电路—第03章

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1、 第三章 线性电阻电路的一般分析方法介绍几个概念支路：一个元件或元件的组合视为一条支路。用线（）表示。节点：支路的联接点视为节点。用点（）表示。图：支路与节点的集合（点和线的集合）称作电路的图，简称图。用G表示。对于含有n个节点b条支路的图而言独立节点：有n-1个独立的节点。独立回路：自然网孔就等于独立回路。L=b-(n-1)uS1uS2iS5R1R2R3R4R5R6 i1i2i3i4i5i6123456n = 4 , b = 6G例如，有一电路及它的图为：独立节点数为：n 1= 4-1 = 3 ,独立回路数为：L=6-(4-1)=331 支路电流法 1、定义：对于 含有 n 个节点 b 条支

2、路的电路，以 b 个支路电 流为独立变量，列 b 个方程，从而解出 b 个支路电流 ， 此方法称为支路电流法。b 个支路电流解出 后， b 个支路电压也可解出，从而整个 电路得解。2、列方程：以具题例子说明123456uS1uS2iS5R1R2R3R4R5R6 i1i2i3i4i5i6第一步、独立节点（n1 = 41 = 3）列 KCL 方程。（31）：第二步、对独立回路（L = b(n1) = 6（41）= 3）列KVL方程。（32）123456：uS1uS2iS5R1R2R3R4R5R6 i1i2i3i4i5i6第三步 将各支路的VCR关系 代入（32）方程组中得（32）（34）（34）（

3、31）3、总结用支路电流法解电路时列方程的步骤：第一步：选定各支路电流的参考方向，确定各独立节点及独立 回路的绕向。 第二步：对（n1）个独立的节点列KC L 方程。第三步：对（bn +1）个独立回路列 KV L 方程。第四步：将各支路的 VCR 关系代入 KVL 方程中。第五步：从而解出b条支路电流。 4、说明：（1）当电路中含有理想电流源单独为一条支路时，则该支路的支路电压不能用支路电流来表示。但该支路电流为已知。（2）、如果电路中含有受控源，只要在写支路方程时注意到受控源的特点，便可以了。下面通过例题说明 例31 设图中电阻、电压源均为已知，写出支路电流方程。解： uS1uS2uS5R1

4、R2R2R3R5i1 i2i3i4i5 R412345123第一步：选定各支路电流的参考方向，确定各独立节点及独 立回路的绕向。12345123独立节点数节点数支路数独立回路数支路电流方程数第二步：对独立节点，列写KCL方程对节点对节点第三步：对独立回路列写KVL方程uS1uS2uS5R1R2R2R3R5i1 i2i3i4i5 R4对回路1对回路2对回路312345123例32已知： 求：各支路电流和电流源两端的电压U。 解：US1R1R2R3I1I2I3I4IsR4U12解：对节点对节点对回路1 对回路2US1R1R2R3I1I2I3I4IsR4U12代入数字，得以下方程组：由以上方程组解得

5、：又得电流源电压：US1R1R2R3I1I2I3I4IsR4U123 2 回路电流法一、定义：回路电流法是以回路电流做为电路的独立变量，对全 部独立回路列 KVL 方程、求解的方法。二、注意： 1 、回路电流是在独立回路中假设的一个电流。2 、回路电流求得后，各支路电流和电压均可求得。三、以具体电路说明此法：uS1uS2uS3+ R2R3R1iL1iL2i1i3 i2第一步：首先画出电路的图。123iL1iL2（36）第二步：对所有的独立回路列 KVL 方程。第三步：写出各支路的 VCR 关系式。uS1uS2uS3+ R2R3R1R5 iL1iL2i1i3 i2（35）第四步：将（36）代入（

6、35）得（37）：（37）此方程叫做回路电流方程。四、上方程可直接由观察写出规定：1、 为各回路的自阻，在方程中总取“正”。为回路之间的互阻。iL1 、 iL2 方向一致时互阻为“正”。iL1 、 iL2 方向相反时互阻为“负”。3、uS11 = uS1 uS2 、uS22 = uS2 uS3分别为各回路的电压源之和。回路中电压源的方向与回路电流一致时，取“负”。回路中电压源的方向与回路电流相反时，取“正”。回路电流方程为： （38）2、五、对具有 n 个节点 b 条支路的电路，有 L = b - ( n-1) 个独立回路 的电路用回路电流法分析电路的一般形式的方程为： 上式中各系数的含意：1

7、、R11 、R RLL为 各个回路的自阻，总是为“正”。2、R12 、R21 Rjk， Rkj为回路间的互阻，其正、负由相关的回 路电流的方向是否一致决定 一致为“正”相反为“负”电压源电压与回路方向一致取“负”电压源电压与回路方向相反取“正”。4、uS11 、 uS22 、 uSLL 、分别为对应回路的总电压源的电 压之和 。 3、如果回路与回路之间没有公共支路，则互阻为 “0”。5、若电路不含受控源则系数行列式是对称的，Rjk = Rkj 。6、如电路中有电流源与电阻并联的支路可等效变换为电压源与电阻的串联。7、如电路中有电流源单独做为一条支路时：、用“加变量法”处理。、用选择适当的回路来

8、处理。8、如电路中含受控源时，可将其视为独立电源代入控制量即可。此时， Rjk Rkj 。9、注意：回路电流方程是KVL的体现。解：用直接观查的方法列方程：50V10V40V60204040123IaIbIcId例33 已知：电路如图所示，各元件参数均为已知。求：用回路电流法求各支路电流。整理得：解得各回路电流为：各支路电流为：50V10V40V60204040123IaIbIcId例 34已知：电路中 US1 = 50V ，US2 = 20V ，IS1 = 1A求：列电路的回路电流方程。US1IL1IL2IL3IS1+US2+U2010153040IL1IL2IL3解：选三个独立回路，且设独

9、立电流源两端的电压为 U 。（加变量）列 KVL 方程：以上四个方程四个未知 数，可解出 IL1 、IL2 、IL3 及U 。US1IL1IL2IL3IS1+US2+U2010153040例3 5 已知：电路如图所示 uS2u2R1R3 iL2uCi2iS1R4uS3R2iCiL3 iL1iL4解：由电路图可知，一定有四个独立回路，各回路电流的正方 向如图所示。 求：列写回路电流方程uS2u2R1R3 iL2uCi2iS1R4uS3R2iCiL3 iL1iL4整理得：以上四个方程四个未知数，可解出回路电流 iL1、iL2、iL3、iL4 。3 3 节点电压法一、节点电压法1、节点电压：任意选择

10、电路中某一节点为参考点，其它节点 与此节点之间的电压称为节点电压。用 un1 , un2 , un3 , 表示。且规定：每个节点的节点电压的正方向均是由该节点指 向参考点。2、节点电压法的定义：以节点电压为电路的独立变量，列方程求解的方法叫做节点 电压法。如果，电路中有 n 个节点 ，则一定有 (n-1) 个节点电压也就是说，可以列出 (n-1) 个节点电压方程。二、以具体电路为例说明节点电压法1、确定参考点及各节点。2、列写节点电压方程。首先对各独立节点列KCL方程： R2R3uS3R4i5 i3i2i1R1iS1iS6i4R5+R6i6然后写出各支路的VCR关系：R2R3uS3R4i5 i

11、3i2i1R1iS1iS6i4R5+R6i63、直接列写节点电压方程以上节点电压方程可以直接观察写出，但需做以下规定：（1）、令G1 + G4 + G 6 = G11 G2 + G4 + G5 = G22 G 3 + G5 + G6 = G33 分别为节点 、 、 的自导，且自导取“正”。 （2）、G4 = G12 = G21 G6 = G13 = G31G5 = G23 = G3 2 分别为节点、 与节点 、与节点、 之间 的互 导。 且互导取“负”。（3）、电流源注入节点的电流的代数和为 iS11 = iS1 iS6 电流源注入节点的电流的代数和为 is22电流源注入节点的电流的代数和为

12、iS33 = iS6 +经以上规定后，节点电压方程可写成以下形式：流入节点的电流取 “+”，流出节点的电流取“”4、对具有 n 个节点的电路列节点电压方程的方法可以列（n1）个独立的方程：（2）、如两个节点之间没有电阻及电阻组合支路直接相联，相应 的互导为零。（3）、is11， is22，is33，iSKK是流向节点k的所有电流源电流的代数和，流入节点的电流取“+”，流出节点的电流取“”。（4）、当电路不含受控源时，系数行列式是对称的。（5）、当电路含受控源时，将受控源按独立电源来处理，此时， 系数行列式不对称。（6）、如电路中含电压源与电阻串联的支路，将其转换成电流源 与电阻并联的支路。上式

13、各系数的含义：（1）、为自导，取“+”为互导，取“”（7）、如电路中含独立的理想电压源支路，可用以下方法来处理 、如电路中只有一条一支路含独立的理想电压源或两条以上的支路含独立的理想电压源，但电压源的负极都在一个节点上， 可选此节点为电路的参考点，直接将电压源电压做为节点电压来 列方程。、加变量法。（8）、如电路中含理想电流源与电阻串联的支路时，可用以下方 法来处理、此电阻可以不记入自导，也不记入互导。、可以在电流源与电阻串联之间多加一个节点。（9）、注意：节点电压方程是KCL的体现。求：用节点法求各支路电流。例36、0.1S0.7Sia 0.4SiKic2Aidigif0.5Sib4Aiei

14、h0.2S5A3A已知：电路如图所示。解：列节点电压方程0.1S0.7Sia0.4SiKic2Aidigif0.5Sib4Aieih0.2S5A3A0.1S0.7Sia 0.4SiKic2Aidigif0.5Sib4Aieih0.2S5A3A例37 已知：电路如图所示求：列出节点电压方程 及各支路电流的表 达式uS1iS2uS6G1G3 G6G4 +uS4G5i1i3i4i5i6+ u3u3解：先将图中的实际电压源转换为实际电流源，其中包括受 控源。iS2G1uS1G1+ GGGG GuSGuG4uS4u3节点电压方程为：uS1iS2uS6G1G3 G6G4 +uS4G5i1i3i4i5i6+ u3u3例38 已知：电路如图所示。求：列写节点电压方程。