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1、24.2.2直线和圆的位置关系3判断一条直线是圆的切线，有几种方法判断一条直线是圆的切线，有几种方法? ? 有三种方法有三种方法: : 1. 1.利用切线的定义利用切线的定义: :与圆有唯一公共点的与圆有唯一公共点的 直线是圆的切线。直线是圆的切线。 2.2.利用利用d d与与r r的关系作判断的关系作判断: :当当d dr r时直线时直线是圆的切线。是圆的切线。 3.3.利用切线的判定定理利用切线的判定定理: :经过半径的外端经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。1、经过圆内一点可以作圆的切线吗？2、经过圆上一点可以作圆的切线吗？3、经过圆外一
2、点可以作圆的切线吗？经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线 段的长叫做切线长。OBPA切线长和切线一样吗？它们之间有什么区别和联系？切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的 一条线段的长，可以度量。一条线段的长，可以度量。如图，从圆外一点P引O的两条切线PA、 PB ，分别切O 于点A、B，作射线PO1.PA、PB有何关系？2.APO和BPO有何关系？数学探究PAOB问题：切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线， 它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两 条切线的夹角。OBPA PA、PB是O的切线，A、B为切点PAPB，APOBPO几何语言
3、：一、判断（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。 练习(1)如图PA、PB切圆于A、B两点， 连结PO，则 度。PBOA二、填空25（3）如图，PA、PB、DE分别切O于A、B、C ，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到O的切 线长为8CM，则 PDE的周长为（ ）AA 16cmD 8cmC 12cmB 14cmDCBEAP我们学过的切线，常有 五个 性质：1、切线和圆只有一个公共点；2、切线和圆心的距离等于圆的半径；3、切线垂直于过切点的半径；4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。 6、从圆外一点引圆的
4、两条切线，它们的切线长 相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹 角。六个数学探究OBPA思考：连结AB交PO于点E，则AB与PO有怎样的 位置关系？为什么？你还能得出什么结论？E已知：如图PA、PB是 O的两 条切线，A、B为切点。直线OP 交 O于D、E，交AB于C。OPABCDE（1）图中互相垂直的关系有 对 ，分别是 （2）图中的直角三角形有 个，分别是等腰三角形有 个，分别是（3）图中全等三角形 对，分别是（4）如果半径为3cm，PO=6cm，则点P到 O的切线长 为 cm，两切线的夹角等于 度362360OPABCDE（5）如果PA=4cm，PD=2cm， 试求半径OA的长。x即：
5、解得： x=3cm半径OA的长为3cm例1、如图，PA、PB是O的切线，A、B为切 点，OAB30 （1）求APB的度数； （2）当OA3时，求AP的长 PBAO随堂训练(2)观察OP与BC的位置关系，并给予证明。(1)若OA=3cm, APB=60，则PA=_.PABCOM如图，AC为O的直径，PA、PB分别切O于 点A、B，OP交O于点M，连结BC。试一试：已知：如图，P为O外一点，PA，PB 为O的切线，A和B是切点，BC是直径。C 50， 求APB的度数 求证：ACOP。 ABOCP思考：当切点F在弧AB上运动时，问PED 的周长、DOE的度数是否发生变化，请说明理由。FOEDPBA1
6、、确定圆的条件是什么？ (1).圆心与半径 2、叙述角平线的性质定理与判定定理。性质：角平线上的点到这个角的两边的距离相等。判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。(2).不在同一直线上的三点(1)ABC是圆O的内接三角形； (2)圆O是ABC的外接圆 (3)圆心O点叫ABC的外心ACBO3、下图中ABC与圆O有怎样的关系？探索与思考如图是一张三角形的铁皮，工人师傅要 从中截下一块圆形的用料，怎样才能使截下 的圆的面积尽可能大呢？ABCABCABCABC请你猜测第一种情况第二种情况第三种情况第四种情况ABC问题:在这块三角形铁皮上还能截下更大的圆吗?ABC 第四种情况与三角形各边都
7、相切的圆叫做与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内切圆. .内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点, ,叫叫 做做三角形的内心三角形的内心. .思考下列问题：1如图1，如果O与 ABC的两边相切，那么圆 心O的位置有什么特点？圆心0在ABC的平分线上。2如图2，如果O与 ABC的内角ABC的两边 相切，且与内角ACB的两 边也相切，那么O的圆心在 什么位置？圆心0在ABC与ACB两个角的角平分线 的交点上。 OMABCNO图2AB C探究：三角形内切圆的作法图13如何确定一个与三角形的三边都相切 的圆的圆心的位置与半径的长？ 4你能作出几个与一
8、个 三角形的三边都相切的 圆？ 作出三个内角的平分线，三条内角 平分线相交于一点，这个点就是符合 条件的圆心，过圆心作一边的垂线， 垂线段的长是符合条件的半径。 只能作一个，因为三角形的三条内角 平分线相交只有一个交点。 IFCA BED探究：三角形内切圆的作法o外切圆圆心：三角形三边 垂直平分线的交点。外切圆的半径：交点到三 角形任意一个定点的距离 。三角形外接圆三角形内切圆o内切圆圆心：三角形三个 内角平分线的交点。内切圆的半径：交点到三 角形任意一边的垂直距离 。AAB BCCv判断题： 1.三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等 .( ) 2.三角形的外心到三角形各边的距离相等.( )
9、 3.等边三角形的内心和外心重合. ( ) 4.三角形的内心一定在三角形的内部. ( )错 错 对 对 课堂练习（2）如图， ABC的内切圆分别和BC，AC， AB切于D，E，F；如果 AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC= cm,AC= AB= 116cm9cmBDACFE2743、如图， ABC的内切圆O与BC、CA、AB 分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm ，CA=13cm，求AF、BD、CE的长。x13xx13x9x9x例题选讲ADCBOFE2、三角形的内切圆。3、三角形的内心。课堂小结1、切线长及切线长定理。1、如图，ABC中, ABC=50，ACB=75 ,点 O 是ABC的内心，求 BOC的度数。AOCB随堂训练变式：ABC中, A=40，点O是ABC的内 心，求 BOC的度数。 BOC= 90+ A2、ABC的内切圆半径为 r , ABC的周长为 l , 求ABC的面积。（提示：设内心为O，连接OA 、OB、OC。）OACBrrr知识拓展若ABC的内切圆半径为 r , 周长为 l ,则SABC= lr
