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1、4 4 最大公因式最大公因式5 5 因式分解因式分解6 6 重因式重因式10 10 多元多项式多元多项式11 11 对称多项式对称多项式3 3 整除的概念整除的概念2 2 一元多项式 一元多项式 1 1 数域数域7 7 多项式函数多项式函数9 9 有理系数多项式有理系数多项式8 8 复、实系数多项复、实系数多项式式 的因式分解的因式分解第一章第一章 多项式多项式 1.21.2 一元多项式一元多项式一、一元多项式的定义二、多项式环 1.21.2 一元多项式一元多项式1定义个非负整数，形式表达式设 是一个符号（或称文字）， 是一 称为数域P上的一元多项式其中等表示常用一、一元多项式的定义 1.21
2、.2 一元多项式一元多项式系数，n 称为多项式 的次数，记作 若，即，则称之为零多项式零多项式不定义次数区别：零次多项式多项式中，称为i次项，称为i次项系数 注： 若 则称 为 的首项， 为首项零多项式 1.21.2 一元多项式一元多项式2多项式的相等若多项式 与 的同次项系数全相等，则称 与 相等，记作即， 1.21.2 一元多项式一元多项式3多项式的运算：加法（减法）、乘法加法： 若 在 中令则 减法： 1.21.2 一元多项式一元多项式中s 次项的系数为 注: 乘法： 1.21.2 一元多项式一元多项式4多项式运算性质1) 为数域 P上任意两个多项式，则 仍为数域 P上的多项式 2) 若 则 且 1.21.2 一元多项式一元多项式的首项系数的首项系数 的首项系数. 3) 运算律 1.21.2 一元多项式一元多项式例1 设 (1) 证明: 若 则 (2) 在复数域上(1)是否成立？ 1.21.2 一元多项式一元多项式(1) 证：若 则 于是 为奇数. 故 从而 从而 但 为偶数. 这与已知矛盾. 1.21.2 一元多项式一元多项式(2) 在 C上不成立如取 从而必有又 均为实系数多项式 ， 1.21.2 一元多项式一元多项式所有数域 P中的一元多项式的全体称为数域P上的一元多项式环，记作P称为 的系数域 二、多项式环定义
