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1、8-4 电场强度通量 高斯定理一 电场线(电场的图示法)二 电场强度通量三 高斯定理8-4 电场强度通量 高斯定理1 电场线一 电场线(电场的图示法)在电场中画一组曲线， 曲线上每一点的切线方 向与该点的电场方向一致， 这一组曲线称为电力线。规定： 曲线上每一点切线方向为该点电场方向。 通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小，即：2 几种典型电场的电场线分布图形 点电荷的电场线点电荷的电场线 正点电荷正点电荷负点电荷负点电荷 一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线 一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线 一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的
2、电场线 带等值异号电荷的两平行板间的电场线带等值异号电荷的两平行板间的电场线+ + + + + + + + + + + + + + + + 3 静电场的电场线特性 始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去向无穷远) 任何两条电场线都不会相交。 电场线不能形成不闭合曲线。 4 匀强电场的电场线：是间隔相等、相互平行的直线。 二 电场强度通量通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个 面的电场强度通量。用e表示。 1 匀强电场情况为平面S的法线正方向，记为： 与平面 夹角为由图可知: 通过和 电场线条数相同。2 非匀强电场情况，且S为任意曲面电场强度通e是标量，但有正负。 非闭合面S 闭合面S 任意
3、选定不闭合曲面的法线正方向，并相应决定e的正负。 规定由内指向外的法线方向即外法线方向为闭合曲面的法线正方向。例1 如图所示 ，有一个三棱柱体放置在电场强度的匀强电场中。求通过此三棱体的电场强度通量。 解 三棱柱体的表面 为闭合曲面，由5个 平面构成。其中：MNPOM 为S1，前面和后面分 别为S2和S3,底面为 S4，右侧面为S5。通过S1、S2、S3、S4和S5右的电场强度通量 分别为e1 、e2 、 e3 、 e4和e5 。式中：结果表明：在匀强电场中穿过闭合曲面的电场 强度为零。三 高斯定理 1 高斯定理的导出 真空中点电荷q电场中，穿过以点电荷为球心、半径为R的球面的电场强度通量e。
4、 首先，其次，真空中点电荷的 电场强度为：可见：与球面半径无关，即以点电荷q为中心的任一球面，不论半径大小如何，通过球面的电通量都相等。 点电荷在任意闭合曲面内由数学上可知dS对q所在点张开的立体角为 任意电荷系在任意闭合曲面内根据点电荷场强公式和电场强度叠加原理有：在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量， 等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 。2 高斯定理表述3 对高斯定理的理解 式中高斯面上各点的电场强度是由全部电荷(闭合曲面内外的电荷)共同激发的的总电场强度。 通过闭合曲面的总电场强度通量只决定于它所包围的电荷。 物理意义 反映静电场是有源场，场源就是电荷。 高斯定理的适用于静电场
5、及随时变化的电场，是电磁理论的基本方程之一。 和反映静电场的另一特性的定理静电场的环路定理结合起来，才能完整地描述静电场。高斯定理中所取的闭合曲面称为高斯面 在点电荷+q和-q的静电场中，做如下的三个闭合面S1、S2、S3 ，求通过各闭合面的电通量。 将q2从A移到B，点P电场强度是否变化？穿过高斯面S的e是否有变化？讨论四 高斯定理的应用但如果电荷分布具有某些特殊的对称性，从 而使相应的电场分布也具有一定的对称性时，靠 选择合适的高斯面，利用高斯定理便可以方便地 求出其电场强度分布。一般情况下，在一个参考系中，当静止的电 荷分布给定时，用高斯定理只能求出通过某一闭 合面的电场强度通量，并不能
6、确定各点的电场强 度。点电荷 均匀带电球体 均匀带电球面直线 柱体 柱面常见的电荷分布的对称性球对称性 柱对称 面对称无限大均匀带电平板 平面无限长均匀带电 对称性分析 取合适的高斯面 计算 及 利用高斯定理求出其步骤为：例2 均匀带电球壳的电场强度一半径为R, 均匀带电Q的 薄球壳。求球壳内外任意点的 电场强 度。 解 因为球壳很薄，其厚度可忽略不计，可认为电荷均匀分布在球面上。由于电荷分布是球对称的，所以电场强度的分布也是球对称的。 取与薄球壳同心、半径为r的球面为高斯面。 穿过高斯面的电场强度通量为例3 无限长均匀带电直线的电场强度选取闭合的柱形高斯面无限长均匀带电直线，单位长 度上的电
7、荷，即电荷线密度为，求距直线为r处的电场强度。 解 对称性分析：轴对称+高斯面内电荷q为h+例4 无限大均匀带电平面的电场强度限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为，求距平面为r处的电场强度。选底面为S、两底与 平面等距且与平面垂直的 圆柱面为高斯面。解 带电平面两侧的电场强度垂直于该平面，具有面对称性。高斯面内电荷为q=S无限大带电平面的电场叠加问题讨论+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
