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1、力学综合题例：如图示：竖直放置的弹簧下端固定，上端连接一 个砝码盘B，盘中放一个物体A，A、 B的质量分别是 M=10.5kg、m=1.5 kg，k=800N/m,对A施加一个竖直 向上的拉力，使它做匀加速直线运动，经过0.2秒A与 B脱离，刚脱离时刻的速度为v=1.2m/s，取g=10m/s2, 求A在运动过程中拉力的最大值与最小值。ABx1解：对整体 kx1=(M+m)g F + kx - (M+m)g= (M+m)a脱离时，A 、B间无相互作 用力， 对B kx2-mg=max2x1- x2 =1/2 at2 a=v/t=6m/s2 Fmax=Mg+Ma=168NFmin=(M+m)a=
2、72Nv0BA例. 如图示，在光滑的水平面上，质量为m的小球B连 接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为2m的小球A以初 速度v0向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过了一 段时间A与弹簧分离. （1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能EP多大 ？ （2）若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板，在A 球与弹簧未分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立 即将挡板撤走，设B球与挡板的碰撞时间极短，碰后B球 的速度大小不变但方向相反，欲使此后弹簧被压缩到最 短时，弹性势能达到第（1）问中EP的2.5倍，必须使B球 在速度多大时与挡板发生碰撞？v0BA甲解： （1）当弹簧被压缩到最短时，AB两球的速度
3、相等设为v， 由动量守恒定律2mv0=3mv 由机械能守恒定律EP=1/22mv02 -1/23mv2 = mv2/3 （2）画出碰撞前后的几个过程图v1BAv2乙v1BAv2丙V BA丁由甲乙图 2mv0=2mv1 +mv2 由丙丁图 2mv1- mv2 =3mV 由机械能守恒定律（碰撞过程不做功）1/22mv02 =1/23mV2 +2.5EP 解得v1=0.75v0 v2=0.5v0 V=v0/3例7. 如图示：质量为2m 的木板，静止放在光滑 的水平面上，木板左端固定 着一根轻弹簧，质量为 m 的小木块（可视为质点），它从木板右端以未知 速度v0 开始沿木板向左滑行。最终回到木板右端刚
4、 好未从木板上滑出。若在小木块压缩弹簧的过程中 ，弹簧具有的最大弹性势能为EP，小木块与木板间 滑动摩擦系数大小保持不变，求：1. 木块的未知速度v02. 以木块与木板为系统,上述过程中系统损失的机械能 .2mmv02mmv0解:弹簧压缩最短时，两者具有相同的速度v1，2mmv1由动量守恒定律得： v1=1/3 v0木块返回到右端时，两者具有相同的速度v2, 同理v2=1/3 v02mmv2由能量守恒定律 1/2mv02 =1/23mv12 +Ep+fl 1/23mv12 +Ep= 1/23mv22 + f lv1= v2 Ep = f l 1/2mv02 = 1/23mv12 +2 Ep即
5、1/3mv02= 2 Ep E=2 Ep在原子核物理中，研究核子与核关联的最有 效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述 力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平 直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡 板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0 射向 B球，如图所示。C 与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过 程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。 然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接 触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均无 机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为m。（1）求
6、弹簧长度刚被锁定后A球的速度。（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大 弹性势能。v0BACP2000年高考22v0 BACP（1）设C球与B球粘结成D时，D的速度为v1，由动量 守恒，有 v1ADPmv0 =(m+m)v 1 当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速 度为v2 ，由动量守恒，有DAPv22mv1 =3m v2 由、两式得A的速度v2=1/3 v0 题目 上页 下页（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为 EP ，由能量守恒，有撞击P后，A与D 的动能都为零，解除锁定后，当弹簧 刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D 的动能，设 D的速度为v3 ，则有当弹簧伸
7、长，A球离开挡板P，并获得速度。当A、D 的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为v4 ， 由动量守恒，有2mv3=3mv4 当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为 ，由能量守恒，有解以上各式得 题目 上页如图所示，A、B是静止在水平地面上完 全相同的两块长木板。A的左端和B的右端相接触。两 板的质量皆为M=2.0kg，长度皆为l =1.0m,C 是一质量 为m=1.0kg的木块现给它一初速度v0 =2.0m/s，使它从 B板的左端开始向右动已知地面是光滑的，而C与A、 B之间的动摩擦因数皆为=0.10求最后A、B、C各以 多大的速度做匀速运动取重力加速度g=10m/s2.ABCM=2.0
8、kgM=2.0kgv0 =2.0m/sm=1.0kg01年春季北京解：先假设小物块C 在木板B上移动距离 x 后，停在B上这 时A、B、C 三者的速度相等，设为VABCVABCv0Sx由动量守恒得在此过程中，木板B 的位移为S，小木块C 的位移为S+x由功能关系得相加得解、两式得代入数值得题目 下页x 比B 板的长度l 大这说明小物块C不会停在B板上， 而要滑到A 板上设C 刚滑到A 板上的速度为v1，此时A、B 板的速度为V1，如图示：ABCv1V1则由动量守恒得由功能关系得以题给数据代入解得由于v1 必是正数，故合理的解是题目 上页 下页当滑到A之后，B 即以V1= 0.155m/s 做匀
9、速运动而C 是 以 v1=1.38m/s 的初速在A上向右运动设在A上移动了y 距离后 停止在A上，此时C 和A 的速度为V2，如图示：ABCV2V1y对AC，由动量守恒得解得 V2 = 0.563 m/s 由功能关系得解得 y = 0.50 m y 比A 板的长度小，故小物块C 确实是停在A 板上 最后A、B、C 的速度分别为: 题目 上页 下页一只老鼠从洞口爬出后沿一直线运动，其速度大小与其 离开洞口的距离成反比，当其到达距洞口为d 1 的A点时速 度为v 1，若B点离洞口的距离为d 2 （d 2 d 1 ），求老鼠由 A 运动到B 所需的时间 解：v1=k/d1 k=d1 v1 1/v1
10、= d1 / k v2=k/d2= d1v1 / d2 1/v2= d2 / d1 v1 作出vd图线，见图线，vd d1 d20v2v1将vd图线转化为1/v-d图线，1/vdd1 d21/v21/v10取一小段位移d，可看作匀速运动，1/vdt= d/v= d1/v即为小窄条的面积。同理可得梯形总面积即 为所求时间t =1/2(1/v2+1/v1)(d2-d1)=(d2-d1)2 /2d1v1经过用天文望远镜长期观测，人们在 宇宙中发现了许多双星系统。所谓双星系统是 由两个星体构成的天体系统，其中每个星体的 线度都远远小于两个星体之间的距离，根据对 双星系统的光度学测量确定，这两个星体中的
11、 每一个星体都在绕两者连线中的某一点作圆周 运动，星体到该点的距离与星体的质量成反比 ，一般双星系统与其它星体距离都很远，除去 双星系统中两个星体之间相互作用的万有引力 外，双星系统所受其它天体的作用都可以忽略 不计（这样的系统称为孤立系统）。现根据对 某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统 中每个星体的质量都是m，两者的距离是L。双星系统下页（1）试根据动力学理论计算该双星系统的运动周期 T0。（2）若实际观测到该双星系统的周期为T，且 。为了解释T与T0之间的差异，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种用望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定 认为在这两个星体连线为直
12、径的球体内均匀分布 着这种暗物质，若不考虑其它暗物质的影响，试 根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种 暗物质的密度。上页下页解：mom设暗物质的质量为M，重心在O点 题目上页2003全国理综34、 一传送带装置示意如图，其中传送带经过 AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑 模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与 BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到 传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高 度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列 ，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前 已经相对
13、于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的 微小滑动）。已知在一段相当长的时间T 内，共运送小货箱的 数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动 ，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率P。LBADCL解析:以地面为参考系(下同)，设传送带的运动速度 为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦 力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间 为t，加速度为a，则对小箱有： S =1/2at2 v0 =at在这段时间内，传送带运动的路程为： S0 =v0 t 由以上可得： S0 =2S用f 表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送 带对小箱做功为Af S1/2mv02传
14、送带克服小箱对它的摩擦力做功 A0f S021/2mv02两者之差就是摩擦力做功发出的热量Q1/2mv02也可直接根据摩擦生热 Q= f S= f（S0- S）计算题目可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与 发热量相等. Q1/2mv02T时间内，电动机输出的功为： W=PT此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦 力发热，即：W=N 1/2mv02+mgh+Q = N mv02+mgh已知相邻两小箱的距离为L，所以：v0TNL v0NL / T 联立，得：题目04年江苏高考15 (15分)如图所示，半径为R、圆 心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环 套在大圆环上一根轻质长绳穿
15、过两个小圆环，它的 两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小。 （1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧 =30的位置上(如图)在两个小圆环间绳子的中点C 处，挂上一个质量M= m的重物，使两个小圆环间的 绳子水平，然后无初速释放重物M设绳子与大、小 圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离 （2）若不挂重物M小圆环可以在大圆环上自由移动 ，且绳子与大、小圆环间及大、小 圆环之间的摩擦均可以忽略，问 两个小圆环分别在哪些位置时， 系统可处于平衡状态? O RmmCO RmmC(1)重物向下先做加速运动，后做减速运动，当重物速度为零时，下降的距离最大设下降的最大距离为h ， 由机械能守恒定律得解得 （另解h=0舍去）(2)系统处于
