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1、等差数列的前n项和的最值问题景泰职专 芮燕彩等差数列的前n项和公式:形式1:形式2:复习回顾.将等差数列前n项和公式当A0，即d0时，Sn是关于n的二次 函数，常数项为零。则 Sn=An2+Bn令新课讲授看作是一个关于n的函数，这个函数有什么 特点？例题分析例题分析解：若an使Sn取得最大值，则an满足：例题分析因为离对称轴最近的整数为4或5离对称轴最近的整数使Sn取得最大值例题分析例题分析方法总结学以致用（2）已知数列an =2n-24，则n=？时Sn取得最小值，并求其 最小值。（1）数列an的前n项和Sn=32n-n2，则n=?时Sn有最大值，并 求其最大值。等差数列的前n项的最值问题例1
2、.已知等差数列an中,a1=13且S3=S11, 求n取何值时,Sn取最大值.解法1由S3=S11得当n=7时,Sn取最大值49. an=13+(n-1) (-2)=2n+15由得得，d=2等差数列的前n项的最值问题例1.已知等差数列an中,a1=13且S3=S11, 求n取何值时,Sn取最大值.解法2由S3=S11得d=2当n=7时,Sn取最大值49.等差数列的前n项的最值问题例1.已知等差数列an中,a1=13且S3=S11, 求n取何值时,Sn取最大值.解法3由S3=S11得d=20当n=7时,Sn取最大值49.则Sn的图象如图所示 又S3=S11 所以图象的对称轴为7n 113Sn小结求使得Sn取得最大值的n的方法1、根据项an的关系2、由Sn公式及二次函数的性质课后作业 1、已知等差数列，a1=21，公差d=-2，求 这个数列的前n项和Sn的最大值。 2、在等差数列中，已知a1=15，S4=S12， 求Sn的最大值。
