电路第三章演示文稿

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1、电路分析的一般方法: 系统地分析和计算线性电路的方法1. 选取电路变量(电压和/或电流) 2. 根据KCL、KVL及元件的u i 关系，建立电路方程 3. 解电路方程第3章 电阻电路的一般分析方法特点: 具有普遍性和全面性 适用的电路: 线性电阻网络的直流稳态解、交流电路的 稳态分析和动态电路运算法分析，并主要用于复杂电 路的求解。电路分析的一般方法的步骤:根据列方程时所选变量的不同可分为支路法、回路 电流法和结点电压法。 重点：熟练掌握电路方程的列写方法：支路电流法回路电流法结点电压法3.3 支路电流法 3.4 网孔电流法3.6 结点电压法目录 3.1 电路的图 3.2 KCL和KVL的独立

2、方程数3.5 回路电流法 3-1 电路的图电路图F(figure)电路的图G(graph)确定支路内容; 支路用一线段表示; 结点用 表示拓扑图R1R2R3R4R5R6us6us3is5例:选取一个元件作为一条支路则有9条支路, 6个结点G1R1R2R3R4R5R6us6us3is5选取(R3 , us3) 为一条支路选取(R5 , is5) 为一条支路选取(R6 , us6) 为一条支路其余电阻各为一条支路则有6条支路, 4个结点。G2 支路内容不同, 得到不同的图R1R2R3R4R5R6us6us3is5约定：2. 移去支路可保留结点，允许孤立结点存在。（注意与实体电路的差异）。1. 移去

3、结点同时移去相关支路，支路必须终端在结点上。图的定义：拓扑图G是结点与支路的集合（顶点与边的集合） 有向图：指定了每条支 路方向的图G。（支路的方向即为电路中相应 支路的电流方向, 且u与 i 为关联参考方向）例如连通图: G的任意二结点之间至少存在一条路径回路: G的闭合路径，但除起点和终点外，经过的其他结点都相异不是连通 图的例子回路不包围任何支路, 称为网孔。树: 图G的一个连通子图, 用T表示。例:含G的全部结点; 不含回路 T包含回路不连通324321243G12 3456选树T如图 连通图G(n,b), 任一树的树支数= n1，连支数 = b(n1).连支：不属于T的支路156，则

4、支路2, 3, 4为树支如支路1, 5, 6树支：图G中构成树T的支路G12 3456T3243-2 KCL和KVL的独立方程数一般地：n个结点的电路只能有n-1个独立的KCL方程。1. KCL的独立方程数 :方程的特点 : 每一支路电流只出现在两个方程中, 且一次为正,一次为负。 4个方程相加，结果为零，这表明4 个方程不是相互独立。 可以证明，独立方程数是3。G12 34562. KVL方程的独立数 问题1：一个图G(n,b)可以有很多回路，因此可以写出很多 KVL方程。独立的方程数是多少？回路1（1, 2, 3）回路2（3, 4, 5）回路3（1, 2, 4, 5）回路1 + 回路2 =

5、 回路3独立的回路数是多少？123456独立回路的充分条件：每选一个新回路，至少含有一条其它回路没有的新支路。问题2: 如何选取一组独立回路?回路1（1, 2, 3）回路3（2, 4, 6）回路2（1, 2, 4, 5）所以, 选取的3个回路相互独立经验方法 123456单连支回路(基本回路): 仅含一个连支其余为树支的回路。单连支回路一定独立。（每个回路都含新支路）l个单连支回路构成基本回路组，所以:KVL的独立方程数=电路的独立回路数 l=b-n+1单连支回路的选取方法: 选定一个树 逐条加入连支, 加入一条连支, 形成一个只含该连支且其余支路均为树支的回路。这样，共形成l 个独立回路选取

6、独立回路的系统方法 单连支回路的选取方法312例：选 定一个 树T 如 图：加入支路1这条连支 形成回路（1, 2, 3）加入支路4这条连支 形成回路（3, 4, 5）加入支路6这条连支形 成回路（2, 3, 5, 6）G12 3456 2 353542 356对于平面电路,它的网孔就是一组独立回路 是平面电路平面电路：可画入一个平面而不发生支路交叉的电路。非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。总有支路相互交叉 是非平面电路网孔：平面图的一个自然的“孔”，它限定的区域内不再有支路 。独立方程数:KCL: n-1 KVL: b-n+1 共b个方程数结论:例: b =8，n=5，

7、l =bn+1, 网孔数4 14323.3 支路电流法 (branch current method )举例说明：支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分 析电路的方法。u1 =R1i1， u4 =R4i4， u2 =R2i2， u5 =R5i5， u3 =R3i3，u6 = uS+R6i6(1)(i) 确定支路, 则 b = 6, n = 4;写出支路方程:标定各支路电流参考方向, 并取 支路电压的参考向与支路电流的 为关联参考方向;u6R3i1R1R2R4R5i2i3i4i51234+R6i6uS出为正，进为负(2)结点 ： i1 + i2 i6 = 0结点 ： i2 + i3 +

8、i4 = 0结点 ： i4 i5 + i6 = 0 (ii) 选取结点为参考结点，对其余结点，根据KCL列写方程:u6R3i1R1R2R4R5i2i3i4i51234+R6i6uS(iii)选定l=b-n+1个独立回路，根据 KVL，列写回路电压方程:回路1：u1 + u2 + u3 = 0(3)回路3： u1 + u5 + u6 = 0回路2：u3 + u4 u5 = 0将(1)式代入（3）得：R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0R3 i3 + R4 i4 R5 i5 = 0R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 uS = 0（4）u1 =R1i1， u4 =R4i4， u

9、2 =R2i2， u5 =R5i5， u3 =R3i3，u6 = uS+R6i6(1)u6R3i1R1R2R4R5i2i3i4i51234+R6i6uS321i1 + i2 i6 =0 i2 + i3 + i4 =0 i4 i5 + i6 =0KCLR1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0R3 i3 + R4 i4 R5 i5 = 0R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 uS = 0KVL将（2）式和(4)式联立得到支路电流方程。解得支路电流后，再返代入（1）式中，即可解得支路电压。讨论: 方程(4)可写为如下方程(5)的一般形式:回路中： 若 ik 的方向与回路方向一致, 则

10、Rk、ik 前取“+”号, 反之取“”号; 若usk的方向与回路方向一致, usk 前取“”, 反之取“+”号。回路中电阻电压的代数和回路中电压源电压的代数和(5 )支路法的一般步骤：(1) 标定各支路电流（电压）的参考方向；(2) 选定(n1)个结点，列写其KCL方程；(3) 选定b(n1)个独立回路，列写其KVL方程(直接写 成方程（5）的形式)；(4) 求解上述方程，得到b个支路电流；(5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。支路法的特点：支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的情况下 可以使用。由于支路法要同时列写 KCL和KVL方程， 所以方程数较多，手工求解比较繁琐。节点a：I1

11、I2+I3=0 (1) n1=1个KCL方程：解:(2) bn+1=2个KVL方程( Rkik=Usk ) ： R2I2+R3I3= US2R1I1R2I2=US1US20.6I2 + 24I3 = 117 I1 0.6I2 = 13 12例1. US1=130V, US2=117V, R1=1, R2=0.6, R3=24。求各支路电流及各电压源发出的功率。+I1I3US1US2R1R2 R3ba+I2(3) 联立求解方程 ，即 ：I1 0.6I2 = 13 I1 I2 + I3 = 00.6I2 + 24I3 = 117解之得I1= 10 AI3= 5 AI2= 5 A(4) 功率分析：P

12、U S1发=US1I1=13010 =1300 WPU S2发=US2I2=117(5) = 585 W验证功率守恒： PR 1吸= R1I12=100 WPR 2吸= R2I22=15 W PR 3吸= R3I32=600 WP发= 715 WP吸=715 WP发= P吸b=5, n=3KCL方程：- i1- i2 + i3 = 0 (1)- i3+ i4 - i5 = 0 (2)R1 i1-R2i2 = uS (3)KVL方程：解:i5 = iS (6)R4 i4u (5)R2 i2+R3i3 + R4 i4 = 0 (4)R1 i1-R2i2 = uS (3)i5 = iS (5)R2

13、i2+R3i3 + R4 i4 = 0 (4)例2. 列写如图电路的支路电流方程。+ui1i3uSiSR1R2R3ba+i2i5i4cR4231解:方程列写分两步：(1) 先将受控源看作独立源 列方程；KCL方程：-i1- i2+ i3 + i4=0 (1) -i3- i4+ i5 i6=0 (2)例3.列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。 u2u2i1i3uS i1R1 R2R3ba+i2i6i5uci4R4+R5+(2) 将控制量用方程变量表 示，并代入(1)中所列的 方程，消去中间变量。KVL方程：R1i1- R2i2= uS (3)补充方程：i6= i1 (7) u2= - R2i

14、2 (8)1243注意：写复杂电路方程时尤其要注意方程数必须等于变量数 这一基本数学要求。R5i5= u (6)R3i3- R4i4= u2 (5)R2i2+ R3i3 +R5i5= 0 (4) u2u2i1i3uS i1R1 R2R3ba+i2i6i5uci4R4+R5+将方程(8)代入方程(5), 并整理得:R1i1- R2i2= uS (3) i1 + i6= 0 (6)R2i2 + R3i3- R4i4= 0 (5)R2i2+ R3i3 +R5i5= 0 (4)-i1- i2+ i3 + i4=0 (1) -i3- i4+ i5 i6=0 (2) 说明：1. 网孔是特殊的回路，两种方程的列写规律相同。2. 网孔电流法只适用于平面电路，回路电流法不仅适用于平面电路，也可用于非平面电路。3. 4 网孔电流法3. 5 回路电流法回路电流：电路G(n, b), 选取 l=bn+1个独立回路。假想每一回路中有一电流沿此回路 流动， 该电流称为回路电流回路电流的方向：回路的绕行方向支路电流与回路电流的关系：支流电流是相关回路电流的代数和。1. 回路电流如 il1、 il2i1= il1+ il2 ， 3. 5 回路电流法il2如上图所示电路