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1、 本科毕业论文（设计）题 目 极大似然估计在生活中的应用 院（系） 数学系 专 业 数学与应用数学 学生姓名 张鑫 学 号 09020132 指导教师 彭维才 职称 讲师 论文字数 完成日期: 2013 年 4 月 10 日巢湖学院本科毕业论文(设计)诚信承诺书本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文(设计)，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。本人签名： 日期： 巢湖学院本科毕业论文 (设计)使
2、用授权说明本人完全了解巢湖学院有关收集、保留和使用毕业论文 (设计)的规定，即：本科生在校期间进行毕业论文(设计)工作的知识产权单位属巢湖学院。学校根据需要，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许毕业论文 (设计)被查阅和借阅；学校可以将毕业论文(设计)的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编毕业，并且本人电子文档和纸质论文的内容相一致。巢湖学院 2012 届本科毕业论文（设计）I本人签名： 日期： 导师签名： 日期： 极大似然估计在生活中的应用极大似然估计在生活中的应用摘摘 要：要：基于对电器可靠性分析、无线传感器 APIT
3、的定位精度、交通流量预测，及视频监控系统中摄像机参数获取问题的分析，并用极大似然估计法对数据进行加工处理，结果表明：在电器可靠性分析方面极大似然估计法可以通过计算机软件处理，具有较高的计算精度，提高了对电器可靠性分析的效率；在定位精度方面，该方法可以使节点的定位精度大大提高；在交通流量预测方面，通过该方法估计观测量与下游量之间的关系从而预测交通流量，大大减少估计值与实际值的误差率；在视频监控方面，该方法有效减低了信息获取过程中噪声对摄像机标定的影响，能够得到较理想的摄像机标定效果。关键词关键词:极大似然估计法 ；电器可靠性；无线传感器 APIT 的定位精度;交通流预测；视频监控；巢湖学院 20
4、12 届本科毕业论文（设计）IIIIn the life of the application of maximum likelihood estimationAbstractBased on the reliability analysis of electrical appliances, wireless sensor APIT positioning accuracy, traffic prediction, analysis of camera parameters acquisition and video monitoring system, and using the maxi
5、mum likelihood estimation method of data processing, the results showed that: in the electric reliability analysis of maximum likelihood estimation with computer software can method, the calculation accuracy is high, improves the efficiency of analysis on reliability of electrical apparatus; in loca
6、tion accuracy, this method can make the node localization accuracy is greatly improved; on the prediction of traffic flow, the method to estimate the measurements and the relationship between the amount of downstream to predict traffic flow, greatly reduce the estimated value and actual value of the
7、 error rate in video surveillance; the method effectively, reduces the information acquisition process the influence of noise on the camera calibration, camera calibration can obtain ideal effect.Key words: Maximum likelihood estimation method; reliability of electrical apparatus; localization accur
8、acy in wireless sensor APIT; traffic flow forecasting; video surveillance目录目录中文摘要 I英文摘要 .II引言 1巢湖学院 2012 届本科毕业论文（设计）V引言引言 1821 年德国数学家 C. F. Gauss 提出求估计的一种方法极大似然估计法。但并没有对极大似然估计法的性质进行探讨，直到 1922 年英国统计学家 R.A Fisher 在他的论文在统计理论的数学基础中提到，1950 年 J. Wiley :f x子样的联合分布概率函数在取已知观测值时的值1,2, .,n i,1,.,ix in是的函数。用表示，
9、称为这 12;.;nf xf xf x 1,2,;.,nLLx xx巢湖学院 2012 届本科毕业论文（设计）VII个子样的似然函数。于是 1,2,;.,nLLx xx 123;.;f xf xf x（1）当是连续型母体，表示密度函数。于是子样;,f x落入点的邻域内的概率为，要1,2, .,n 1,2, .,nx xx1;niiif xx使概率最大，只要找出使概率达到最大值时的值即可。1,2, .,nx xx由于是不依赖于的增量，只要求出使的ix达到极大的，即得到极大1,2, .,1;nniiLx xxf x1,2, .,nx xx似然估计。（2）当是离散型，给出观测到的概率。可以1,2,
10、.,;nLx xx1,2, .,nx xx把看作观测时出现什么样的可能性的测1,2, .,;nLx xx1,2, .,nx xx度，只要寻找观测值的函数，以替换1,2, .,nx xx 1,2, .,nx xx使得=成立。1,2, .,;nLx xx1,2, .,sup;nLx xx其中1.2 极大似然估计的求法极大似然估计的求法常见的极大似然估计的求法有 3 种。分别为微分法、定义法和比值法。1.2.1 微分法 当似然函数关于的连续函数，并且关于的各分量的偏导数都存在，此时可以用微分法来求极大似然估计。设是维的，是的开区nnP 域，设 L 是的可导函数，我们用求导的方法来获得极大值点，让关于
11、的偏 导等于 0，于是得方程， i=1,2,n,0iLx x为了计算方便，通常对似然函数两边取对数，由于与在开区域,Lx,InLx上有相同的极值点，所以方程也可写为，i=1,2,.,n,0iInLx x注意：注意： 由极值的必要条件知极大似然估计一定是似然方程的解，但似然方程的解不一定是极大似然估计，要通过验证才能确定极大似然估计。1.2.2 定义法 若似然函数关于有间断点，似然方程无解或者解不在其开区域内，此时可以由似然函数的形式利用定义来判断其极大值点。1.2.3 比值法 若参数是离散型情形，通常取参数相邻两项的值，用所得的似然参数的比值或差来找出似然函数的最大值点。例例 1.2.1 设是
12、取自正态母体的一个子样，其中，是未12,.,n 2,N uu2知参数，参数空间，求与的极大似然估计。2,0u u2解解 正态分布的似然函数为122( ,; ,.,)nLL ux xx222211exp(2)21in xu i两边取对数22 2122221innnInLInInxu i 分别求关于与的偏导数，得到似然方程组u2222421 221 10 1iinInLnxu i nInLxuui 解得 11in uxxni 2 211in xxni经微积分学方法验证与满足条件，所以与分别是与的极大似然u2 2nsu2估计量。例例 1.2.2蜂箱中有很多蜜蜂，捉住 50 只做上记号，再放入蜂箱中，
13、等到充分巢湖学院 2012 届本科毕业论文（设计）IX混合后，再捉 100 只发现其中有记号的有 10 只，试估计蜂箱中有多少只蜜蜂？解解 设蜂箱中有 P 只蜜蜂，其中 r 只有记号，随机捉取 s 只蜜蜂发现有 x 只 作了记号，用 X 记为捉住 s 只蜜蜂带有记号的蜜蜂数，则，()prrsxsp Xxps 似然函数为，讨论：( )()L Pp Xx， 22+srp-s 1p+x-r-s-()p psr pL Ppr L Ppsr pxp当 sr xp，L(p)L(P-1);当 sr 0，, 11E PE Q 112varvarPQ112Cov PQ21,1 求，的极大似然估计。2解解：p(P
14、,Q,)=212222 22121exp221PQPQ令，于是，1221(1)0x21,xx21x x22 121221xx 代入于是p(P,Q，)=，其中1x2x22 12122211exp222xPQx PQIn xxIn;22 12121,2C x xIn xx于是似然方程为12222 12121 22iixPQxxn222 12121 2iixPQxxn由于极大似然估计的不变性可以得到;2221 2iiPQn 222iiiiPQPQ 1.3.31.3.3 极大似然估计的存在性极大似然估计的存在性 求极大似然估计就是求似然函数的极值点，一般是通过求其驻点即解似然方程的方法得到，而驻点不一定是函数的极大值点，所以似然方程的解未必是极大似然估计，即极大似然估计不一定存在。因此通过解
