物理奥赛：热学

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1、第八专题 分子运动论与理想气体解题知识与方法研究疑难题解答研究例2 轻绳拉直与否的判断问题例3 气体分子对器壁既作弹碰又作非弹碰的问题一、气体系统的宏观机械能与内能的转化二、二、混合理想气体中各种气体满足的状态方程三、理想气体混合的方程（混合前、后的状态间满足的方程）例1 运动学与气态方程的综合题解题知识与方法研究一、气体系统的宏观机械能与内能的转化理想气体分子的平均平动动能理想气体分子各种平动速率微观热学量宏观热学量平均速率方均根速率思考问题上述各理想气体分子的平动速率有无参照系？如有，是相对什么参照系?P、T、V理想气体的温度理想气体的压强气体体积注意：（1）上述气体分子的平动速率是相对容

2、器而言的. 若容器相对地面运动，分子相对地面的平均速率、方均根速率均与上式不同. 但决定温度、压强的仍是相对容器的速率.（2）气体分子的热运动动能是微观的动能. 与分子整体(作为质点系) 的随容器运动的宏观机械运动动能是不同的. 但二者可以相互转化.（3）气体分子的热运动动能与分子整体(作为质点系) 的宏观势能也可以相互转化.P、T、V例1 装着理想单原子分子（分子质量为m）气体、以速率v运动的不导热的箱子突然停下来，求气体温度的变化. 解 设箱子中有N个分子.初态时，箱内气体内能（仅为平动动能）为气体整体的宏观机械能（仅为平动动能）为末态时，箱内气体内能（仅为平动动能）为由能量转化与守恒有由

3、此便得（宏观动能减少致使温度升高） 若此箱子原来静止，起动以后获得速度v，其温度如何变化？ 用分子运动论半定量解释宏观机械动能如何转化为热运动动能的？题后思考ABCHeKrXeK1K2hh例2 如图所示，三个绝热的、容积相同的球状容器A、B、C，相邻两球球心的高度差为h=1.00m ,用带有阀门K1、K2的绝热细管连通，初始时，阀门是关闭的，A、B、C中分别装有1mol的氦（He）、氪（Kr）、氙（Xe），三者的温度和压强都相同气体均可视为理想气体现打开阀门K1、K2，三种气体相互混合，最终每一种气体在整个容器中均匀分布，三个容器中气体的温度相同问气体温度变化多少？解He的重力势能增量为三种气

4、体均匀混合后，A中的He有 降入B中，有 降入C中.B中的Kr有 升入A中，有 降入C中. C中的Xe有 升入A中，有 升入B中. Kr的重力势能增量为Xe的重力势能增量为混合后，三种气体的重力势能共增加 ABCHeKrXeK1K2hh混合后，三种气体内能（仅为平动动能）共增加由能量转化与守恒有即代入已知数据，解出题后思考 此题所述的过程与热二律矛盾吗？ 用分子运动论解释宏观的机械势能是如何转化为热运动动能的？1、道尔顿分压定律（实验定律）将 k 种气体混合放入容器（体积为V、温度为T）中时每种气体所贡献的压强等于该气体单独放在容器（体积为V、温度为T）中时的压强.每种气体分别置于容器中二、二

5、、混合理想气体中各种气体满足的状态方程k种气体混合置于容器中2、混合气体中的单质气体满足的克拉伯龙方程和状态方程k种气体混合置于容器中1k种气体混合置于容器中2当一定质量的混合气体状态变化时，的某i种气体，对其中由上述方程有对平衡状态下的混合气体中的某i种气体，由道尔顿分压定律和一般克拉伯龙方程有进而得应该如何判断100时里面是否剩有水？例3 干燥的空气存放在体积V=10L容器中，其压强和温度为p0=105Pa，t0=20. 现通过阀门往容器中注入质量为m=3g的水, 如图. 再将容器加热到温度为t=100 . 求在加热后容器中的压强. ( 忽略容器的热膨胀，水在t=20 时的饱和气压为p20

6、=2.338103Pa )解最后将有两种可能：（1）未达100之前水已全部蒸发；（2）加热至100 时水未蒸发完.先判断在100 时容器中是否还有水.假设达到100 时容器水已蒸发完.则在温度100 时容器中的水气的压强为这表明在达到1000C前水确已蒸发完.容器中的干燥空气在100 的压强为也可由混合气体的克拉伯龙方程求总压强：所以最终容器中的总压强为题后总结与思考 利用混合气体中某种气体满足的克拉伯龙方程，状态方程来处里气化、凝结问题显得很方便. 假设达到100 时容器中还有水来判断最后容器中的水是否全部蒸发.三、理想气体混合的方程（混合前、后各状态间的方程）1、方程形式2、证明混和前、后

7、气体的状态如图所示.混合前、后气体的总摩尔数守恒，即而对混合后气体有对混合前的各份气体分别有所以有 并未要求混合前的气体一定是单质； 也并未要求混合后的气体一定不是单质.注意：例4 在标准状态下给一气球充氢气. 设气球是由一种柔软的无弹性的轻质薄膜制成.气球的最大体积为V0=500m3, 若贮气罐的容积为V=5.010-2m3，罐中氢气的压强为p=11.0105pa，氢气罐与气球都有良好的导热性.（1）试问一罐一罐逐罐给气球充满氢气和各罐一起同时给气球充满氢气，分别需要多少个贮气罐？ （2）若气球的球壳和其他附件的总重量为m0=12kg，而气球上升到某一高度处的温度仍为0，且该处大气压强仍近似

8、为标准大气压强p0=1.0 105pa，问此气球还可悬挂多大质量的重物而不下坠？解（1）无论用哪种方式充气，最终气球中的气压及每一气罐中的气压均为大气压p0. 每一气罐均向气球中充入了相同质量的气体. 逐罐充气多罐同时充气设这些气体压强为p0时体积为V0，则每一气罐充气后将使气球体积增大V0.逐罐充气多罐同时充气由此得两种充气方式下，所需气罐数同为代入已知数据，算出另解 气球充满后内含氢气的摩尔数为而每一气罐充气前、后减少的摩尔数所以，在两种充气方式下所需气罐数同为对每一气罐中所有气体，在充气前后有再解 设共需K罐氢气.由理想气体混合的状态方程有即得逐罐充气多罐同时充气题后小结用理想气体混合的

9、状态方程思考和处理变质量问题较为方便.由受力平衡条件有故气球可悬挂的重物质量为代入已知数据，算出（2） “气球+重物” 系统的受力如图.由克拉伯龙方程知气球所在处的空气密度为气球所受的浮力为气球内氢气的重量为又是一个充气问题！和上一个充气问题有哪些不同和相同呢？例5 用贮气罐通过阀门向一体积为V0的真空室充气，贮气罐的容积为V，罐内气体的压强为p. 气罐与真空室相连后便打开阀门，使罐与真空室连通，达到平衡后便关闭阀门，再换一个气罐与“真空室”相连，. 如此继续向“真空室”充气，直至“真空室”中气体压强达到p0（p0 p）为止. 假定充气过程中温度始终保持恒定，试问共需多少个气罐？解每个贮气罐原

10、有气体的摩尔数为第一气罐与真空室相连达平衡后，气体的压强为真空室中的气体摩尔数为第二气罐与真空室相连达平衡后，气体的压强为注意到括号中为等比级数！真空室中的气体摩尔数为真空室中的气体摩尔数为类推可知，第K个气罐向真空室充气后真空室气压为第三气罐与真空室相连达平衡后，气体的压强为即依题意有即解得若另解据理想气体混合状态方程，考虑在每一气罐充气前、后罐中气体和“真空室”中的气体.第一次充气前、后有所以“真空室”气压为第二次充气前、后有所以“真空室”气压为第三次充气前、后有所以“真空室”气压为类推可知，第K次向真空室充气后“真空室”气压为其余部分同上一解法.题后总结与思考 通过有限次的尝试发现压强递

11、推规律是解本题关键！ 能否由理想气体状态方程求解本题（肯定有点繁哦）？ 研究08年高中物理竞赛的复赛中的热学题的解答.从曲线可知压强随下落时间（或距离）变化，而下落的距离又随时间正比例的变化. 揭示二者的联系便是解题的方向.解例1 从宇宙飞船上放下一台仪器，以恒定的速度竖直下落接近某行星表面，同时将有关的外界压强数据传送给飞船. 压强p（采用某个约定的单位）随时间变化的曲线如图所示. 落到行星表面时，仪器又测得周围的温度为T=700K，自由落体的加速度g0=10m/s2. 如果已知该行星的大气由二氧化碳构成，试求该仪器下落的速度v.在仪器下落时，压强随下落高度的微元变化为疑难题解答研究由克拉伯

12、龙方程有由此两式得由图象知行星表面处压强为过曲线的结束点的切线的斜率为又已知在行星表面处有且知将各种相关数据代入v的计算式，算得题后总结小量分析和从图象获取信息是解题的关键绳最初是否拉直，在以后是否拉直?都是需要确定的. 这关系解题方向.例2 一直立的气缸，由横截面积不同的两个圆筒连接而成. 上部是大圆筒，横截面积为2S，足够长；下部是小圆筒，横截面积为S，长度为2l. 大圆筒内的活塞质量为2m，小圆筒内活塞质量为m，两活塞用不可伸长的轻绳相连，它们在气缸下部形成密闭的A、B两室，如图所示（但绳子实际上不一定如图中所示是拉直了的）. 气缸开口的一端处在大气中，大气压强为 ，小活塞到气缸底的距离

13、为l. A室中有一定质量的同种气体，其体积为B室中气体体积的2倍. 这时，气体的温度为 . B室中盛有1mol的理想气体，当活塞平衡时，其压强为2 . 今让两室中气体的温度一起缓缓上升，直到 2 问达到平衡时大活塞到气缸底部的距离为多少？假设活塞的厚度可略，气缸璧是光滑的，且B2l lA解设想用刚性轻杆代替细绳来判断绳拉直否.设杆对两活塞的拉力为F(0)，(若算出F0，则为推力，表明原绳未拉直).如图，对上、下两活塞建立力的平衡方程：升温时两活塞如何运动？B2l lA（1）确定初态时绳是否拉直题设初态时题又设代入 可解出初态时的此表明杆确为拉力，故原绳是拉直的.（2）确定小活塞在未越过小圆筒顶

14、部前的移动中绳是否始终拉直设B室中气体体积为则A室中气体体积为对A、B中的气体，由状态方程有B2lAB2lA比较知将代入，解出此表明杆确为拉力，故原绳始终是拉直的.（3）确定在加热过程中小活塞是否越过小圆筒顶部设小活塞上升至小圆筒顶部时气体温度为T . 对B中气体有即得B2lA 将和联立，B2lA由此解得此表明小活塞能上升至小圆筒顶部并进入大圆筒，从而使A、B两室连通.（4）确定两室连通后小活塞是否会返回到小圆筒中这需比较大活塞所受向上、向下的作用力的大小B2lA此时总体积为注意到混合后（A+B）的总摩尔数不变，故有即B2lA得（5）确定温度升至2T0时，大活塞距气缸底部的距离y.B2lA此时

15、气体的体积、压强分别为考虑此时和小活塞刚进入大圆筒时的两气体状态，有大活塞受到的向上、向下的作用力为代入已知各量，有B2lA解出题后总结 判断前进再判断再前进最终解决问题. 了解了绳是否拉直的判断方法;为何玻璃板会扭转一个小角度？例3 一块质量为m的平薄长方形玻璃板，用两根等长的细线悬挂起来，如图. 玻璃板的前、后两表面均有半个面对称的涂了一层化学性质活泼的金属薄膜（其质量可以忽略不计）. 整个装置竖直地悬挂在真空的容器中，并向容器中通入压强为p的氯气. 设每一个氯气分子遇金属分子发生化学反应的概率为q（1）. 且在讨论的时间范围内q为恒量, 生成的氯化物留在玻璃板上，装置的线度均在图中给出，平衡时玻璃板绕它的中央竖直轴转过了一个小角度 . 试求 .俯视图主视图解玻璃板上未涂金属膜的部位所受压强为：玻璃板上涂金属膜的部位所受压强为：（1）因氯气分子弹碰作用而产生的压强（2）因氯气分子完全非弹碰作用而产生的压强如图， 气体的压力形成的力偶矩为如图，绳的拉力N形成的扭力力偶矩为由几何关系有所以主视图由平衡条件知将 代入，得由竖直方向上玻璃板受力平衡有得到代入，于是得到 气体对器壁的压强不一定等于气体内部压强！ 题目为何要假定在讨论范围q为恒量？题后总结与思考得：