因式分解之提公因式

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1、八年级数学（上册 ） 学习目标：1了解因式分解的概念2了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分 解 学习重点：运用提公因式法分解因式1.整式乘法有几种形式?(1)单项式乘以单项式(2)单项式乘以多项式: a(m+n)=am+an(3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn2.乘法公式有哪些?(1)平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2(2)完全平方公式: (ab)2=a22ab+b2复习回顾比一比，看谁算得快 （1）20(-3)2+60(-3)（2）1002-992 (3) 572+25743+432 你能说说算得快的原因吗？计算下列个式:(1) 3x(x-

2、1)= _ (2) m(a+b+c) = _ (3) (m+4)(m-4)= _ (4) (x-3)2= _ (5) a(a+1)(a-1)= _根据左面的算式填空:(1) 3x2-3x=_(2) ma+mb+mc=_(3) m2-16=_(4) x2-6x+9=_(5) a3-a=_做 一 做x2-1 因式分解整式乘法(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.知识讲解上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.m2-16=(m+4)(m- 4) x2-6x+9= (x- 3)2 a3-a=a(a+1)(a-

3、 1)注意 ：判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)2(5).(a-3)(a+3)=a2-9(6).m2-4=(m+4)(m-4)(7).2 R+ 2 r= 2 (R+r)因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 因式分解请你辨别由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得:ma+mb+mc=m(a+b+c)这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c

4、)是ma+mb+mc除以 m所得的商,像这种分解因式的方法叫做_.它的各项都有一个公共的因式m ,我们把因式 m 叫做这个多项式的 _ .ma+mb+mc 公因式提公因式法明确概念注意：各项系数都是整数时，因式的 系数应取各项系数的最大公约数；字母取 各项的相同的字母，而且各字母的指数取 次数最低的.说出下列多项式各项的公因式： (1)ma + mb ； (2)4kx 8ky ； (3)5y3+20y2 ； (4)a2b2ab2+ab .m 4k 5y2ab正确找出多项式各项公因式的关键是：1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数 的最大公约数。 2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相 同

5、的字母。 3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的 一个，即字母最低次幂你知道吗例1：找 3 x 2 6 xy 的公因式。系数：最大 公约数。3字母：相同 的字母x 所以，公因式是3x。指数：相同 字母的最低 次幂1例题分析下列各多项式的公因式是什么？（3）（a）（a2） （2(m+n) ）（3mn） （-2xy）(1) 3x+6y(2)ab-2ac(3) a 2 - a 3(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)(5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2 小试牛刀多项式公因式因式分解结果应提取的公因式的是：各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。应

6、用练习(1) 8a3b2 + 12ab3c例2: 把下列各式分解因式分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积 。(2) 2a(b+c) - 3(b+c)注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式=4ab2=(b+c)(2a2+3bc)(2a-3)小明解的有误吗？小明解的有误吗？把12x2y+18xy2分解因式解：原式 =3xy(4x + 6y) 错误公因式没有提尽， 还可以提出公因式2注意：公因式要提尽。诊断正确解：原式=6xy(2x+3y)小亮解的有误吗？小亮解的有误吗？当多项式的某一项和公 因式相同时，提公因式

7、 后剩余的项是1。错误注意：某项提出莫漏1。解：原式 =x(3x-6y)把3x2 - 6xy+x分解因式正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x=x(3x-6y+1)小华解的有误吗？小华解的有误吗？提出负号时括号里的项 没变号错误诊断把 - x2+xy-xz分解因式解：原式= - x(x+y-z)注意：首项有负常提负。正确解：原式= - (x2-xy+xz)=- x(x-y+z)提公因式法分解因式应注意的问题 ：（1）公因式要提尽； （2）小心漏掉1;（3）提出负号时,要注意变号 .领悟提高把下列各式分解因式： (1)8 m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)p(a2 + b2 )-

8、 q(a2 + b2 ) (4) -x3y3-x2y2-xy 跟踪练习例3 把 12b(a-b)2 18(b-a)2 分解因式解： 12b(a-b)2 18(b-a)3=12b(a-b)2 + 18(a-b)3=6(a-b)2 2b+3(a-b)=6(a-b)2 (2b+3a-3b)=6(a-b)2(3a-b)练习：(x-y)2+y(y-x)(1) 13.80.125+86.21/8(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.解：原式=13.80.125+86.20.125 =0.125(13.8+86.2)=0.125100=12.5 解: a2b+ab2 =ab(a+b)=3 5

9、=15学以致用99 99 + 99 =259=9900（3 ）99299（4）= 99 (99+1)1.（2010苏州中考）分解因式 a2a= 【解析】 a2a=a(a-1).答案：a(a-1)2.（2010盐城中考）因式分解【解析】用提公因式法因式分解：答案：2a(a-2) 中考链接2、确定公因式的方法：3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：1、什么叫因式分解？(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式.4、提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽； （2）小心漏掉1; （3）提出负号时,要注意变号.小 结小结：今天我们学习了提取公 因式法分解

10、因式，可以用四句顺 口溜来总结记忆用提取公因式法 分解因式的技巧：各项有“公”先提“公”， 首项有负常提负， 母项提出莫漏1， 括号里面分到“底”。布置作业教科书习题14.3第1、4（1）题 因式分解： (1)24x3y18x2y ； (2)7ma+14ma2 ； (3)(3)16x4+32x356x2 ； (4)(4) 7ab14abx+49aby ； (5)(5)2a(yz)3b(yz) ； (6)(6)p(a2+b2)q(a2+b2).2、计算（-2）101+（-2）1003、已知, , 求代数式 的值。1.分解因式：(1) x2+12x+36; (2) 2xyx2y2;(3) a2+2

11、a+1; (4) 4x24x+1;(5) ax2+2a2x+a3; (6) 3x2+6xy3y2.4.试说明:817- 279- 913能被45整除.解：原式(34)7 (33)9 (32)13=328327326=326(3231)=3265=32445817279913能被45整除.、下列各式均用提取公因式法因式分解,其中 正确的是( )A. 6(x2) x(2x)=(x2)(6x)B. x33x2x=x(x23x)C. a(ab)2ab(ab)=a(ab)D. 3xn16xn=3xn(x2)D灵活运用：2、m2(a2) m(2a)分解因式等于（ ）A. (a2)(m2m) B. m(a2

12、)(m1)C. m(a2)(m1) D.以上答案都不对C3、下列各式正确的是（ ）A. (xy)2n=(yx)2n(n为正整数)B. 整式x210可分解为(x3)(x3) 1C. 整式xy(yx)2可分解为(xy)(1yx)D. a(x2) b(2x)=(x2)(ab)D4 、(ab)3(ba)2=(a b)2_.(ab1)5 、分解因式18m2n(ab)2 9mn2(ba)=_.9mn(ab)(2ma2mbn)6、分解因式： 4xmynb6xm1yn22xm2yn1a(xyz) b(zxy) c(xz y)(5x2y)2 (2x5y)2解：原式2xmyn(2b3xy2x2y)解：原式(xyz)(abc)解：原式25x220xy4y24x220xy25y229x229y229(x2y2)7.已知1xx2x3=0.求xx2x3x4x2000的值.解：原式x(1xx2x3) x5(1xx2 x3) x1997(1xx2x3) 0