为静 定平面钢架梁和钢架弯矩图比较平面静定刚架的类型13.3 静定平面桁架13.3.1 桁架概述1.桁架的组成和特点； 2.桁架各部分的名称； 3.桁架的分类13.3.3 截面法计算桁架内力 截面法是用截面截取含有两个以上结点的任一部分桁 架为隔离体,再利用静力平衡条件求出各杆件内力的方 法。13.3.2 结点法计算桁架内力结点法是取桁架的结点为隔离体,利用各结点的静力平 衡条件来

8、计算杆件内力的一种计算方法。13.3.4 结点法和截面法联合应用结点法和截面法是计算桁架内力常用的两种方法。对 于简单桁架来说用哪种方法来计算都很简便。至于联 合桁架的内力分析,则宜先用截面法将联合处各杆件的 内力求出,然后再对组成联合桁架的各简单桁架进行分 析。13.3.5 各式常见桁架受力性能的比较各桁架的内力分布和应用范围归纳如下:(1)三角形桁架(2)抛物线形桁架(3)折线形桁架钢筋混凝土屋架及其计算见图桁架各部分的名称各种桁架的形式轴力分量与杆件投影的关系结点平衡的几种特殊情况截面法计算联合桁架联合桁架 截面法的特殊情况（一 ）截面法的特殊情况（二 ）各种常见桁架受力性能比较13.4

9、 三铰拱13.4.1 三铰拱概述 1.拱的特点；2.拱的分类；3.拱的各部分名称。13.4.3 三铰拱的受力特性13.4.2 三铰拱的计算1.支座反力计算2.内力计算3.绘制内力图13.4.4 三铰拱的合理拱轴线合理拱轴线的概念：从力学的角度来看,设计成这样的 拱是最经济的,所以把在已知荷载作用下拱截面上只有 轴向压力的拱轴线称为合理拱轴线。曲梁和三铰拱的区别装配式钢筋混凝土三铰拱及其计算见图各种样式的拱桁架拱拱的各部分名称三角拱支座反力计算拱的内力计算13.5 静定平面组合结构组合结构是指由链杆和受弯杆件混合组成的结构,其中 链杆(两铰直杆且杆身上无荷载作用者)只受轴力(又称 二力杆),受弯

10、杆件则同时还受弯矩和剪力。集中组合结构第14章 静定结构的位移计算 14.1 结构位移概述 14.2 变形体的虚功原理 14.3 结构位移计算的一般公式 14.4 静定结构在荷载作用下的位移计算 14.5 图乘法 14.6 静定结构在支座移动时的位移计算 14.7 互等定理14.1 结构位移概述14.1.1 结构位移的概念结构在荷载作用下会产生内力,同时产生变形。由于变 形,结构上各点的位置将会发生改变。杆件结构中杆件 的横截面除移动外,还将发生转动。这些移动和转动称 为结构的位移。结构的位移分为线位移与角位移。14.1.3 结构位移计算的目的(1)验算结构的刚度。(2)求解超静定结构的内力。

11、(3)在结构的制作、架设、养护过程中,也往往需要预先知道结构的变 形情况,为采取施工措施做理论和数据的准备。14.1.2 产生结构位移的因素产生结构位移的因素有四种:(1)荷载的作用,由于有外 荷载,使结构产生位移。(2)结构所处环境温度变化和所 用材料热胀冷缩。(3)结构制造的误差。(4)结构基础的 沉降。14.2 变形体的虚功原理14.2.1 变形体实际建筑工程中的任何构件、结构都是变形体或称为 变形固体。14.2.3 虚功原理1.虚功的概念2.虚功原理介绍14.2.2 功的概念 功是指作用在物体上的力与其作用点沿作用线方向位 移的乘积或指作用在物体上的力偶与其相应的角位移 的乘积。14.

12、2.4 利用虚功原理计算结构位移结构的位移力和力偶作的功力状态和位移状态实际状态和虚拟状态14.3 结构位移计算的一般公式结构位移计算的一般公式为:应用单位荷载法可以计算线位移,也可以计算角位移, 还可以计算相对线位移和角位移,要求所设虚单位荷载 必须与所求的位移相对应,具体说明如下： (1)计算线位移水平位移和竖向位移 (2)计算角位移 (3)计算相对线位移 (4)计算相对角位移与线位移相对应的虚单位力与角位移相对应的虚单位力偶与相对线位移对应的一对虚单位力与相对角位移对应的一对虚单位力偶14.4 静定结构在荷载作用下的位移计算重要公式： 14.5 图表法由前面可知,在荷载作用下,对于梁和刚

13、架的位移,可用 积分式计算:应用图乘法时应注意以下几个方面:(1)图形相乘是指将一个弯矩图(曲线或直线)的面积乘 以其形心所对另一弯矩图(必须是直线)的竖标,然后除 以该段的抗弯刚度EI,分段求和。(2)注意分段,一般在荷载不连续处,截面变化处分开。 (3)抛物线图形必须是标准型,即其顶点的切线或与杆轴 线平行或为杆轴线。有:dM/dx=FS=0(4)同侧弯矩图相乘为正,异侧相乘为负(5)利用对称性可以简化计算。(6)注意弯矩图的分块。图乘法计算常见的基本图形面积和形心位置14.6 静定结构在支座移动时的位移计算重要公式：14.7 互等定理14.7.1 功的互等定理线性变形体系中,第一状态的外

14、力在第二状态的位移上所作的虚功 W12,等于第二状态的外力在第一状态的位移上所作的虚功W21。14.7.3 反力互等定理r12=r21 这就是反力互等定理:支座1由于支座2的单位位移所引起的 反力r12,等于支座2由于支座1的单位位移所引起的反力r21。14.7.2 位移互等定理应用功的互等定理,研究一种特殊情况,如果F1=F2,则由式(1411)得 :12=21，这说明:当F1与F2的数值相等时,F2在点1沿F1方向引起的 位移12等于F1在点2沿F2方向引起的位移21。此定理称为位移互 等定理。14.7.4 反力与位移互等定理r12=-21 上式即为反力与位移互等定理,它表明:由于单位荷载

15、对体 系某一支座所产生的反力影响系数,等于因该支座发生单位位移所引 起的单位荷载作用点沿其方向的位移影响系数,但符号相反。这就是 反力与位移互等定理。 功的互等定理图示位移的互等定理图示反力互等定理图示反力与位移互等定理图示第15章 力法 15.1 超静定结构概述 15.2 力法的基本原理 15.3 力法典型方程 15.4 用力法计算超静定结构 15.5 结构对称性的利用 15.6 支座位移时超静定结构的内力计算 15.7 超静定结构的位移计算与最后内力图的校 核15.1 超静定结构概述15.1.1 超静定结构的特点及特征超静定结构的基本特征是有多余约束，且其反力与内 力不能单独由静力平衡条件确定，或者是不能全部确 定的。 15.1.3 超静定次数的确定超静定结构的几何组成特征是具有多余约束,多余约束 产生的约束力称为多余约束反力。通常把超静定结构 中多余约束或多余约束反力的个数称为超静定次数。超静定次数=多余约束个数=未知力个数-体系独立平衡方程个数15.1.2 超静定结构的类型常见的超静定结构类型有:超静定梁;超静定刚架;超静 定桁架;超静定拱;超静定组合结构等。静定结构与超静定结构静定结构与超静定