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1、数学建模试题的分析与体会重庆邮电大学 数模组*重庆邮电大学 数理学院主要内容 1、历年赛题的分析 2、数学建模竞赛的发展趋势 3、我们的体会Date重庆邮电大学 数理学院1 历年赛题的分析v随着数学建模竞赛的深入开展,竞赛的规模越来越 大,竞赛的水平也在不断地提高,竞赛水平的提高 主要体现在赛题水平的提高,而赛题的水平主要体 现在赛题的综合性、实用性、创新性、即时性,以及 多种解题方法的创造性、灵活性等,特别是给参赛 者留有很大的发挥创造的想象空间。v 纵览16年的本科组32个题目,我们可从问题的实 际意义、解决问题的方法和题型三个方面作一些简 单的分析。Date重庆邮电大学 数理学院1.1历
2、年赛题浏览v1992年:()作物生长的施肥效果问题(B)化学试验室的实验数据分解问题v1993年: ()通讯中非线性交调的频率设计问题 ()足球甲级联赛排名问题Date重庆邮电大学 数理学院v1994年: ()山区修建公路的设计造价问题()锁具的制造、销售和装箱问题v1995年: ()飞机的安全飞行管理调度问题 ()天车与冶炼炉的作业调度问题Date重庆邮电大学 数理学院v1996年:(A)最优捕鱼策略问题(B)节水洗衣机的程序设计问题v1997年:(A)零件参数优化设计问题(B)金刚石截断切割问题Date重庆邮电大学 数理学院v1998年:(A)投资的收益和风险问题(B)灾情的巡视路线问题v
3、1999年:(A)自动化机床控制管理问题 (B)地质堪探钻井布局问题Date重庆邮电大学 数理学院v2000年:(A)DNA序列的分类问题(B)钢管的订购和运输问题v2001年:(A)三维血管的重建问题(B)公交车的优化调度问题Date重庆邮电大学 数理学院v2002年:(A)汽车车灯的优化设计问题(B)彩票中的数学问题v2003年:(A)SARS的传播问题(B)露天矿生产的车辆安排问题Date重庆邮电大学 数理学院v2004年:(A)奥运会临时超市网点设计问题(B)电力市场的输电阻塞管理问题v2005年:(A)长江水质的评价与预测问题 (B)DVD在线租赁问题Date重庆邮电大学 数理学院2
4、006年:(A):出版社的资源配置(B) : 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 2007年:(A) :中国人口增长预测(B) : 乘公交,看奥运 2008年:(A)数码相机定位 (B)高等教育学费标准探讨 Date重庆邮电大学 数理学院(1)赛题大致分类从32个问题的实际意义方面分析,大体 上可以分为:工业、农业、工程设计、交通运输、经济 管理、生物医学和社会事业等七个大类。 1.2 历年赛题分析Date重庆邮电大学 数理学院v工业类:电子通信、机械加工制造、机 械设计与行业、出版行业,共有8个题, 占25%。v农业类:个题,占3.2%,v工程设计类: 3个题,占9.3%,Date重庆邮电大学 数
5、理学院交通运输类:4个题,占12.5%,经济管理类:4个题,占12.5%,生物医学类:5个题,占15.6%,社会事业类: 7个题,占21.8%。很多问题属于交叉的,涉及多个领域。Date重庆邮电大学 数理学院(2)从问题的解决方法上分析纵观16年竞赛试题,涉及到的数学建模方法有 几何理论、组合概率、统计分析、优化方法、图论 、网络优化、层次分析、插值与拟合、差分方法、 微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标 决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间 序列、综合评价方法、机理分析等方法。Date重庆邮电大学 数理学院其中 用得最多的方法是优化方法、概率统计 和图论等方法.v用到优化方法
6、的共有20个题,占总数的 62.5%,其中整数规划4个,线性规划4个, 非线性规划15个,多目标规划5个。v用到概率统计方法的有15个题,占46.8%, 几乎是每年有题目用到概率统计的方法。v用到图论与网络优化方法的问题有5个;v用到层次分析方法的问题有4个;Date重庆邮电大学 数理学院v 用到插值拟合的问题有5个;v 用到神经网络的4个;v 用灰色系统理论的2个;v 用到时间序列分析的至少2个;v 用到综合评价方法的至少2个;v 机理分析方法和随机模拟都多次用到。大部分题目都可以用两种以上的方法来解 决,即综合性较强的题目有25个,占78%。Date重庆邮电大学 数理学院v近三年的赛题看来
7、: 2005(B):DVD在线租赁问题和2006(A):出版社的 资源配置属于优化问题;2005(A):长江水质的评价与预测问题,2006(B) : 艾滋病疗法的评价及疗效的预测和2007(A) :中国 人口增长预测等三个赛题都涉及未来的预测问题, 可以用插值、拟合、灰色系统或微分方程等方法。2007(B):乘公交看奥运可以视为图论问题。Date重庆邮电大学 数理学院v因此,我们认为目前问题的解决模型主 要有:v优化模型(涉及线性规划、整数规划、非线性规化、动态规 划,多目标规划、层次分析等,还有遗传算法、神经网络、模拟 退火算法等优化算法)v预测模型(涉及曲线拟合、插值、微分方程、回归分析、
8、概 率、灰色系统、综合、神经网络等算法)v图论模型(网络优化、最短路径、最优路径、欧拉图、汉密 尔顿图、遍历问题等算法) Date重庆邮电大学 数理学院(3)从问题的题型上分析v“即时性”较强的问题有12个,占37.5%:1993B:足球队排名问题;1998B:灾情巡视路线问题;2000A:DNA序列分类问题;2000B:钢管订购与运输问题;2001B:公交车的调度问题;Date重庆邮电大学 数理学院2002B:彩票中的数学问题;2003A:SARS的传播问题;2004A:奥运会临时超市网点设计问题2004B:电力市场的输电阻塞管理问题2005A: 长江水质的评价和预测问题2006B : 艾滋
9、病疗法的评价及疗效的预测2007B: 乘公交,看奥运Date重庆邮电大学 数理学院v理论性较强的问题有14个,占43.8% : 94A,94B,95A,96A,97A,98B,99A,00B,01A,0 2A,03A,04B, 06B,07A.v实用性较强的问题有16个,占50% : 93A,94B,95B,96B,98B,99B,00B,01A,01B,0 2B,03A,04B,05A,05B,06A,07B.Date重庆邮电大学 数理学院v算法要求强的问题有8个,占25% : 95A,97B,99B,00A,00B,05B,06A,07B.v数据量较大的问题有13个,占40.6% : 00
10、A,00B,01A,01B,02B,03A,04A,04B,05A,0 5B,06A,06B,07B.(近年来至少有一个大数据量的题目)Date重庆邮电大学 数理学院(3)值得探讨的问题对过去历年赛题的综合分析看来,我们可以探 讨今后几年或者今年的赛题会是如何?所涉及到的 下列问题:(1)赛题最有可能涉及哪个领域,甚至哪个行业?(2)赛题可能会用到哪些建模方法?(3)结合今年的社会热点问题和人们对问题关注的 程度,最有可能的即时性问题是哪个方面的问题?(4)其他相关的问题。Date重庆邮电大学 数理学院2 数学建模竞赛题目的发展趋势从近几年的竞赛题目来看,题目的水平在不 断提高、难度在增加、实
11、用性在增强;特别是综 合性和开放性也在增强,这是一大潮流,从发展 趋势上来看,有逐步走向国际化的趋势,同国际 接轨是必然的;随着计算机技术和工具软件功能 的增强,数据信息量也在逐步地增大,这也是现代 应用的特点之一。Date重庆邮电大学 数理学院v综合性越来越“强”;v数据量越来越“海”;v开放性越来越“广”;v实时性越来越“紧”。归纳起来主要集中在:Date重庆邮电大学 数理学院这些变化都为我们提出了更高的要 求,我们应该怎么办,如何应对? 值得我们研究和思考!Date重庆邮电大学 数理学院3 我们的体会我们学校主要在以下几个方面进行强化训练:v 针对赛题综合性越来越“强”:我们力求给 学生
12、接触更多接触新知识的培训课,如我们 教练组共有10余名教练,每个教练主要负责 相应的专题,并与自己的科研方向和专业方 相结合,学生有机会接触学科前沿的知识。 这样的训练结果是:学生既有知识面的接触 ,也有知识深度的学习。Date重庆邮电大学 数理学院v针对赛题数据量越来越“海”,我们有专门的 教练负责计算机软件应用的培训专题,主要 给学生讲解基本软件的应用知识,给学生抛 砖引玉似的讲解当前数学建模中常用软件, 主要让学生自己在课余熟悉软件的功能和操 作。这样,学生面对大数据时心里有底,需 求相应的软件求解。这样的训练结果是:参 赛学生应对复杂数据应对自如,不会因为数 据复杂二放弃该题。Date
13、重庆邮电大学 数理学院v针对赛题开放性越来越“广”,由于赛题越来 越接近民生,越来越开放,在网络里面他们 能够获得很多信息,如何对交叉学科的综合 应用,拟定最佳的解决办法是一个重要环节 。我们能够做的主要是让学生学会查阅网络 资料,如何利用网络资源来解决专业问题, 培养他们的自学能力,激发他们勇于战胜困 难的斗志。这样的训练结果是:参赛学生在 书籍知识有限的情况下,充分发挥网络资源 的优势,攻克竞赛难题。Date重庆邮电大学 数理学院v针对赛题实时性越来越“紧”,我们在培训 时希望同学们关注近期来重大问题,如奥 运、股市、物价、传染病、环境保护等实 时性问题,以便他们遇到这类问题时有很 好的心
14、里准备,这样在心里上他们会有一 定的优势。这样的训练结果是:参赛学生 在书籍做到心中有数。Date重庆邮电大学 数理学院v另外,为了能够选拔优秀队员参赛,我们每 年5月进行校内数学建模竞赛,通过校内竞赛 一方面我们可以让更多的人参与到数学建模 活动中 ,从而得到锻炼(400500个队每年 ),另一方面我们可以选拔相对优秀的队员 参加全国竞赛。这样,获得参加全国赛的队 员既有荣誉感,也有责任感。Date重庆邮电大学 数理学院指导学生参赛:v(1)赛题的把握和问题的理解:我校教练在竞赛期 间相对轻松,主要的任务是理解清楚赛题的几个问题。v(2)论文写作:主要在论文提交前给学生审查论文格式和必 要的部分是否完整。v(3)赛后心得体会:主要用于勉励下一届的同学,力争可 持续发展。Date重庆邮电大学 数理学院参考文献v全国大学生数学建模竞赛通讯(2008年第1期) 。v刘启宽, 2006数学建模培训讲座。v重邮数模组,数学建模的教学改革与实践。v赵静等数学建模与数学试验。v任善强等,数学模型。v陈理荣等,数学建模导论。Date重庆邮电大学 数理学院谢 谢!Date重庆邮电大学 数理学院