《2011高考数学一轮复习课件：函数的奇偶数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011高考数学一轮复习课件：函数的奇偶数（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四节 函数的奇偶数奇偶性定义义图图象特点偶函数如果函数f(x)的定义义域内 x都有 ，那么函数f(x)是偶函数关于 对对称奇函数如果函数f(x)的定义义域内 x都有 ，那么函数f(x)是奇函数关于 对对称一、函数的奇偶性任意一个任意一个f(x)f(x)y轴轴原点f(x)f(x)奇偶函数的定义域有何特点？提示：若函数f(x)具有奇偶性，则f(x)的定义域关于 原点对称.反之，若函数的定义域不关于原点对称， 则该函数无奇偶性.二、奇偶函数的性质1.奇函数在关于原点对称的区间上的单调性 ，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性 (填“相同”、“相反”).2.在公共定义域内，(1)两个奇函数的和函数是
2、 ，两个奇函数的积函数是 .(2)两个偶函数的和函数、积函数是 ；(3)一个奇函数，一个偶函数的积函数是 .相同相反奇函数偶函数偶函数奇函数若f(x)是偶函数且在x0处有定义，是否有f(x)0？3.若f(x)是奇函数且在x0处有定义，则f(0)0.提示：不一定，如f(x)x21，而f(0)1.1.已知f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，那么 ab的值是 ( )解析：因f(x)ax2bx是定义在a1,2a上偶函数，a12a0，a ，且f(x)f(x)，b0，ab .答案：B2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 ( )A.ylog2x(x0) B.yx3x(xR)C.y
3、3x(xR) D.y (xR，x0)解析：A、C选项中的函数不是奇函数，D选项中的函数在定义域内不是增函数，所以选B.答案：B3.函数f(x) x的图象关于 ( )A.y轴对称 B.直线yx对称C.坐标原点对称 D.直线yx对称解析：f(x) x是奇函数，所以图象关于原点对称.答案：C4.已知函数yf(x)为奇函数，若f(3)f(2)1，则f(2)f(3) .解析：yf(x)为奇函数，f(2)f(3)f(2)f(3)1.答案：15.设f(x)是奇函数，且当x0时，f(x) ，则当x0时，f(x) ，当x0，f(x) f(x) ，当x0，a1)；(4)f(x)解：(1)由于f(x)x2|x|1，
4、x1,4的定义域不是关于原点对称的区间，因此，f(x)是非奇非偶函数.(2)f(x)(x1) 已知f(x)的定义域为(1,1)，其定义域关于原点对称.即f(x)f(x)，f(x)是偶函数.(3)f(x)的定义域为xR，且x0，其定义域关于原点对称，并且有即f(x)f(x)，f(x)为奇函数.(4)函数定义域为R.若x为无理数，则x也是无理数，f(x)f(x)0；若x为有理数，则x也是有理数，f(x)f(x)1.综上可知，对任意实数x都有f(x)f(x).f(x)为偶函数.函数奇偶性的应用1.已知函数的奇偶性求函数的解析式.抓住奇偶性讨论函数在各个分区间上的解析式，或充分利 用奇偶性产生关于f(
5、x)的方程，从而可得f(x)的解析式.2.已知带有字母参数的函数的表达式及奇偶性求参数.常常采用待定系数法：利用f(x)f(x)0产生关于字母的恒等式，由系数的对等性可得知字母的值.(1)已知函数f(x)是偶函数，并且对于定义域内任意的x，满足f(x2) 若当20，f(x) 是R上的偶函数，则实数a .(1)由f(x2) 得出f(x)为周期函数.(2)f(x)是R上的偶函数，则f(x)f(x)恒成立.【解析】 (1)由f(x2) 可得f(x4)f(x)，f(2007.5)f(3.5)f(0.5).又f(x)是偶函数，f(2007.5)f(0.5) (2)法一：f(x)是R上的偶函数，f(x)f
6、(x)在R上恒成立.即(a21)e2x1a20对任意的x恒成立， 解得a1.法二：f(x)是R上的偶函数，f(1)f(1)，(a )(e21)0，a 0.又a0，a1.经验证当a1时，有f(x)f(x).a1.【答案】 (1) (2)a12.函数f(x) 是定义在(1,1)上的奇函数，且 f (1)确定函数f(x)的解析式；(2)用定义证明f(x)在(1,1)上是增函数.解：(1)f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，f(x)f(x)，即 bb，b0.函数解析式为f(x) (10，(1 )(1 )0，f(x1)f(x2)0时，f(x)0，f(x2x1)0，则当nN*时，有 ( )A.f(n)0，因此x2x1和f(x2)f(x1)同号，所以f(x)在(，0上是增函数.由于nN*，且n1nn1，所以n1nn10.也可利用f(x)在 0，)是递减函数来处理.同学们思考一下若把nN*改为nR，还能否判断.
