《数学归纳法及应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学归纳法及应用（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第一节 数学归纳法及其应用举例（一）第二章 极限第二章“极限第一节数学归纳法及其应用举例(一)又3XCSxtSyxdSxtSyxdSxtSxdSxdSxdxxJCUYDDX基础要点导学1.由一系列有限的特殊事例得出一航结论的归纳推理方法,通常叫做归纳法.2.如果我们先证明当n取第一个值o(例如ro=1,但n取第一个值zo不一定从zo=1开始)时和题成立,然后假设当n=Ah(hsN*,丿zo)时和题成立,并证明当n=h+1时命题也成立,那么就证明这个和题成立.因为证明了这一点,就可以断定这个命题对于n取第一个值后面的所有正整数也都成立,这种证明方法叫做敬学归纳法一3.数学归纳法的适用范围:证明
2、与正整数有关的命题4.数学归纳法的步骗:(1)验证当n故第一个值oo(noN*)时结论正确;(2)假设当=t(tsN*,丿no)时结论正确,证明当=+1时结论也正确.SLFFJQ慈路方法技左E2020运用数学归纳法的注意事项运用数学归纳法证明有关命题时要注意:(1)数学归纳法的第一步是验证命题递推的基础,第一武是论证命题递推的依据,两个正驱密切相关,缺一不可;(2)在第一武中,当,取第一个值o验证时,不一定从1开始;(3)在第二武中,证明*当=+1时结论正确“的过程中,必须利用“归纳假设“,即必须用*当=时结论正确“这一条件;(4)在第二武的证朋中,当=时结论正确“这一归纳假设起已知的作用,“
3、当,=A+1时结论正确“则是要求证的目标在这一步中,一般首先要凑出归纳假设给出纳假设,然后再去洁出当h+1时的形式,以便利用)&1义丁不等式VF7n+1(neN*),树人的证明过程如下:1当=1时,12+1与1+1,不等式成立.2假设f(KN4j时不等式成立,即V反了+1则=孕+1时,丽=y历+3f+2心+1对于n么ro的自然数,都成立“时,第一步证明中的起娼值mo应取()史2日3C.5D.6点拨:数学归纳法证明时,先从n=开始验证,但p不一定从1开始,到底从什么数开始,应视题目而定.炉答案:C娆1.数学归纳法是一种用递推方法来证明与正整数有关的数学和题的重发方法.2.利用数学归纳法论证问题分为两步:(1)验证当n取第一个值roo(mEN*)时,命题)(no)成立;(2)假设当=h(kesN*,乃no)时,命题(戚立由此推断出命题p(f+1)也成立.由(1)、(2)断定命题对于从zo开始的一切正整数
