《高中数学 算法案例(辗转相除法)课件 新人教a版必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 算法案例(辗转相除法)课件 新人教a版必修3（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、算 法 案 例辗转相除法(第一课时)1、求两个正整数的最大公约数（1）求25和35的最大公约数 （2）求49和63的最大公约数2、求8251和6105的最大公约数 25（1） 5 535 749（2） 7 763 9所以，25和35的最 大公约数为5所以，49和63的 最大公约数为7辗转相除法（欧几里得算法）观察求8251和6105的最大公约数的过程 第一步 用两数中较大的数除以较小的数，求得商和 余数 8251=61051+2146结论： 8251和6105的公约数就是6105和2146的 公约数，求8251和6105的最大公约数，只要求出 6105和2146的公约数就可以了。第二步 对61
2、05和2146重复第一步的做法 6105=21462+1813 同理6105和2146的最大公约数也是2146和1813 的最大公约数。 完整的过程8251=61051+2146 6105=21462+1813 2146=18131+3331813=3335+148333=1482+37148=374+0例2 用辗转相除法求225和135的最大公约数225=1351+90135=901+4590=452显然37是148和37的最大 公约数，也就是8251和 6105的最大公约数 显然45是90和45的最大公约数，也就是 225和135的最大公约数 思考1：从上面的两个例子可以 看出计算的规律是
3、什么？ S1：用大数除以小数S2：除数变成被除数，余数变成除数S3：重复S1，直到余数为0利用辗转相除法求两数4081与20723的最大公约数思考：你能把辗转相除法编成程序吗？算法2： 第一步：任意给定两个正整数，大的数记为m，小的记为n； 第二步：用m除以n，求得余数r； 第三步：判断r是否为0，若r=0，则输出n，若r0，则令m=n，n=r，再返回第二步.算法1： 第一步：任意给定两个正整数； 第二步：用两数中较大那个除以较小那个，求得商和余数； 第三步：比较上一步的余数与除数的大小关系，继续用较大数除以较小数，并一直重复上述步骤直到余数为0，则此时的除数即为所求.辗转相除法是一个反复执行
4、直到余数等于0停止 的步骤，这实际上是一个循环结构。8251=61051+2146 6105=21462+1813 2146=18131+3331813=3335+148333=1482+37148=374+0m = n q r用程序框图表示出右边的过程r=m MOD nm = nn = rr=0?是否开始输入m,nr=m MOD nm=nn=rr=0?否是输出m结束程序： INUPU m,n DOr=m MOD nm=nn=r LOOP UNTIL r=0 PRINT m END算法2：开始输入m,nmn? x=m,m=n,n=x否是r=m MOD nm=nn=rr=0?否是 输出m结束程序： INUPU m,n IF mn THENx=mm=nn=x END IF DOr=m MOD nm=nn=r LOOP UNTIL r=0 PRINT m END算法1：
