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1、 一元二次方程根与系数的关系 授课人 长沙市第一中学 陈震题1 口答下列方程的两根和与两根积各是多少？.X23X+1=0 .3X22X=2.2X2+3X=0 .3X2=1 基本知识在使用根与系数的关系时，应注意：不是一般式的要先化成一般式；在使用X1+X2= 时，注意“ ”不要漏写。题2 已知两圆的半径是一元二次方程的两个根，两圆的圆心距等于7，则这两圆的位置关系是（ ）A、外离 B、相交 C、外切 、内切C练习1已知关于x的方程当m= 时,此方程的两根互为相反数. 当m= 时,此方程的两根互为倒数.11分析:1.2.411412题 则：应用：一求值另外几种常见的求值求与方程的根有关的代数式的
2、值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.练习2 (1)设 的两个实数根 为 则: 的值为( )A. 1 B. 1 C. D.A以 为两根的一元二次方程(二次项系数为1)为:二 已知两根求作新的方程题4.点p(m,n)既在反比例函数 的图象上, 又在一次函数 的图象上,则以m,n为根的一元二次方程为(二次项系数为1): 解:由已知得,即mn=2m+n=2所求一元二次方程为:题5 以方程X2+3X-5=0的两个根的相反数为根的方程 是（ ）A、y23y-5=0 B、 y23y-5=0 C、y23y5=0 D、 y23y5=0B分析:设原方程两根为 则:新方程的两根之和
3、为新方程的两根之积为求作新的一元二次方程时: 1.先求原方程的两根和与两根积.2.利用新方程的两根与原方程的两根之 间的关系,求新方程的两根和与两根积.(或由已知求新方程的两根和与两根积)3.利用新方程的两根和与两根积,求作新的一元二次方程.练习: 1.以2和 为根的一元二次方程（二次项系数为）为： 题6 已知两个数的和是1，积是-2，则两 个数是 。2和-1解法(一):设两数分别为x,y则:解得:x=2y=1或1 y=2解法(二):设两数分别为一个一元二次方程 的两根则:求得两数为2,三 已知两个数的和与积，求两数 题7 如果1是方程的一个根，则另一个根是_=_。（还有其他解法吗？)-3四
4、求方程中的待定系数题8 已知方程 的两个实数根是 且 求k的值。 解：由根与系数的关系得X1+X2=-k， X1X2=k+2又 X12+ X2 2 = 4 即(X1+ X2)2 -2X1X2=4 K2- 2(k+2）=4K2-2k-8=0 = K2-4k-8当k=4时， 0当k=-2时，0 k=-2解得：k=4 或k=2题9 在ABC中a,b,c分别为A, B,C的对边,且c= ,若关于x的方程有两个相等的实数根,又方程的两实数根的平方和为6,求ABC的面积.五 综合小结：1、熟练掌握根与系数的关系；2、灵活运用根与系数关系解决问题；3、探索解题思路，归纳解题思想方法。作业:试卷课后练习题9 方程有一个正根，一个负根，求m的取值范围。 解:由已知,=即m0 m-100m1一正根，一负根0X1X20两个正根0X1X20X1+X20两个负根0X1X20X1+X20
