《人教新课标七下数学《10.2立方根(1)》课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教新课标七下数学《10.2立方根(1)》课件（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、10.2 10.2 立立方方根根 (1)(1)1.1.什么叫平方根？什么叫平方根？如何用符号表示数a(0)的平方根?2.2.什么叫算术平方根？什么叫算术平方根？ 如何用符号表示数a(0)的算术算术平方根?正数正数a a的平方根是：的平方根是：正数正数a a的算术平方根是：的算术平方根是：正数有两个平方根，它们互为相反数正数有两个平方根，它们互为相反数; ;0 0的平方根是的平方根是0 0；负数没有平方根。；负数没有平方根。3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有 平方根?0平方根是什么?回顾回顾 & & 思考思考2.计算：解解: :23要制作一种容积为27m3的正方体正方体形状的
2、包装箱形状的包装箱, ,这种包装箱的边长应该这种包装箱的边长应该是多少是多少? ? 解解: :设这种包装箱的边长为设这种包装箱的边长为x m,x m,3 33 3=2727 x x=3 3问题:答答: :这种包装箱的边长应为这种包装箱的边长应为3 m,3 m, 思考：如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？1.立方根的概念.一般地，如果一个数的立方等于a，这个 数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.a a的平方根怎样表示的平方根怎样表示? ?答答：或类似的请同学们想一想类似的请同学们想一想a a的立方根怎样表示？的立方根怎样表
3、示？立方根的表示方法：立方根的表示方法：1.立方根的概念.一般地，如果一个数的立方等于a，这个 数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).如:3 33 3=2727 则把3 3叫做2727的立方根,即2.开立方.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方 与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可 以通过立方运算来求.用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根. 数a的立方根用符号“ ”表示,读作“三次根号a”， 其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省略).当 ，则x叫做什么呢？X叫a的四次方根，你会区别下列的数吗？你会区别下列的数吗？表示表示a a的算术平方根的算术平方根表示
4、表示a a的平方根或的平方根或a a的二次方根的二次方根表示表示a a的立方根或的立方根或a a的三次方根的三次方根表示表示a a的四次方根的四次方根例1求下列各数的立方根：看看正数、0和负数的 立方根各有什么特点?(1)8；(2)0.125；(3)0 ；(4) -8 ；(5) .解 (1)23=8,8的立方根是2，即 思考：除2以外，还有什么数的立方等于8?也就是说，正数8还有别的立方根吗?分析:求一个数的立方根,可以通过立方运算来求.(2)0.53=0.125,0.125的立方根是0.5,即 (3)因为03=0，所以0的立方根是0，即 =0.(4)(-2)3=-8,-8的立方根是-2，即
5、思考：除2以外，还有什么数的立方等-8?， 也就是说，负数8还有别的立方根吗?通过对以上问题的解答，你能总结出立方根 有什么样的性质？ 正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一 个负数；零的立方根是零.(5)(- )3= , 的立方根是- ，即323232哈哈哈哈：每一个数都只有一个立方根，记为：立方根的性质：立方根的性质：1 1、正数的立方根是一个正数正数的立方根是一个正数 2 2、负数的立方根是一个负数负数的立方根是一个负数 3 3、0 0的立方根是的立方根是0 0 4 4、如果如果a a0, 0,则则P P170170探究探究: :8规律：对于任何数a都有求下列各数的值，并找规律。2-2
6、-34规律：对于任何数a都有0827-27 05P P1711711.判断下列说法是否正确，并说明理由：（1） 的立方根是（2）负数没有立方根（3）4的平方根是2（4）-8的立方根是-2（5）立方根是它本身的数只有0（6）互为相反数的数的立方根也互为相反数课堂练习课堂练习1 1：3.求下列各数的立方根：（1）1，（2）-1 ，（3） -0.000008 （4）3432.填空：-5-554 54解:例例2 2、求下列各式的值：、求下列各式的值：（1）（2）（3）解：解：（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）21.分别求下列各式的值：课堂练习课堂练习2 2：P P171171解解: :课堂练习课
7、堂练习2 2：2.2.你能求出下列各式中的未知数你能求出下列各式中的未知数x x吗？吗？（1 1） x x3 3343 343 （2 2）（）（x x1 1）3 3125125解解: :x x7 7x-1x-15 5X=6 X=6（3 3）（4 4）（3 3）x x2 23 3（4 4） X-2X-24 43 3XX6666x x8 8小结：小结：1 1、平方根的定义：如果、平方根的定义：如果一个数的平方等于一个数的平方等于a a, ,那那么这个数叫做么这个数叫做a a的平方根的平方根 。a a的平方根用的平方根用 2 2、平方根的性质、平方根的性质（1 1）一个正数有两个平方根，）一个正数有
8、两个平方根， 这两个平方根互为相反数这两个平方根互为相反数（2 2）0 0的平方根还是的平方根还是0 0（3 3）负数没有平方根）负数没有平方根3 3、平方根的求法：、平方根的求法：如求如求4 4的平方根：的平方根： (2)2 = 4 4的平方根是2 即1 1、立方根的定义：如果、立方根的定义：如果一个数的立方等于一个数的立方等于a a, ,那那么这个数叫做么这个数叫做a a的立方根的立方根 。a a的立方根用的立方根用 表示表示 2 2、立方根的性质、立方根的性质（1 1）正数的立方根还是正数）正数的立方根还是正数（2 2）0 0的平方根还是的平方根还是0 0（3 3）负数的立方根还是负数）
9、负数的立方根还是负数3 3、立方根的求法：、立方根的求法：如求如求8 8的立方根：的立方根： 23 = 8 8的立方根是2 即1.一个正方体的体积变为原来的8倍，其边长变为原来 的多少倍？2.一个正方体的体积变为原来的27倍，其边长变为 原来的多少倍？3.一个正方体的体积变为原来的n(n0)倍，其边长 变为原来的多少倍？思考:4 4、一个正方体的体积变为原来的、一个正方体的体积变为原来的8 8倍，它的棱倍，它的棱 长变为原来的多少倍？长变为原来的多少倍？ 体积变为原来的体积变为原来的2727倍，倍， 它的棱长变为原来的多少倍？它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的体积变为原来的10001000倍呢？倍呢？试一试：一个正方体的体积变为原来的试一试：一个正方体的体积变为原来的n n倍，倍， 它的棱长变为原来的多少倍？它的棱长变为原来的多少倍？
