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1、第一章 材料力学性能 摘要：本章将讲授材料的弹性及物理本质，滞弹性及特点； 滞弹性产生内耗；内耗机理；内耗分析方法。 第一节 弹性及物理本质 理解弹性模量的概念及其温度对它的影响。 第二节 影响弹性模量的因素 了解温度、相变、固溶体成分对弹性模量的影响 第三节 弹性模量的测量及应用 了解弹性模量的两种测量方法：静态测量法和动态测量法。 第四节 滞弹性与内耗 理解滞弹性的特点；内耗的表征；内耗谱；内耗峰的物理本 质。 第五节 内耗机理 理解几种内耗机理：间隙原子的内耗；置换原子的内耗；位 错内耗和晶界内耗。 第六节 内耗测量方法 内耗的表征方法有三种；了解扭摆法和共振法的测量方法。 第七节 内耗
2、分析方法的应用 了解内耗在研究扩散问题的应用。第一节 弹性的物理本质 一、弹性模量在弹性范围内，物体受力的作用发生形状或尺寸的变化， 应力与应变之间呈线性关系，即遵循虎克定律： ，分别为正应力，切应力，压力分别为线应变，切应变和体积应变分别为正弹性模量(杨氏模量)、切变模量和体积模量 这些均表示材料弹性变形的难易程度，即引起单位变形 所需要的应力大小。 在各向同性材料中，为泊松比。 弹性模量的大小取决原子间的结合力，因此它与特征温度关 系为：为阿伏伽德罗常数 为摩尔质量 为材料密度 为普朗克常数 为波尔兹曼常数 为弹性波的平均速度 弹性模量与德拜温度的关系分别代表纵向和横向弹性波的传播速度，它
3、取决于相 应的弹性模量和密度 德拜特征温度和弹性波传播的速度成正比关系，金属的弹性 模量越大，德拜特征温度也越高。弹性模量与熔点的关系金属的熔点Tm也是原子间结合力有关。原子间结合力越强 ，金属的熔点也越高。弹性模量与熔点关系： C为比热容 为常数 二、弹性模量与原子结构的关系 1、 材料的弹性模量与原子间的结合力有关，所以弹性模量 取决于原子的价电子数和原子半径的大小，即取决于原子的结 构。室温下弹性模量也随原子序数相应的呈周期性变化。周期 表中的Na,Mg,Al,Si等元素随原子序数增加，价电子数增多，弹 性模量增高。同一族元素，如Be,Mg,Ca和Ba，它们的价电子数 相等，原子半径随原
4、子序数增加而增大，弹性模量减小。弹性模量E与原 子间的距离a近 似地存在着数值 关系：均为常数 3、金属的弹性模量一方面取决于原子间的结构，另一方 面还与金属的点阵结构密切相关。同一种金属，点阵结构不 同，弹性模量也不相同。同一温度下， 的点阵原子排列 得比较密，其弹性模量比 高。 2、对于过渡族金属，因为过渡族金属的d层电子所产生的原 子间结合力比较强，它们的弹性模量比普通金属大，并且随 原子半径的增大而增高。4、金属单晶体，沿不同晶向原子间结合力不同，弹性模量也不 同。表现出弹性模量的各向异性。多晶体没有各向异性。它的 弹性模量等于单晶体各晶向弹性模量的平均值。铁的各晶向弹性模量第二节 影
5、响弹性模量的因素 一、温度的影响金属模量与温度的关系对多数金属，随温度升 高，原子热运动加剧，原子 间距离增大，导致原子间相 互作用力减弱，所以弹性模 量随温度的升高近似的呈直 线下降。 正弹性模量随温度变化 用温度系数表示： 当温度高于 时，弹性模量和温度之间不再呈直线关 系： 为模量效应的激活能，与空位生成能相近。 对于大多数金属的模量随温度的升高几乎呈直线下降 。一般金属的模量温度系数低熔点金属的e值较大，高熔点金属和难熔化合物的值较 小，合金的模量随温度升高而下降的趋势与纯金属大致相同。二、相变的影响材料内部的相变（多晶型转变，有序化转变，铁磁性转变及 超导体转变等）都会对弹性模量产生
6、明显的影响。有些转变的 影响在比较宽的温度范围内完成，而另一些转变则在比较窄的 温度范围内完成，这是由于原子在晶体学上的重构和磁的重构 所造成的。对于铁磁性金属，其弹 性模量除产生正常的弹性伸 长外，还由于应力作用感生 磁化，同时产生磁致伸缩效 应，即产生补充伸长。其弹 性模量比正常模量低，三、合金成分及组织的影响 、 形成固溶体合金在有限互溶的情况下形成固溶体时，溶质和合金的弹性模 量E的影响有以下三个方面： a：由于溶质原子的加入造成点阵畸变，引起合金弹性模量 的降低； b：溶质原子可能阻碍位错弯曲和运动使弹性模量增大； c：当溶质和溶剂原子间结合力比溶剂原子间结合力大时， 引起合金模量的
7、增加，反之合金模量降低。由点阵类型相同，价电子数和原子半径相近的两种金属组 成无限固溶体时，如Cu-Ni,Cu-Pt,Cu-Au,Ag-Au合金，弹性模 量和溶质浓度之间呈直线关系。若溶质是过渡族元素时，弹性模量与溶质原子浓度之间偏 离直线关系，主要与电子未填满有关。两种金属组成有限固溶体时，若两组元的原子价不同， 则溶质原子溶入引起电子浓度变化，从而改变了参与键合的电 子数目，导致弹性模量产生相应的变化。 、形成化合物和多相合金 基本可以认为，中间相的熔点越高，弹性模量越大。弹性模量的组织敏感较小，多数单相合金的晶粒大小和多 相合金的离散度对模量的影响很小。弹性模量对组成相的体积 浓度具有近
8、似直线关系。第二相的性质，尺寸和分布对模量影 响很明显。 总结：在选择了基体组元以后，很难通过形成固溶体的办法 进一步实现弹性模量的大幅度提高，除非更换材料。但是， 如果能在合金中形成高熔点、高弹性的第二相，则有可能较 大地提高合金的弹性模量。目前常用的高弹性和恒弹性合金 往往通过合金化和热处理来形成。第三节 弹性模量的测量及应用弹性模量的测量方法有静态测量法、动态测量法。 1、静态测量法：从应力和应变曲线确定弹性模量。 这种 测量的精度低，其载荷大小，加载速度等影响实验结果，也 不适合用于金属材料的弹性模量的测定。此外，对脆性材料 也不适用。由于在静态测量时，加载频率极低，可认为是在 等温条
9、件下进行的，通常表示为Ei。 2、动态测量方法：在试样承受交变应力产生很小应变条件下 测量弹性模量。这种测量方法测量设备简单，测量速度快，测 量结果准确，适合用于测量金属材料的弹性模量。由于动态加 载频率很高，可认为在瞬间加载时，试样来不及与周围环境进 行热交换，即是在绝热条件下测定的，通常表示为Ea。二者弹性模量之间的关系为：动态弹性模量的测量方法：（采用共振法） 动态测弹性模量按加载频率不同，分为声频法，频率为104Hz 以下；超声波法，频率为104108Hz。原理：测量动态弹性模量是根据共振原理。当试样在受迫进行 振动时，若外加的应力变化频率与试样的固有振动频率相同， 则可产生共振。测试
10、的基本原理可归结为测定试样(棒材、板 材)的固有振动频率或声波(弹性波)在试样中的传播速度。由振 动方程可推证，弹性模量与试样的固有振动频率平方成正比， 即声频法测定弹性模量基础：超声波法测定弹性模量基础：第四节 滞弹性与内耗固体材料在真空中作弹性振动，它的振幅将逐渐衰弱 ，最后停下来，振动能逐渐消耗了。固体材料这种内在的能 量损耗称为内耗。研究内耗，一是用内耗值评价金属的阻尼本领：二是 确定内耗与金属成分，组织和结构之间的关系。固体材料的内耗可分为三种类型：滞弹性内耗，静滞 后内耗，位错阻尼型内耗。一、滞弹性内耗1、滞弹性理想的弹性体应力 和应变之间的关系应力和应变与时间的关系应变的变化落后
11、于应力瞬时应变补充应变弹性蠕变弹性后效2、内耗与滞弹性关系周期应力和应变与时间的关系应力应变回线由滞弹性产生的内耗称为滞弹性内耗，内耗的基本量度是 振动一周期在单位弧度上相对能量损耗。这个能量损耗取决 于应变和应力之间的相角差 。内耗振动一周的能量损耗最大振动能测量 角比较复杂，且精度不高。实际测量时通过自由衰 减振动时的振幅对数减缩量来确定内耗，用 表示。为第n次振动的振幅为第n+1次振动的振幅当试样在受迫振动时，内耗可用振动频率来表示为振动曲线上峰巅两侧最大振幅一半处所对应的频率差。为共振频率3、内耗峰与内耗谱 对多数固体材料与振幅无关的情况下，根据弛豫理论可 导出内耗，模量亏损，应变角频
12、率 ，弛豫时间 之间的 关系。为模量亏损 当 时，面积达到最 大，即内耗最大。 未弛豫模量弛豫模量弛豫时间可以理解为从一个平衡状态过渡到另一个平衡 状态，内部原子调整所需要的时间。它和温度关系为 材料内部一种弛豫过程对应一种物理机制，固体材料中 可存在不同的物理机制，对应的不同频率会出现一系列内耗 峰。 典型固体材料室温下内耗谱示意图二、静滞后内耗滞弹性内耗，有一明显特点，应力应变滞后回线由实验的 动态性质决定。回线的面积与振动频率关系很大，但与振幅 无关动态滞后行为。对于滞弹性材料，如果实验静态的 进行，应力的施加和撤除都非常缓慢，则不产生内耗。相对于动态滞后的行为，材 料中还存在一种静滞后
13、行为。所 谓静滞后是指弹性范围内与加载 速度无关，应变变化落后于应力 行为。 特点：静滞后也是弹性范围内一 种非弹性现象。同一载荷下加载 和去载具有不同的应变值（多值 函数关系）。但在完全去载后， 却留下残余形变。只有反向加载 才可以恢复到原来状态。 应力变化时，应变总是瞬时调整相应的值，因此这 种滞后回线的面积是恒定的，与振动频率无关静态滞 后。静滞后在材料疲劳及高阻尼材料研究中有重要作用 ：铁磁性材料，由于磁致伸缩现象，会得到一个与频率无 关的滞后回线，且在低应变振幅下即引起内耗，可能来源 于原子的重构，也可能来源于磁的重构。静滞后回线的面积与振幅不存在线性关系，内耗一般 与振幅有关，而与
14、振动频率无关。没有简单明了的数学公式进行描述近年来已查明，应力振幅很小时，晶体内的位错运动便 会产生静滞后行为，引起内耗。第五节 内耗机理内耗是如何产生的？材料的非弹性行为起源于应力感生原子的重排和磁重排 ，但原子重排的性质不同，可通过不同的机制进行。 一 、点阵原子有序排列引起的内耗 1、体心立方点阵中间隙原子扩散引起内耗实际测量曲线氮峰碳峰碳（氮）原子在Fe中引起的内耗（=1Hz）斯诺克峰80200J/mol76800J/mol(1) 与溶质原子点阵的浓度关系在一定的温度下，由间隙原子在体心立方点阵中应力 感生微扩散产生的内耗峰与溶质原子浓度成正比，浓度愈 大，内耗峰就愈高，可以用于测定碳
15、含量。（2）与晶界的关系晶界对间隙原子有吸附作用，所以晶粒度对参与有序 化的间隙原子数量有影响。晶粒越细，晶界越多，受应力感 生有序的间隙原子就越少，内耗峰就越低。位错是一种线缺 陷，与晶界有类似的影响。析出的溶质原子往往生成第二相，它对间隙原子引起 的内耗无影响。内耗峰和固溶体的间隙原子有关。2、面心立方点阵中间隙原子的微扩散奥氏体钢的内耗曲线间隙原子面心立方 点阵中的内耗模型在面心立方晶体中，由间隙原子扩散引起的内耗机制包括 两个：点阵中存在着合金元素的原子；点阵中存在着空位。 它们都会产生不对称畸变而引起内耗。与C有关，250合金元 素原子二、置换原子应力感生有序引起内耗甄 纳 内 耗
16、模 型30.2%Zn24.2%Zn19.3%Zn15.78%Zn置换式固溶体是以原子对形成引起应力感生有序 和微扩散，只有当固溶体中溶质原子浓度足够高 时，才能形成原子对，所以溶质原子浓度大于 10%才能表现出内耗峰。三、与位错有关的内耗冷变形可以产生内耗，退火可以显著降低内耗。所以位错是 内耗源。1、背底内耗 背底内耗示意图位错内耗在背底内耗中占很 重地位。 背底内耗铜单晶对数减缩量与应变振幅的关系(88KHz)微量冷加工240时效8min240时效30min240时效60min背底内耗与应变振幅关系，低振幅时不受振幅影响。当振幅 超过临界值后，内耗随振幅增大而升高。减缩量包括与振幅无关的和振幅相关的*K-G-L理论（背底内耗机理）位 错 钉 扎 模 型杂质钉（弱钉钆）网络钉（强钉钆）位错理想的应力应变曲线KGL理论适合于高纯材料 ，因为在这些材料中大多数溶 质原子聚集在位
