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1、数学建模试题的分析与体会重庆邮电大学 数模组*重庆邮电大学 数理学院主要内容 1、历年赛题的分析 2、数学建模竞赛的发展趋势 3、我们的体会Date重庆邮电大学 数理学院1 历年赛题的分析v随着数学建模竞赛的深入开展，竞赛的规模越来越 大，竞赛的水平也在不断地提高，竞赛水平的提高 主要体现在赛题水平的提高，而赛题的水平主要体 现在赛题的综合性、实用性、创新性、即时性,以及 多种解题方法的创造性、灵活性等，特别是给参赛 者留有很大的发挥创造的想象空间。v 纵览16年的本科组32个题目，我们可从问题的实 际意义、解决问题的方法和题型三个方面作一些简 单的分析。Date重庆邮电大学 数理学院1.1历
2、年赛题浏览v1992年:()作物生长的施肥效果问题(B)化学试验室的实验数据分解问题v1993年: ()通讯中非线性交调的频率设计问题 ()足球甲级联赛排名问题Date重庆邮电大学 数理学院v1994年: ()山区修建公路的设计造价问题()锁具的制造、销售和装箱问题v1995年: ()飞机的安全飞行管理调度问题 ()天车与冶炼炉的作业调度问题Date重庆邮电大学 数理学院v1996年:(A)最优捕鱼策略问题(B)节水洗衣机的程序设计问题v1997年:(A)零件参数优化设计问题(B)金刚石截断切割问题Date重庆邮电大学 数理学院v1998年:(A)投资的收益和风险问题(B)灾情的巡视路线问题v
3、1999年:(A)自动化机床控制管理问题 (B)地质堪探钻井布局问题Date重庆邮电大学 数理学院v2000年:(A)DNA序列的分类问题(B)钢管的订购和运输问题v2001年:(A)三维血管的重建问题(B)公交车的优化调度问题Date重庆邮电大学 数理学院v2002年:(A)汽车车灯的优化设计问题(B)彩票中的数学问题v2003年:(A)SARS的传播问题(B)露天矿生产的车辆安排问题Date重庆邮电大学 数理学院v2004年:(A)奥运会临时超市网点设计问题(B)电力市场的输电阻塞管理问题v2005年:(A)长江水质的评价与预测问题 (B)DVD在线租赁问题Date重庆邮电大学 数理学院2
4、006年:(A):出版社的资源配置(B) : 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 2007年:(A) ：中国人口增长预测(B) : 乘公交，看奥运 2008年：（A）数码相机定位 （B）高等教育学费标准探讨 Date重庆邮电大学 数理学院（1）赛题大致分类从32个问题的实际意义方面分析，大体 上可以分为：工业、农业、工程设计、交通运输、经济 管理、生物医学和社会事业等七个大类。 1.2 历年赛题分析Date重庆邮电大学 数理学院v工业类：电子通信、机械加工制造、机 械设计与行业、出版行业,共有8个题， 占25%。v农业类：个题，占3.2%，v工程设计类: 3个题，占9.3%，Date重庆邮电大学 数
5、理学院交通运输类：4个题，占12.5%，经济管理类：4个题，占12.5%，生物医学类：5个题，占15.6%，社会事业类: 7个题，占21.8%。很多问题属于交叉的，涉及多个领域。Date重庆邮电大学 数理学院（2）从问题的解决方法上分析纵观16年竞赛试题，涉及到的数学建模方法有 几何理论、组合概率、统计分析、优化方法、图论 、网络优化、层次分析、插值与拟合、差分方法、 微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标 决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间 序列、综合评价方法、机理分析等方法。Date重庆邮电大学 数理学院其中 用得最多的方法是优化方法、概率统计 和图论等方法.v用到优化方法
6、的共有20个题，占总数的 62.5%，其中整数规划4个，线性规划4个， 非线性规划15个,多目标规划5个。v用到概率统计方法的有15个题，占46.8%， 几乎是每年有题目用到概率统计的方法。v用到图论与网络优化方法的问题有5个；v用到层次分析方法的问题有4个；Date重庆邮电大学 数理学院v 用到插值拟合的问题有5个；v 用到神经网络的4个；v 用灰色系统理论的2个;v 用到时间序列分析的至少2个;v 用到综合评价方法的至少2个；v 机理分析方法和随机模拟都多次用到。大部分题目都可以用两种以上的方法来解 决,即综合性较强的题目有25个，占78%。Date重庆邮电大学 数理学院v近三年的赛题看来
7、： 2005(B)：DVD在线租赁问题和2006(A):出版社的 资源配置属于优化问题；2005(A)：长江水质的评价与预测问题，2006(B) : 艾滋病疗法的评价及疗效的预测和2007(A) ：中国 人口增长预测等三个赛题都涉及未来的预测问题， 可以用插值、拟合、灰色系统或微分方程等方法。2007（B）：乘公交看奥运可以视为图论问题。Date重庆邮电大学 数理学院v因此，我们认为目前问题的解决模型主 要有：v优化模型（涉及线性规划、整数规划、非线性规化、动态规 划，多目标规划、层次分析等，还有遗传算法、神经网络、模拟 退火算法等优化算法）v预测模型（涉及曲线拟合、插值、微分方程、回归分析、
8、概 率、灰色系统、综合、神经网络等算法）v图论模型（网络优化、最短路径、最优路径、欧拉图、汉密 尔顿图、遍历问题等算法） Date重庆邮电大学 数理学院（3）从问题的题型上分析v“即时性”较强的问题有12个,占37.5%：1993B：足球队排名问题；1998B：灾情巡视路线问题；2000A：DNA序列分类问题；2000B：钢管订购与运输问题；2001B：公交车的调度问题；Date重庆邮电大学 数理学院2002B：彩票中的数学问题；2003A：SARS的传播问题；2004A：奥运会临时超市网点设计问题2004B：电力市场的输电阻塞管理问题2005A: 长江水质的评价和预测问题2006B : 艾滋
9、病疗法的评价及疗效的预测2007B: 乘公交，看奥运Date重庆邮电大学 数理学院v理论性较强的问题有14个,占43.8% : 94A,94B,95A,96A,97A,98B,99A,00B,01A,0 2A,03A,04B, 06B,07A.v实用性较强的问题有16个,占50% : 93A,94B,95B,96B,98B,99B,00B,01A,01B,0 2B,03A,04B,05A,05B,06A,07B.Date重庆邮电大学 数理学院v算法要求强的问题有8个,占25% : 95A,97B,99B,00A,00B,05B,06A,07B.v数据量较大的问题有13个,占40.6% : 00
10、A,00B,01A,01B,02B,03A,04A,04B,05A,0 5B,06A,06B,07B.(近年来至少有一个大数据量的题目）Date重庆邮电大学 数理学院（3）值得探讨的问题对过去历年赛题的综合分析看来，我们可以探 讨今后几年或者今年的赛题会是如何？所涉及到的 下列问题：（1）赛题最有可能涉及哪个领域，甚至哪个行业？（2）赛题可能会用到哪些建模方法？（3）结合今年的社会热点问题和人们对问题关注的 程度，最有可能的即时性问题是哪个方面的问题？（4）其他相关的问题。Date重庆邮电大学 数理学院2 数学建模竞赛题目的发展趋势从近几年的竞赛题目来看，题目的水平在不 断提高、难度在增加、实
11、用性在增强；特别是综 合性和开放性也在增强，这是一大潮流，从发展 趋势上来看，有逐步走向国际化的趋势，同国际 接轨是必然的；随着计算机技术和工具软件功能 的增强,数据信息量也在逐步地增大，这也是现代 应用的特点之一。Date重庆邮电大学 数理学院v综合性越来越“强”；v数据量越来越“海”；v开放性越来越“广”；v实时性越来越“紧”。归纳起来主要集中在：Date重庆邮电大学 数理学院这些变化都为我们提出了更高的要 求，我们应该怎么办，如何应对？ 值得我们研究和思考!Date重庆邮电大学 数理学院3 我们的体会我们学校主要在以下几个方面进行强化训练：v 针对赛题综合性越来越“强”：我们力求给 学生
12、接触更多接触新知识的培训课，如我们 教练组共有10余名教练，每个教练主要负责 相应的专题，并与自己的科研方向和专业方 相结合，学生有机会接触学科前沿的知识。 这样的训练结果是：学生既有知识面的接触 ，也有知识深度的学习。Date重庆邮电大学 数理学院v针对赛题数据量越来越“海”，我们有专门的 教练负责计算机软件应用的培训专题，主要 给学生讲解基本软件的应用知识，给学生抛 砖引玉似的讲解当前数学建模中常用软件， 主要让学生自己在课余熟悉软件的功能和操 作。这样，学生面对大数据时心里有底，需 求相应的软件求解。这样的训练结果是：参 赛学生应对复杂数据应对自如，不会因为数 据复杂二放弃该题。Date
13、重庆邮电大学 数理学院v针对赛题开放性越来越“广”，由于赛题越来 越接近民生，越来越开放，在网络里面他们 能够获得很多信息，如何对交叉学科的综合 应用，拟定最佳的解决办法是一个重要环节 。我们能够做的主要是让学生学会查阅网络 资料，如何利用网络资源来解决专业问题， 培养他们的自学能力，激发他们勇于战胜困 难的斗志。这样的训练结果是：参赛学生在 书籍知识有限的情况下，充分发挥网络资源 的优势，攻克竞赛难题。Date重庆邮电大学 数理学院v针对赛题实时性越来越“紧”，我们在培训 时希望同学们关注近期来重大问题，如奥 运、股市、物价、传染病、环境保护等实 时性问题，以便他们遇到这类问题时有很 好的心
14、里准备，这样在心里上他们会有一 定的优势。这样的训练结果是：参赛学生 在书籍做到心中有数。Date重庆邮电大学 数理学院v另外，为了能够选拔优秀队员参赛，我们每 年5月进行校内数学建模竞赛，通过校内竞赛 一方面我们可以让更多的人参与到数学建模 活动中 ，从而得到锻炼（400500个队每年 ），另一方面我们可以选拔相对优秀的队员 参加全国竞赛。这样，获得参加全国赛的队 员既有荣誉感，也有责任感。Date重庆邮电大学 数理学院指导学生参赛：v（1）赛题的把握和问题的理解：我校教练在竞赛期 间相对轻松，主要的任务是理解清楚赛题的几个问题。v（2）论文写作：主要在论文提交前给学生审查论文格式和必 要的部分是否完整。v（3）赛后心得体会：主要用于勉励下一届的同学，力争可 持续发展。Date重庆邮电大学 数理学院参考文献v全国大学生数学建模竞赛通讯（2008年第1期) 。v刘启宽， 2006数学建模培训讲座。v重邮数模组，数学建模的教学改革与实践。v赵静等数学建模与数学试验。v任善强等，数学模型。v陈理荣等，数学建模导论。Date重庆邮电大学 数理学院谢 谢！Date重庆邮电大学 数理学院
