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1、第二十七章 圆（一） 复习 要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练 要点、考点聚焦1.本课时重点是垂径定理及其推论，圆心角、 圆周角、弦心距、弧之间的关系.2.圆圆的定义义 (1)是通过过旋转转. (2)是到定点的距离等于定长长的点的集合.3.点和圆圆的位置关系(圆圆心到点的距离为为d) (1)点在圆圆上d=r. (2)点在圆圆内dr. (3)点在圆圆外dr.4.与圆有关的概念 (1)弦：连结圆上任意两点的线段. (2)直径：经过圆心的弦. (3)弧：圆上任意两点间的部分. (4)优弧：劣弧、半圆. (5)等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的孤. (6)圆心角：顶点在圆心，角的两边与
2、圆相交. (7)圆周角：顶点在圆上，角的两边与圆相交. (8)三角形外心及性质. 要点、考点聚焦垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对对的两条弧. 推论论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对对的两条弧. 推论论2：弦的垂直平分线经过圆线经过圆 心，并且平分弦所对对的两条弧. 推论论3：平分弦所对对的一条弧的直径，垂直平分弦，并平分弦所对对的另一条弧.5.有关定理及推论 (1)定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆. (2)垂径定理及其推论. 要点、考点聚焦(4)圆圆周角定理：一条弧所对圆周角等于它所对的圆心角的一半. 推论论1：同弧或等弧所对对的圆圆周角相等；同圆圆或等
3、圆圆中，相等的圆圆周角所对对的弧也相等. 推论论2：半圆圆(或直径)所对对的圆圆周角是直角；90的圆圆周角所对对的弦是直径. 推论论3：如果三角形一边边上的中线线等于这边这边 的一半，那么这这个三角形是直角三角形.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等. (3)圆圆心角、弧、弦、弦心距. 要点、考点聚焦6.中考题题型：这这部分题题目变变化灵活，在历历年各地中 考试题试题 中均占有较较大比例，就考查查的形式来看，不 仅仅可以单单独考查查，而且往往与几何前几章知识识以及方 程、函数等知识识相结结合.(5)圆内接四边形性质定理：圆内接四边形的对角互补 ，并且
4、任何一个外角都等于它的内对角. 要点、考点聚焦 课前热身1. 如图所示，矩形ABCD与O交于点A、B、F、E，DE 1cm,EF=3cm,则AB cm。 2.若AB分圆为15两部分，则劣孤AB所对的圆周角为( )A.30 B.150C.60 D.120 5A3.(多项选择题项选择题 ) 如图图，以O为圆为圆 心的两个同心圆圆的半 径分别为别为 11cm和9cm，若P与这两个圆都相切，则下列 说法中正确的是 ( ) A.P的半径可以是2cm B.P的半径可以是10cm C.符合条件的P有无数个且P点运动的路线是曲线 D.符合条件的P有无数个且P点运动动的路线线是直线线 B、C 课前热身5.下列说
5、说法中，正确的是 ( ) A.到圆圆心的距离大于半径的点在圆圆内 B.圆圆周角等于圆圆心角的一半 C.等弧所对对的圆圆心角相等 D.三点确定一个圆圆C4.如图图所示，是中国共产主义义青年团团团团 旗上的图图案 ，点A、B、C、D、E五等分圆圆，则则 A+B+C+D+E的度数是 ( )A.180 B.150C.135 D.120 A 课前热身 典型例题解析【例1】在直径为400mm的圆柱形油槽内，装入一部分油，油面宽320mm，求油的深度. 【解析】本题是以垂径定理为考查点的几何应用题，没 有给出图形，直径长是已知的，油面宽可理解为截面圆 的弦长，也是已知的，但由于圆的对称性，弦的位置有 两种不
6、同的情况，如图(1)和(2) 图(1)中 OC= =120(mm) CD=80(mm) 图(2)中OC=120(mm) CD=OC+OD=320(mm)【例2】如图，A是半径为5的O内的一点，且OA=3， 过点A且长小于8的弦有 ( )A.0条 B.1条C.2条 D.4条 A【解析】这题是考察垂径定理的几何题，先求出垂直于 OA的弦长BC=2 =8即过A点最短的弦长为8，故 没有弦长 小于8的弦，选(A) 典型例题解析【例3】如图图，O是CAE平分线线上的一点，以点O为为 圆圆心的圆圆和CAE的两边边分别别交于点B、C和D、E， 连结连结 BD、CE.求证：(1)BC=DE (2)AC=AE
7、(3)DBCE. 典型例题解析【解析】 (1)要证证弧相等，即要证证弦相等或弦心距离相等， 又已知OA是CAE的平分线线，联联想到角平分线线性质质， 故过过O分别别作OGAC于G， OHAE于H， OG=OH BC=DE (2)由垂径定理知：BC=DE，G、H分别别是BC、DE的中点. 再由AOGAOH AG=AHAB=AD AC=AE. (3)AC=AEC=E，再根据圆圆的内接四边边形的 性质质定理知C=ADBE=ADBBDCE.【例4】一只狸猫观观察到一老鼠洞的全部三个出口， 它们们不在一条直线线上，这这只狸猫应应蹲在何处处，才能 最省力地顾顾及到三个洞口?【解析】在农农村、城镇镇上这这是
8、一个狸猫捉老鼠会遇 到的一个问题问题 ，我们们可以为这为这 个小动动物设计设计 或计计 算出来.这这个问题应问题应 考虑虑两种情况：设设三个洞口分 别为别为 A、B、C三点，又设设A、C相距最远远 当ABC为钝为钝 角三角形或直角三角形时时，AC的中点 即为为所求. 当ABC为锐为锐 角三角形时时，ABC的外心即为为所求 . 典型例题解析1.常利用弦心距，弦的一半及半径构成直角三角形.2.遇直径条件时，常构造直径所对的圆周角，得到90的角. 课时训练1.如图，设O的半径为r，弦AB的长为a，弦心距 OD=d且OCAB于D，弓形高CD为h，下面的说法或等式： r=d+h 4r2=4d2+a2 已
9、知：r、a、d、h中的任两个可求其他两个， 其中正确的结论的序号是( )A. B. C. D.C2. 下列命题中，正确的是（多项选择题）() A.一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，这个点在圆外 B.一条直线垂直于圆的半径，这条直线一定是圆的切线 C.两圆的圆心距等于它们的半径之和，这两个圆有三条公切线 D.圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径，这条直线与圆有两个交点A、C、D 课时训练3. 如图所示，已知RtABC中，C=90,AC= ,BC=1,若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于P，则AP 。 课时训练 课时训练4.如图所示，弦AB的长等于O的半径，点C在AmB上, 则C= 。 305.半径为为1的圆圆中有一条弦，如果它的长为长为 ，那 么这这条弦所对对的圆圆周角为为 ( )A.60 B.120C.45 D.60或120D6.如图图，四边边形ABCD内接于O，若它的一个外角 DCE=70，则则BOD=( )A35 B.70C110 D.140 D 课时训练
