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1、高考数学总复习资料高考数学总复习资料高考第三轮模拟试题第卷(选择题，共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合 U=(x,y)|xR,yR,A=(x,y)|2x-y+m0,B=(x,y)|x+y-n0，那么点 P(2，3)A (CUB)的充要条件是 1-且 n -1 且 n5 5 2.已知 cos31=m,则 sin239tan149的值是 A. B. C. D.- 3.若 a、b、c 是互不相等的实数，且 a、b、c 成等差数列，c、a、b 成等比数列，则 a：b：c 等于 A.(-2)14
2、23 34 D.(-1) 13 4.若直线 mx+2ny-4=0(m,nR)始终平分圆 x2+y2-4x-2y-4=0 的周长，则 mn 的取值范围是 A.(0，1) B.(0，1 C.(-，1) D.(-，1 5. 设函数 f(x)=1ogax(a0 且 a1),若f(x1x2x3xXX)=50,则 f(x12)+f(x )+f(x )+f(x )的值等于 6. 设 zC，z=(1-i)2+ ,则(1+z)7 展开式的第 5 项是 B.-21i 7. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E、F 分别在A1D、AC 上，且 A1E= A1D，AF= AC，则 至多与 A1D、AC 之一垂
3、直 是 A1D、AC 公垂线 与 BD1 相交 与 BD1 异面 8. 口袋中有 5 只球，编号为 1，2，3，4，5，从中任取 3 球，以 表示取出的球的最大号码，则 E 等于 9.若 xR，nN*，定义： =x(x+1)(x+2)(x+n-1),例如 M3-5=(-5)(-4)(-3)=-60,则函数 f(x)=M7x-3cos A.是偶函数不是奇函数 B.是奇函数不是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数 10.已知椭圆的离心率为 e，两焦点分别为 F1、F2,抛物线 C 以 F1 为顶点、F2 为焦点，点 P 为抛物线和椭圆的一个交点，若 e|PF2|=|PF1
4、|,则 e 的值为 A. B. C. D.以上均不对 11.函数 f(x)=ax3+bx2-2x(a、bR,且 ab0)的图像如图所示，且 x1+x2 0,b0 0 0,b 12.一机器狗每秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进 3步，再后退 2 步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正方向，以一步的距离为一个单位长，令 P(n)表示第 n 秒时机器狗所在位置的坐标，且 P(0)=0，那么下列结论中错误的是 A. P (3)=3 B. P (5)=1 C. P (101)=21 D. P (103) tx 第卷(非选择题，共 90 分) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题
5、4 分，共 16分，tx 把答案填在题中横线上. 13.已知在整数集合内，关于 x 的不等式 2x2-4 14.若半径为 R 的球与正三棱柱的各个面相切，则球与正三棱柱的体积比是_. 15.把座位编号分别为 1，2，3，4，5，6 的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四人，每人至少分 1 张，至多分两张，且分得两张票必须是连号的，那么不同的分法种数是 _. 16.已知 xN*，f(x)= ，其值域设为 D，给出下列数值：-26，-1，9，14，27，65，则其中属于集合 D 的元素是_.(写出所有可能的数值) 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
6、 17.(本小题满分 12 分)已知向量 m=(1，1)，向量 n 与向量 m 的夹角为 ,且 mn=-1. (1)求向量 n; (2)设向量 a=(1，0)，向量 b=(cosx,2cos2( ),其中0 18.(本小题 12 分)设函数 f(x)= 的图像关于原点对称，f(x)的图像在点 P(1，m)处的切线 的斜率为-6，且当 x=2时 f(x)有极值. (1)求 a、b、c、d 的值; (2)若 x1、x2，求证：|f(x1)-f(x2)| . 19.(本小题满分 12 分)新上海商业城位于浦东陆家嘴金融贸易区中心地带，它由第一八佰伴、时代广场等 18 幢高层商厦，10000 平方米中
7、心茶园，九座天桥以及 600 米长的环形步行街有机组成，是一座集购物、餐饮、娱乐、休闲、办公于一体的综合性、多功能的现代化商城，其中某一新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有 190 名售货员，计划全商场日营业额(指每卖出商品所收到的总金额)为 60 万元，根据经验，各部商品第 1 万元营业额所售货员人数如表 1，每 1 万元营业额所得利润如表2，商场将计划日营业额分配给三个经营部，同时适当安排各部的营业员人数，若商场预计每日的总利润为 c(19c)万元，商场分配给经营部的日营业额为正整数万元，问这个商场怎样分配日营业给三个经营部?各部分别安排多少名售货员? 表 1 各部每 1 万
8、元营业额所需人数表 表 2 各部每 1万元额所得利润表 部门 人数 部门 利润 百货部 5 百货部 万元 服装部 4 服装部 万元 家电部 2 家电部 万元 20.(本小题满分 12 分)如图,正方形 A1BA2C 的边长为4，D 是 A1B 的中点，E 是 BA2 上的点，将A1DC 及A2EC分别沿 DC 和 EC 折起，使 A1、A2 重合于 A，且二面角 ADCE为直二面角. (1)求证：CDDE; (2)求 AE 与面 DEC 所成角的正弦值; (3)求点 D 到平面 AEC 的距离. 21.(本小题满分 12 分)如图,P 是以 F1、F2 为焦点的双曲线 C： 上的一点，已知 (
9、1)求双曲线的离心率 e; (2)过点 P 作直线分别与双曲线的两渐近线相交于P1，P2 两点，若 = =0 求双曲线 C 的方程. 22.(本小题满分 14 分)已知正项数列an和bn中，a1=a(0 (1)证明：对任意 nN*,有 an+bn=1; (2)求数列an的通项公式; (3)记 cn=a 为数列cn的前 n 项和，求 Sn 的值. tx 三月检测题 数学(理科) 参考答案 一、 二、a 三、17.(1)令 n=(x，y)，则 即 ，故 n=(-1,0)或 n=(0，-1) (2)a=(1，0)na=0 n=(0,-1) n+b= 故 =1+ =1+ =1+ 0 则-1cos 18
10、.(1)y=f(x)的图像关于原点对称，由 f(-x)=-f(x)恒成立有 b=d=0. 则 f(x)= 又f(1)=-6,f(2)=0 故 a=2，b=0,c=0，d=0. (2)f(x)= f(x) 上递减而 x1f(1)f(-1) 即 同理可得|f(x2)| 故 19.设商场分配给百货部、服装部、家电部日营业额分别为 x、y、z 万元(x、y、zN*) 依题意有： 由、消去 z 得：y=35- ,代入得：z=25+ c=+ 19 8x10 而 x,y,zN* 故该商场分配营业额及各部售货员人数的方案有两种，分别为： 方案 1： 部门 营业员 人数 百货部 8 40 服装部 23 92 家
11、电部 29 58 方案 2： 部门 营业员 人数 百货部 10 50 服装部 20 80 家电部 30 60 20.(1)A1、A2 重合于 A ACAD，ACAE，故 AC面 ADE ACDE ADCE 为直二面角，过 A 作 AFCD 于 F，则 AF面 CDE，故 CD 为 AC 在面 CDE 上的射影，由三垂线定量的逆定理有：CDDE. (2)AF画 CDE，AEF 为 AE 与面 DEC 所成的角，在 RTCAD 中，AD=2，AD=2，AC=4，DC= 2 又CDDE，在正方形 A1BA2C 中， DBECA1D, 故 DEAD.在 RtADE 中，AE=3，故在 RtAFE 中，
12、sinAEF= AE 与面 DEC 所成角的正弦值为 . (3)设 D 到面 AEC 的距离为 d，则由 VD-AEC=VA-DEC 有：AEACd= CDDEAF 34d=2 故 d= 即点 D 到平面 AEC 的距离为 21.(1)由 得 ，即F1PF2 为直角三角形. 设 ，则 =2r,于是有(2r)2+r2=4c2 和 2r-r=2a 5(2a)2=4c2 e= . (2) 则 =x1 x 2+y1y2= x 1 x 2-4 x 1 x 2=- . 由 +2 =0 得 点 P(x,y)在双曲线 =1,又 b2=4a2. 上式为 .简化得：x1x2= 由、得 a2=2，从而得 b2=8.
13、故所求双曲线方程为 22. (1)证明：用数学归纳法证明. 当 n=1 时，a1+b1=a+(1-a)=1,命题成立;假设n=k(k1 且 kN*)时命题成立，即 ak+bk=1,则当 n=k+1 时，ak+1+bk+1=akbk+1+bk+1= 当 n=k+1 时，命题也成立.综合、知，an+bn=1对 nN*恒成立. (2)解：an+1=anbn+1= 数 列 (3)解：cn=a bn+1=an(anbn+1)=anan+1, 式变形为 anan+1=an-an+1,cn=an-an+1, Sn=c1+c2+cn=(a1-a2)+(a2-a3)+(an-an+1)=a1-an+1=a- Sn=
