第1章 数学的起源与早期发展• 数和形概念的产生 • 河谷文明与早期数学 – 古埃及数学 – 美索不达米亚（古巴比伦）数学数与形概念的产生• 数概念的产生早期的记数方法 • 手指记数法（先用手指计数后用手指记数） • 石子记数法（石子堆与物的对应） • 结绳记数法（颜色、位置、形状表示不同数 量） • 刻痕记数法（如在狼骨上刻痕） • 书写记数法（创造数的符号，进而产生书写 记数）早期书写记数法的几种记数系统• 古埃及：10进制，无位值概念• 古巴比伦：60进制，有位值概念• 古代中国：早期（公元前1600年之前）用10进 制，但无位值概念；春秋战国时代开始用有位值 的10进制，并用算筹记数和演算• 古希腊：10进制，无位值概念（公元前500年） • 古印度：10进制，无位值概念（公元前300年） • 玛雅：20进制，有位值概念（年代不明）形概念的产生• 对基本几何图形的认识 • 对全等、相似、对称等几何性质的运用 • 对土地的丈量，形成几何测量知识河谷文明与早期数学• 古埃及数学 • 美索不达米亚（古巴比伦）数学古埃及数学• 记载古埃及文明的是纸草书 –莱茵德纸草书 –莫斯科纸草书 • 算术与代数知识 • 几何知识 • 总结（古埃及数学的特点）古埃及的算术与代数知识• 记数法：10进制，无位值概念。
• 创造了单位分数并广泛使用 • 掌握了简单的算术运算，主要是加法运算 • 有了简单的求解一元一次方程的方法，有 的涉及二次方程解法古埃及的几何知识• 掌握了正方形、矩形、等腰梯形等图形的 面积计算公式及其他图形的近似面积公式 • 使用近似值较好的圆周率： （ 8×2/9)2≈3.1605• 体积计算水平较高，如知道准确的正四棱 台体积公式总结： 古埃及数学的特点• 创造了独特的记数符号，但没有位值概念• 完成了基本的整数与分数的四则运算，但没有形成整套的运算符号• 有了简单的开方运算• 在几何方面有了比较多的求简单几何形体的面积 和体积的正确方法，知道了比较精确的圆周率数 值• 古埃及数学是一种实用数学，其算术与几何知识 密切相联，而且这些知识是零碎的，不成系统美索不达米亚（古巴比伦）的数学• 记载古巴比伦文明的是泥版书 • 算术与代数知识 • 几何知识 • 总结（古巴比伦数学的特点）美索不达米亚数学的算术与代数知识• 记数法：60进制，而且有位值概念• 不仅对算术运算具有熟练的算法，而且掌 握了开方运算，制作了便于运算的各种数 表• 掌握了多种代数方程的解法。
美索不达米亚数学的几何知识• 知道三角形、梯形等图形的面积公式和棱 柱、平截头方锥的体积公式.• 圆周率取3.• 知道勾股定理结论并广泛应用总结：古巴比伦数学的特点• 不仅使用了文字符号记数，而且有了位值的概 念，建立了初步的记数系统，但是还没有表示 零的方法• 掌握了整数的四则运算，广泛使用分数，能进 行简单的开方运算• 在代数方面能用特殊的方法解出比较多类型的 方程，表明其数学具有明显的算术-代数特征• 几何知识比较贫乏，圆周率只用3代替• 古巴比伦数学是一种实用数学，而且几何知识 基本依存于算术、代数之中古埃及数学与古巴比伦数学的比较• 古埃及的突出成就是几何方面，他们的几何知识 为古希腊几何学的发展奠定了重要的基础；古巴比伦的突出成就是算术与代数，尤其是其代数技 能明显优于古埃及人• 古埃及与古巴比伦的数学都具有很强的经验特征 ，都只是数学知识的积累，既没有一般的数学法 则，也无数学证明，更不可能对问题的解进行讨 论，逻辑思维与理论概括对二者还是陌生的。