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1、 18.2.3正方形龙车中学：周贵林温故知新:定义义 边边角对对 角 线线对对 称 性平行 四边边 形矩 形菱 形几种特殊四边形的定义及性质 对边平行且相等对边平行 且相等对边平行 ，四边都 相等对角相等， 邻角互补四个角 都是直角对角相等， 邻角互补对角线 互相平分对角线相等 且互相平分对角线互相 垂直平分， 每条对角线 平分一组对 角中心对 称图形轴对称 图形、 中心对 称图形轴对称 图形、中 心对称图 形两组对边 分别平行 的四边形有一个角 是直角的 平行四边 形有一组邻 边相等的 平行四边 形探究一矩形怎样变成正方形呢？正方形探探 究（二）究（二） 菱形怎样变化后就成了正方形呢?正方形
2、探究小结矩 形 正方形邻边相等发现1：有一组邻边相等的矩 形是正方形。菱 形一个角是直角 正方形发现2：有一个角为直角的菱形 是正方形。 正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 。平行四边形矩 形菱 形正方形正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？讨论1：正方形的边、角、对角线各具有那些性质?讨论2：正方形是轴对称图形吗?它有几条对称轴？ABCDO讨论3：正方形是中心对称图形吗?正方形性质质 边边角对对角线线对对称性图图 形 语语 言文 字 语语 言符 号 语语 言ACDBACDBACDB O对边平行， 四条边都 相等四 个 角都是直角对角线互相垂直 平分且
3、相等，每 条对角线平分一 组对角四边形ABCD 是正方形ABCD ADBC, AB=BC=CD=AD四边形ABCD 是正方形A=B=C =D=90四边形ABCD是正方形ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD, 1= 2= 3= 4= 5= 6= 7= 8既是轴对称图形 又是中心对称图形12345678例例1 1求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等 的等腰直角三角形.这是一道文字证明题,该怎么做?你会做吗?第一步:根据题意画出图形第二步:写出已知、求证第三步：进行证明ADCBO已知:如图,四边形ABCD是正方形 ,对 角线AC、BD相交于点O.求证:ABO、 BCO、 CDO
4、、 DAO是全等的等腰直角三角形.证明: 四边形ABCD是正方形, AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO. ABO、 BCO、 CDO、 DAO都 是等腰直角三角形,并且ABO BCO CDO DAO分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相 等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量 关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等 腰直角三角形.ADCBO正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？拓展讨论:结论： 分成八个等腰直角三角形，分别是ABC、 ADC、 ABD、 BCD ；AOB、 BOC、 COD、 DOA.如图，点E是正方形ABCD内的一点，且AE=EB
5、=AB，求 CDE的度数。证明：四边形ABCD是正方形， AB= AD ，BAD=ADC= 90 AE=EB=AB， ABE是 等边 三角形，BAE= 60 ，DAE=BAD-BAE= 30 AE =AB，AB=AD，AE= AD 。ADE=AED= 75 ，CDE=ADC-ADE= 15 分析:利用正方形四条边都相等，四个角都是 直角的性质, 可以证得ABE是等边三角形， ADE是等腰三角形，求出相关角的度数， 从而算出CDE的度数已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上 的一点，DGAE于G，DG交OA于F求证：OE=OF证明： 四边形ABCD是正方形， AOE=DOF=
6、 90 ，AO= DO （ 正方 形的两条对角线互相垂直平分且相等 ） 又 DGAE， EAO+AEO= FDO + AEO =90 EAO=FDO AEO DFO （ASA） OE=OF分析：要证明OE=OF，只需证明 AEODFO，利用正方形的对角线互相 垂直平分且相等的性质，可以得到 AOE=DOF=90，AO=DO，再由同角或 等角的余角相等可以得到EAO=FDO， 根据ASA可以得到这两个三角形全等，故 结论可得2下列说法是否正确，并说明理由 对角线相等的菱形是正方形；（ ） 对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ） 对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ） 四条边都相等的四边形是正方形
7、；（ ） 四个角相等的四边形是正方形（ ）1正方形的四条边 ，四个角 ， 两条对角线 相等 互相垂直平分且相等都是直角对 对错 错 错3如图图，E为为正方形ABCD内一点，且EBC是等边边三角 形，求EAD与ECD的度数解： 四边边形ABCD是正方形， AB=BC=CD， BAD=ABC=BCD=90； EBC是等边边三角形， EB=BC，EBC=ECB=60； ECD=BCD-ECB= 30 ；EBA=ABC-EBC= 30 AB=BC， AB=BE， BAE=BEA=75； EAD=BAD-BAE= 15 1已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点 ，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF 求证：EAAF2已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点， AF平分DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF（1）正方形是怎样的平行四边形？有一组邻边相等，且有 一个角是直角的平行四边形； （2）正方形是怎样的矩形？有一组邻边相等的矩形； （3）正方形是怎样的菱形？有一个角是直角的菱形；知识再现： 对边平行 边 四边相等 四个角都是直角 角 正方形 对角线相等互相垂直 互相平分 对角线平分一组对角 作作 业业 习题18.2第 12 、15 题
