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1、张洲博刘浩宇 221高考数学试题分类汇编圆锥曲线高考数学试题分类汇编圆锥曲线一选择题：1.（福建卷 11)又曲线（a0,b0）的两个焦点为F1、F2,若 P 为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为 B22221xy abA.(1,3)B.C.(3,+)D.1,33,2.（海南卷 11）已知点 P 在抛物线 y2 = 4x 上，那么点 P 到点 Q（2，1）的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 P 的坐标为（ A ）A. （，1）B. （，1）C. （1，2） D. （1，2）41 413.(湖北卷 10)如图所示， “嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道
2、飞向月球，在月球附近一点轨进入以月球P球心为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道绕月FPF飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道绕月飞行，若用和分别表示椭轨道和的焦PF12c22c距，用和分别表示椭圆轨道和的长轴的长，给出下列式子：12a22a; ; ; .1122acac1122acac121 2c aa c11c a22c a其中正确式子的序号是 BA. B. C. D. 4.（湖南卷 8）若双曲线（a0,b0）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B )22221xy ab3 2aA.(1,2
3、) B.(2,+) C.(1,5) D. (5,+)5.（江西卷7）已知、是椭圆的两个焦点，1F2F满足的点总在椭圆内部，则120MF MF M椭圆离心率的取值范围是 CA B C (0,1)1(0, 22(0,)2D2,1)26.（辽宁卷 10）已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A ）22yxABCD17 2359 27.（全国二 9）设，则双曲线的离心率的取值范围是（ B ）1a 22221(1)xy aaeABCD( 2 2)，( 25)，(2 5)，(25)，8.（山东卷(10)设椭圆C1的离心率为，焦点在X轴上且长轴长为
4、 26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于 8，则曲线C2的135标准方程为 A（A） (B) (C) (D)1342222 yx15132222 yx1432222 yx112132222 yx9.（陕西卷 8）双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于22221xy ab0a 0b 12FF，1F30M2MF轴，则双曲线的离心率为（ B ）xxo3 2 2yA2-xBo3 2 2y2-2xo3 2 2yC-xo3 2 2yD2-张洲博刘浩宇 222ABCD6323 310.（四川卷 12）已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上
5、且，则的面积为( B )2:8C yxFxKAC2AKAFAFK（） （） （） （）48163211.（天津卷（7）设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为 B22221xy mn0m 0n 28yx1 2（A） （B） （C） （D）22 11216xy22 11612xy22 14864xy22 16448xy12.（浙江卷 7）若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为 3：2,则双曲线的离心率是 D12222 by ax（A）3 （B）5 （C） （D）3513.（浙江卷 10）如图，AB 是平面的斜线段，A 为斜足，若点 P 在平面内运动，使得ABP 的面积
6、为定值，则动点 P 的轨迹是 Baa（A）圆 （B）椭圆 （C）一条直线 （D）两条平行直线14.（重庆卷(8)已知双曲线（a0,b0）的一条渐近线为y=kx(k0),离心率e=,则双曲线方程为 C22221xy ab5k（A）=1(B) (C)(D)22x a224y a222215xy aa222214xy bb222215xy bb二填空题：1.（海南卷 14）过双曲线的右顶点为 A，右焦点为 F。过点 F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点 B，则AFB 的面积为22 1916xy_32 152.（湖南卷 12）已知椭圆（ab0）的右焦点为 F,右准线为 ,离心率e=过顶点A(
7、0,b)作 AM,垂足为 M，则直线 FM 的斜率等于 . 22221xy abl5.5l1 23.（江苏卷 12）在平面直角坐标系中，椭圆1( 0)的焦距为 2，以 O 为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，2222xy ababa2 ,0a c 则离心率= e2 24.（江西卷 15）过抛物线的焦点作倾角为的直线，与抛物线分别交于、两点（在轴左侧） ，则 22(0)xpy pF30ABAyAF FB1 35.（全国一 14）已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 221yax6.（全国一 15）在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率
8、ABCABBC7cos18B AB，Ce 3 87.（全国二 15）已知是抛物线的焦点，过且斜率为 1 的直线交于两点设，则与的比值等于 F24Cyx：FCAB，FAFBFAFB32 28.（浙江卷 12）已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于 A、B 两点若，则=_。821FF、192522 yx1F1222BFAFAB三解答题： 1.（安徽卷 22） （本小题满分（本小题满分 1313 分）分）张洲博刘浩宇 223设椭圆过点，且着焦点为2222:1(0)xyCabab( 2,1)M1(2,0)F （）求椭圆的方程；C（）当过点的动直线 与椭圆相交与两不同点时，在线段上取点，满足，证明：点总
9、在某定直线上(4,1)PlC,A BABQAP QBAQ PB AAQ解解 (1)(1)由题意： ，解得，所求椭圆方程为 2222222211cab cab 224,2ab22 142xy(2)(2)方法一方法一设点 Q、A、B 的坐标分别为。1122( , ),( ,),(,)x yx yxy由题设知均不为零，记,则且,APPBAQ QB APAQPBQB 01又 A，P，B，Q 四点共线，从而,APPB AQQB 于是 ， 1241xx 1211yy ， 12 1xxx 12 1yyy 从而 ，（1） ，（2）222 12 241xxx 222 12 21yyy 又点 A、B 在椭圆 C
10、上，即22 1124,(3)xy22 2224,(4)xy（1）+（2）2 并结合（3） ， （4）得424sy即点总在定直线上( , )Q x y220xy方法二方法二设点，由题设，均不为零。1122( , ), ( ,), (,)Q x yA x yB xy,PAPBAQ QB 且 PAPBAQQB 又 四点共线，可设,于是, ,P A Q B,(0, 1)PAAQ PBBQ （1）1141,11xyxy （2）2241,11xyxy 由于在椭圆 C 上，将（1） ， （2）分别代入 C 的方程1122( ,), (,)A x yB xy2224,xy整理得（3）222(24)4(22)1
11、40xyxy(4)222(24)4(22)140xyxy(4)(3) 得 8(22)0xy0,220xy即点总在定直线上( , )Q x y220xy2.（北京卷 19） （本小题共 14 分）已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为 1ABCDAC，2234xyBD张洲博刘浩宇 224（）当直线过点时，求直线的方程；BD(01)，AC（）当时，求菱形面积的最大值60ABCABCD解：（）由题意得直线的方程为BD1yx因为四边形为菱形，所以ABCDACBD于是可设直线的方程为ACyxn 由得2234xy yxn ，2246340xnxn因为在椭圆上，AC，所以，解得212640n 4 3
12、4 3 33n设两点坐标分别为，AC，1122() ()xyxy，则，123 2nxx21234 4nx x11yxn 22yxn 所以所以的中点坐标为由四边形为菱形可知，点在直线上， 122nyyAC3 44n n，ABCD3 44n n，1yx所以，解得所以直线的方程为，即3144nn2n AC2yx 20xy（）因为四边形为菱形，且，ABCD60ABC所以所以菱形的面积ABBCCAABCD23 2SAC由（）可得，所以2222 1212316()()2nACxxyy234 34 3( 316)433Snn所以当时，菱形的面积取得最大值0n ABCD4 33.（福建卷 21） （本小题满分
13、 12 分）如图、椭圆的一个焦点是F（1，0） ，O为坐标原点.22221(0)xyabab（）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点.若直线l绕点F任意转动，值有,求a的222OAOBAB取值范围. 本小题主要考查直线与椭圆的位置关系、不等式的解法等基本知识，考查分类与整合思想，考查运算 能力和综合解题能力.满分 12 分.解法一：()设M，N为短轴的两个三等分点， 因为MNF为正三角形，所以, 即 1 因此，椭圆方程为3 2OFMN3 2,3.23bbA解得2214,ab 22 1.43xy()设1122( ,), (,).A x yB xy()当直线 AB与x轴重合时，2222222222,4(1),.OAOBaABaaOAOBAB因此，恒有()当直线AB不与x轴重合时，设直线AB的方程为： 整理得22221,1,xyxmyab代入22222222()20,ab myb myba b张洲博刘浩宇 225所以
