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1、浅谈数学思维的特点【摘要】 教育的目的在于促进人的发展。数学价值观是数学课程学习的重要动力源，直接影响着高中学生的数学观和数学学习观，数学思维的价值体现了数学的价值，数学价值观取决于对数学思维特征的理解和运用。数学的思维特征体现在数学的思维活动中。在数学思维活动中，其特征表现为视域的类化、数象的推衍、视域的融合、结构的重演、系统的架构、批判的反思、逻辑的推理、模型的应用.【关键词】：数学价值观；数学思维特征；教学价值数学的研究对象决定了数学学科的特点：结构完整，量化突出、概念性强、充满思辨性、数学问题解法多样，数学一直给予了人类征服自然的神奇力量。数学教育人们去进行抽象的推理，和激励人们对理想
2、和美的追求。数学经过了从经验数学向理性数学发展的历程，这些过程充分体现了人类的思维发展过程，充分地表达了人类的思维方式。数学思维所具有的六个特点,即:广泛性、深刻性、组织性、批判性、灵活性、创造性。而从数学思维的角度看，数学有如下特征。一、视域的类化视域，在汉语中指看得见的区域，这个区域包括从某个立足点出发所能看到的一切。哲学上的视域，是主体在有意向性的认识活动中的思维对象，是指人类在认识活动中思维的参照场。在这个意义上讲，人的感知、想象、感受、直观、判断等等意义行为都具有它们的视域范围。视域具有选择性与确定性，这一特征体现了主体在认识活动中的主观能动性。数学的视域就是数学的理性认识的思维对象
3、，是数学活动的载体。视域的类化，在数学思维上首先表现为“比类”， 比类就是把视域内研究对象的秩序、模式所表现出来的共同特征或者类似特征提取出来，形成某种数学判断，这就是“数学地提出问题”。例如，向量的产生背景就是将物理学中速度、位移、力等不同类的矢量及数学的有向线段的共同特征“具有大小和方向的量”提取出来而形成的数学对象，在这里向量用“有向线段”来表示就是“对应”。在这个意义上讲，数学符号所表征的就是在特定数学视域下的数学对象。再如概率的各种模型、自然数的奇数、偶数、质数等就是视域的类化结果。其次，视域的类化在思维上总是寻求一种刻画对象的“尺度”，借以描述、把握、模拟视域内对象的秩序与模式。这
4、种“尺度”就是数学思维的“象”，是数学思维的核心要素（关于象、象思维本文暂不详细讨论）。例如数学的“周期模型”就是最原始的数学之象，二进制就是白天、黑夜的周期变化的模拟，十进制就是扳手指数数的反复操作的周期变化的抽象。所有数学概念，从本质上而言就是客观事物类化后的产物。人们在数学实践活动中，选择不同的视角就会产生不同的数学问题，这就是数学的魅力所在。视域的类化其教育价值就是培养学生“数学地提出问题”。二、数象的推衍数 学 的 思 维 不 仅 仅 是 逻 辑 推 理 ， 更 重 要 的 是 数象的推衍，是数象的流动与转化，即象思维。数 学 之 象 表 征 为 符 号 之 象 主 要 指 数 学
5、概 念 、 公 式 （ 含 不 等 式 与 方 程 ） 、 图 像 、图 形 、 数 、 数 学 关 系 等 ， 其 作 用 是 抽 象 概 括 宇 宙 自 然 事 物 所 表 现 的 秩 序 和 模 式 ， 模 拟 、象 征 、 推 演 客 观 事 物 的 变 化 规 律 ， 包 括 一 切 数 量 、 空 间 形 式 、 秩 序 关 系 与 模 式 。 数 学 之象 在 这 里 简 称 为 数象。 视域的类化在数学活动中的价值就是形成“数象”。应用数象去思考数学问题就是数学的象思维。数 象 思 维 是 指 运 用 带 有 直 观 、 形 象 、 感 性 的 图 像 、 符 号 、 数 字
6、等 数 象 工 具 来揭 示 认 知 世 界 的 秩 序 、 模 式 的 本 质 规 律 ， 通 过 比 类 、 对 应 等 手 段 把 握 认 知 世 界 的 数 量 关系 与 空 间 形 式 ， 从 而 构 建 统 一 的 数 学 思 想 模 式 的 思 维 方 式 。 体 现 了 人 的 主 观 能 动 性 ， 人与 自 然 、 社 会 的 合 一 。数 象 思 维 以 物 象 为 基 础 ， 从 意 象 出 发 类 推 事 物 的 数 学 规 律 ， 以 “数 象 ”为 思 维模 型 解 说 、 推 衍 、 模 拟 自 然 的 存 在 形 式 、 结 构 形 态 、 运 动 变 化 规
7、 律 ， 对 客 观 世 界 做 宏 观到 微 观 的 、 整 合 的 、 动 态 的 研 究 ， 具 有 很 大 的 普 适 性 、 包 容 性 。 这 就 是 数 学 具 有 广 泛 应用 性 的 原 因 。数 象 不 同 于 数 学 概 念 ， 同一数 象 在同一数学思维活动中不一定完全一致，相反，对于数学概念而言，同一数 学 概 念 在 同一数学思维活动中必须完全一致，数象的推衍就是数象 的 转化与流动，表现为象的同化与模拟。一般来说，数学解题活动就是数象的比类、构造、同化及依象而推理的过程。数 象 的 推 衍 ， 其 数 学 教 育 价 值 就 是 数 学 模 式 的 识 别 与 转
8、 化 。三 、 系统的构架系 统 是 由 一 些 相 互 联 系 、 相 互 制 约 的 若 干 组 成 部 分 结 合 而 成 的 、 具 有 特 定 功 能 的 一个 有 机 整 体 （ 集 合 ） 。 系 统 有 大 小 之 分 。 作 为 学 术 形 态 下 的 数 学 是 一 个 庞 大 的 知 识 系 统 。作 为 教 育 形 态 下 的 数 学 是 由 若 干 模 块 组 成 的 学 科 教 学 体 系 ， 系 统 内 的 各 个 组 成 部 分 是 根据 人 为 的 、 预 先 编 排 好 的 顺 序 或 计 划 好 的 方 向 运 作 ， 以 实 现 或 完 成 系 统 内
9、各 个 部 分 的 数学 教 育 功 能 。 所 谓 系 统 的 构 架 ， 就 是 借 助 公 理 化 方 法 建 构 数 学 体 系 。 公理化方法，就是指从尽可能少的原始概念和不加证明的原始命题（即公理、公设）出发，按照逻辑规则推导出其他命题，建立起一个演绎系统的方法。公 理 化 方 法 能 系 统 的 总 结 数 学 知 识 、 清 楚 地 揭 示数 学 的 理 论 基 础 ， 有 利 于 比 较 各 个 数 学 分 支 的 本 质 异 同 ， 促 进 新 数 学 理 论 的 建 立 和 发 展 。恩格斯曾 说 过 ： 数 学 上 的 所 谓 公 理 ， 是 数 学 需 要 用 作 自
10、 己 出 发 点 的 少 数 思 想 上 的 规定 。 依 据 恩 格 斯 这 一 观 点 ， 那 么 作 为 教 育 形 态 下 的 数 学 ， 系 统 的 构 架 即 公 理 化 方 法 ， 其价 值 体 现 在 系 统 思 维 的 相 容 性 、 独 立 性 、 完 备 性 要 求 中 。 数 学 公 理 化 的 目 的 是 要 把 一 门数 学 整 理 成 为 一 个 演 绎 系 统 ， 而 这 一 系 统 的 出 发 点 就 是 一 组 基 本 概 念 和 公 理 。参考文献：1田运 思维科学 浙江教育出版社， 19883142日米山国藏数学的精神思想和方法四川教育出版社，1986，序3郑毓信、林曾数学逻辑与哲学湖北人民出版社，1987，611224欧阳绛数学方法溯源江苏教育出版社，1991 ，161605江苏大学 .中学数学思想课程讲义.
