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1、二面角大小的求法二面角的类型和求法可用框图展现如下：一、定义法：直接在二面角的棱上取一点（特殊点） ，分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性；例、 如图,已知二面角 - 等于 120,PA,A,PB,B. 求APB 的大小.例、在四棱锥 P-ABCD 中，ABCD 是正方形，PA 平面ABCD，PA=AB=a，求二面角 B-PC-D 的大小。jAB CDPHPOBA二、三垂线定理法：已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角；例、在四棱锥 P-ABCD 中，ABCD 是平行四边形，PA 平面ABCD，PA=AB=a，AB
2、C=30，求二面角 P-BC-A 的大小。例、(2003北京春)如图,ABCD-A 1B1C1D1是长方体,侧棱AA 1长为1,底面为正方体且边长为2,E是棱BC的中点,求面C 1DE与面CDE所成二面角的正切值.pAB CDLHA BCDA1 B1C1D1EO例、ABC 中，A=90，AB=4，AC=3，平面 ABC 外一点 P 在平面 ABC 内的射影是 AB 中点 M，二面角 PACB 的大小为 45。求（1）二面角 PBCA 的大小；（2）二面角 CPBA 的大小例、(2006 年陕西试题)如图 4，平面 平面 ， =l，A，B ，点 A 在直线 l 上的射影为 A1，点 B 在 l
3、的射影为 B1，已知 AB=2，AA 1=1，BB 1= ，求：二面角 A1ABB 1的大小.2图 4B1A A1BLEFCDPMBA三、垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直；例、空间的点 P 到二面角 的面 、 及棱 l 的距离分别l为 4、3、 ，求二面角 的大小.92l四、射影法：（面积法）利用面积射影公式 S 射 S 原 cos ,其中 为平面角的大小，此方法不必在图形中画出平面角；例、在四棱锥 P-ABCD 中，ABCD 为正方形，PA平面ABCD，PAABa，求平面 PBA 与平面 PDC 所成二面角的大小。lAB CDPP lCBA例、如图，设 M 为正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱 CC1的中点，求平面 BMD1与底面 ABCD 所成的二面角的大小。 五、平移或延长（展）线（面）法对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使之相交出现棱，然后再选用上述方法（尤其要考虑射影法） 。例、在四棱锥 P-ABCD 中，ABCD 为正方形，PA 平面ABCD，PAABa，求平面 PBA 与平面 PDC 所成二面角的大小。AHMD1C1B1A1BCDP C1A1 B1A BCDPA BCD P C1A1 B1A BCD
