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1、诊断基础知识突破高频考点培养解题能力第1讲讲 随机抽样样 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力最新考纲1理解随机抽样的必要性和重要性2会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.诊断基础知识突破高频考点培养解题能力知 识 梳 理1简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中 抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 ，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样(2)最常用的简单随机抽样的方法： 和 逐个不放回地 相等抽签法 随机数法 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力分段间隔k (lk) (l2k) 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力3
2、分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成 的层，然后按照一定的 ，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样(2)分层抽样的应用范围：当总体是由 的几个部分组成时，往往选用分层抽样互不交叉 比例 差异明显 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力辨 析 感 悟1对简单随机抽样的认识(1)(教材思考问题改编)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性最大 ()(2)从100件玩具中随机拿出一件，放回后再拿出一件，连续拿5次，是简单随机抽样 ()2对系统抽样的理解(3)系统抽样适用于元素个数较多且分布均衡的总体()(4
3、)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平()诊断基础知识突破高频考点培养解题能力3对分层抽样的理解(5)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关()(6)(2014郑州模拟改编)某校即将召开学生代表大会，现从高一、高二、高三共抽取60名代表，则可用分层抽样方法抽取()(7)(2013湖南卷改编)某学校有男、女学生各500名为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样()诊断基础知识突破高频考点培养解题能力感悟提升两点提醒 一是简单随机抽样(
4、抽签法和随机数法)都是从总体中逐个地进行抽取，都是不放回抽样，如(2)二是三种抽样方法在抽样过程中每个个体被抽到的可能性都相等，如(1)、(4)、(5).诊断基础知识突破高频考点培养解题能力考点一 简单随机抽样【例1】 下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？(1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本(2)盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里(3)从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验(4)某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛诊断基础知识突破高频考点培养解题能力解 (1)不是简单随机抽样
5、由于被抽取的样本总体的个体数是无限的，而不是有限的(2)不是简单随机抽样由于它是放回抽样(3)不是简单随机抽样因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取(4)不是简单随机抽样因为指定个子最高的5名同学是56名中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样规律方法 (1)简单随机抽样需满足；抽取的个体数有限；逐个抽取；是不放回抽取；是等可能抽取(2)简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的情况)、随机数表法(适用于个体数较多的情况)诊断基础知识突破高频考点培养解题能力【训练1】 下列抽样试验中，适合用抽签法的有 ( )A从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验B从某厂生产的两箱(每箱
6、18件)产品中抽取6件进行质量检验C从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验D从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验答案 B诊断基础知识突破高频考点培养解题能力考点二 系统抽样【例2】 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为( )A7 B9 C10 D15诊断基础知识突破高频考点培养解题能力答案 C诊断基础知识突破高频考点培
7、养解题能力规律方法 (1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大(2)使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔(3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定诊断基础知识突破高频考点培养解题能力【训练2】 (1)从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( )A5,10,15,20,25 B3,13,23,33,43C1,2,3,4,5 D2,4,6,16,32(2)(2014临沂模拟)某班
8、共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( )A10 B11 C12 D16诊断基础知识突破高频考点培养解题能力解析 (1)间隔距离为10，故可能编号是3,13,23,33,43.(2)因为29号、42号的号码差为13，所以31316，即另外一个同学的学号是16.答案 (1)B (2)D诊断基础知识突破高频考点培养解题能力考点三 分层抽样【例3】 (2014兰州模拟)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人) 学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层
9、抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为_篮球组书画组乐器组 高一4530a 高二151020诊断基础知识突破高频考点培养解题能力答案 30诊断基础知识突破高频考点培养解题能力【训练3】 (1)(2012江苏卷)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生(2)某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为_诊断基础知识突
10、破高频考点培养解题能力答案 (1)15 (2)15诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力2各种抽样方法的特点(1)简单随机抽样的特点：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样法抽取的个体带有随机性，个体间无固定间距(2)系统抽样的特点：适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样(3)分层抽样的特点：适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力创新突破8抽样方法与概率的交汇问题
11、【典例】 (2012天津卷)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，列出所有可能的抽取结果；求抽取的2所学校均为小学的概率诊断基础知识突破高频考点培养解题能力突破1：确定分层抽样中的每层所占的比例突破2：用列举法列出所有可能抽取的结果突破3：利用古典概型的计算公式计算诊断基础知识突破高频考点培养解题能力反思感悟 分层抽样与概率结合的题目多与实际问题紧密联系，计算量和阅读量都比较大，且一般会有图表，求解时容易造成失误，平时需注意多训练此类型的题目诊断基础知识突破高频考点培养解题能力【自主体验】(2014潮州模拟)某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：(1)用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人学历为研究生的概率；学历35岁以下3550岁50岁以上 本科803020 研究生x20y诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力
