《微波技术 1章_阻抗圆图》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微波技术 1章_阻抗圆图（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.7 阻抗圆图在天线、微波工程的设计和测量等工作中，下列各参量间的计算和阻抗匹配问题非常 频繁。采用下表公式计算虽然可行，却相当繁琐。反射系数反射系数阻抗阻抗V VSWRSWR为了适应工程计算的需要，根据各参量间关系绘制了由一系列的圆组成的图形，称为 阻抗圆图（或称史密斯圆图）。在阻抗圆图上可以方便、直观地进行各参量间的转换， 又具有一定的精度，在工程应用中非常普遍。可称得上是微波工程师的计算器。阻抗圆图的构成概括地说，在反射系数单位复平面上将阻抗(导纳)及驻波比(行波系数)表示出来，由 等电阻圆(等电导圆) ，等电抗圆(等电纳圆) ，等驻波比圆在单位圆内形成的一系列圆簇即 构成阻抗圆图(史
2、密斯圆图)。传输线上任一参考面的输入阻抗与该处的反射系数有一一对应的关系，即 用Zc除以等式的两边就得到归一化输入阻抗和反射系数的关系 式中R代表归一化电阻，X代表归一化电抗。反射系数为复数，可表示为 所以有令第二个等号两边实部、虚部分别相等，得 (1.93b) (1.93a) (1.91) (1.92) 阻抗圆图从式（1.93a）, (1.93b)两式出发，就可以在+j复平面上画出R常数和X常数 的轨迹线，分别称为等R线，等X线。下面分别进行讨论： 1、等R线将（1.93a）两边同加1 于是有 按的幂序排列 等式两边各加上 配方，得 此式表示在 +j复平面上以为R参变量的圆簇，圆心在( )点
3、，半径为 。当R取不同的值时,会在复平面上画出大小不同的圆来。如下表及上图所示 R01/212 圆圆心( )(0,0)(1/3,0)(1/2,0)(2/3,0)(1,0)半径 12/31/21/30R=0 R=1/2R=1R=R=2纯电抗圆 阻抗圆图阻抗圆图的构成 2、等 线 X将式（1.93b）按的幂序排列，有 两边各加 配方，得 X这是一个在+j复平面上以 为参变量的圆簇方程， X01/2 1 2圆圆心( 1, )(1, )(1, 2)(1, 1)(1, 1/2 )(1,0)半径 211/20圆心在(1, ),半径为 ，给定一个 值就可得到一个圆,可正可负，正代表感抗，负代表容抗。 XXx
4、=1x=1/2x=x=2x=0x=-1x=-1/2x=-2纯电阻圆 阻抗圆图阻抗圆图的构成 |=2/3|=1|=1/3=0=1=2=5=3、等|线、等线、等k 线在+j复平面上以(0,0)为圆心的一系列同心圆簇 即是等|线全反射 匹配点 因为 ，、k与|呈一一对对应应的单值单值 关系，等|线也是等线、等k 线，但值不同 =0=450=-600=15004、等线 是指反射系数的相位值，等线就是通过原点的径 向线簇，=0在正半轴上，逆时针为角度增加的方向， 顺时针为角度减少的方向 为了图形的清晰，一般都不在阻抗圆图上画出等|线， 等线， |的读数由该圆与最大圆的半径的比值决定， 的取值由大圆外标上
5、的“角度”或“电长度”数读取。阻抗圆图阻抗圆图的构成最后把以上的这些特殊点、线和面加以总结 开路点，短路点，匹配点 开路点 A（1，0）坐标 参数短路点 B（1，0） 匹配点 C （0，0） 圆图上的两条特殊线：纯电抗圆和纯电阻线圆图中的两个特殊面：感性半圆与容性半圆在圆图上， 轴（实轴）的上半平面对应于 0，其上对应的所有点的输入阻抗的 电抗部分为感性,称为感性半园；X当 时所描出的圆为单位圆，在该圆上的所有点的归一化阻抗皆为纯电抗，称为 纯电抗圆，在此圆上|1，所以对应于传输线的纯驻波状态； R=0纯电阻线 纯电抗圆 C 匹配点 11.52-1-.5-20.52B 短路点 A 开路点 电压
6、波节 电压波腹 X=0 当 时对应于与实轴重合的直线，线上所有点的归一化阻抗皆为纯电阻，称为 纯电阻线。正半轴反射系数幅角0，其上各点对应于传输线上电压驻波波腹点，波 腹点的归一化阻抗为，所以正半轴上各点的 值也是驻波系数的读数。R轴的下半平面对应于 z1，即向源方向移动，z1 参考面在等|圆上对应的点应顺时针转动。)若z2z1，即向负载方向移动，z1 参考面在等|圆上对应的点应逆时针转动。向负载方向向源方向当从z1向负载方向移动至z2时，反射系数 相位是增加的,在等|圆上对应逆时针转动。实际上一般的圆图都会在上面指示出向源 及向负载方向移动时的转动方向。zz1向源移动z2向负载移动 z2阻抗
7、圆图圆图的转向和电长度标尺11.52-1-.5-20.52等|圆向负载方向向源方向由已知点的参数去求另一点的参数时， 除了沿等|圆的旋转方向，还需知 道转多少角度才能确定另一点在 圆图上的位置，进而在圆图上 读出另一点的参数。 转动的角度可以从反射系数 在z1与z2间的相位差得到 21 (02 z2)( 02z1) 2 ( z1 z2)4 (z /)zz/可以看到，该转动角度 等于4乘以z1与z2间的电长度值。 有的阻抗圆图没有标出的数值， 代之以单位圆外的“电长度”标尺， 也就是说将该转的角度值用电长度值 来代替，如右图所示 。 右图中电长度0值定在短路点对使用 不产生影响，因使用中只关心其
8、改变值。 阻抗圆图圆图的转向和电长度标尺导纳圆图通过阻抗圆图，可以很方便直观知道阻抗与反射系数驻波比间的关系。在实际工作中，常需用到导纳参数，如在阻抗匹配中，若在传输线中并联一匹配器件 ，这时用导纳比用阻抗方便很多。 用得到阻抗圆图的方法同样可以绘出导纳圆图， 因为导纳与反射系数有下列关系： 在此不详细阐述过程，直接给出绘制在反射系数 复平面上的导纳圆图，如右图所示。 可以看到导纳圆图中的等G线和等B线与阻抗圆 图中的等R线和等X线形状一样，只不过导纳圆图 将阻抗圆图在复平面上旋转了1800。所以同一张 圆图既可以当作阻抗圆图使用也可以当作导纳圆图 使用现代微波工程中，常常将导纳圆图和阻抗圆图
9、同 时绘制在反射系数复平面上，导纳圆图部分用虚 线绘制。这样一旦得到传输线上某一参考面在圆图 上的对应点，阻抗、导纳、反射系数及驻波比即可 全部知道 11.52-1-.5-20.52导纳圆图 11.52-1-.5-2.5211.52-1-.5-2.52阻抗导纳圆图阻抗圆图.00.01.02.03 .04 .05.06.07.08.09.10.11.12.13.49.48.47 .46 .45.44.43.42.41.40.39.38.37.25.24.23.22.21.20.19.18.17.16.15.14.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.00.01.02.
10、03 .04 .05 .06.07.08.09.10.11.12.13.49.48.47.46 .45.44.43.42.41.40.39.38.37.25.24.23.22.21.20.19.18.17.16.15.14.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.00.01.02.03 .04 .05.06.07.08.09.10.11.12.13.49.48.47 .46 .45.44.43.42.41.40.39.38.37.25.24.23.22.21.20.19.18.17.16.15.14.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.0
11、0.01.02.03 .04 .05 .06.07.08.09.10.11.12.13.49.48.47.46 .45.44.43.42.41.40.39.38.37.25.24.23.22.21.20.19.18.17.16.15.14.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36向负载方向向源方向11.52-1-.5-20.52圆图应用举例 例1 一无耗传输线传输线 ，其特性阻抗Zc50，负载阻抗ZL72.5j25，求终端反射系数、驻波系数、第一个电压最小点距终端的距离Zmin解: 计算负载阻抗归一化值:Zl=Zl/Zc=1.45+j0.5 在圆图上找到R1.45,X=
12、0.5两等值线的交 点A,以圆心到A点的距离与单位圆半径长度 之比为反射系数模值，求得|0.28 ； 圆心与A点的连线与轴正方向的夹角即为 负载端反射系数的幅角，求得=360。 因此得到终端反射系数为 0.28ej360A1.451.78 等反射系数圆与实轴正半轴的交点所在的等R线读数为1.78，该值又为驻波系数读数，得到 =1.78此交点为驻波波腹点，驻波 波腹点的输入阻抗为Zc，正 半轴上各点的R值也是驻波系 数的读数。电压驻波最小点为等|圆与实轴的负半轴交点，由A点沿等|圆顺时针旋转至此点所走过的电长度值即为第一个电压最小点离开终端的电长度Zmin/。 A点对应的电长度读数为0.2，驻波
13、波节对应的电长度读数为0.5,故第一个电压最小点离开终端的距离Zmin为(0.5-0.2) =0.3阻抗圆图.00.01.02.03 .04 .05.06.07.08.09.10.11.12.13.49.48.47 .46 .45.44.43.42.41.40.39.38.37.25.24.23.22.21.20.19.18.17.16.15.14.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.00.01.02.03 .04 .05 .06.07.08.09.10.11.12.13.49.48.47.46 .45.44.43.42.41.40.39.38.37.25.24.
14、23.22.21.20.19.18.17.16.15.14.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.00.01.02.03 .04 .05.06.07.08.09.10.11.12.13.49.48.47 .46 .45.44.43.42.41.40.39.38.37.25.24.23.22.21.20.19.18.17.16.15.14.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.00.01.02.03 .04 .05 .06.07.08.09.10.11.12.13.49.48.47.46 .45.44.43.42.41.40.39.38.3
15、7.25.24.23.22.21.20.19.18.17.16.15.14.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36向负载方向向源方向11.52-1-.5-20.52 A例2 已知一无耗传输线，特性阻抗Zc50，线长为1.62， |V|max = 50V, |V|min =25V ，驻波相位 zmin0.33，求负载阻抗ZL和输入端阻抗Zin。 解： 根据已知电压条件，求得 |V|max / |V|min=2在圆图实轴正半轴找到2的点A，然后画出过A点的等圆。 最后从B点出发沿等圆顺时针旋转1.62，0.5的电长度相当于在 圆图上转一圈，1.62的电长度相当于在圆图上转三圈以后再转0.12，因B点的向 源方向的电长度读数为0.17，所以至0.29处，与等圆交与C点， C点读数为1.65-j0.6，故 Zin=82.5-j30BC波节点zminZin Zl1.62阻抗圆图圆图应用举例 电压驻波最小点的位置在实轴的负半轴上，从此处出发沿等圆逆时针旋转0.33至B点，B点即为负载阻抗ZL ，读得ZL1.18j0.7
