《2012年高二数学空间几何体及其表面积与体积》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年高二数学空间几何体及其表面积与体积（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十单元 立体几何第一节 空间几何体及其表面积与体积基础梳理1. 直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台的概念及侧面积公式名称概念侧面积公式 直棱柱 与正棱 柱侧棱和底面_的棱柱叫做直棱柱底面是_的直棱柱叫做正棱柱.S直棱柱侧 _正棱锥底面是_，并且顶点在底面的 正投影是_的棱锥叫做正棱锥S正棱锥侧 _ 正棱台正棱锥被平行于底面的平面所截，截 面和底面之间的部分叫做正棱台.S正棱台侧 _ (cc)h垂直正多边形ch 正多边形 底面的中心ch2. 旋转体的侧面积及表面积名称侧面积公式表面积公式 圆柱S侧_S_ 圆锥S侧_S_ 圆台S侧_ S_ 球S_rl cl2rl2r(rl)(rr)lr(rl)(cc
2、)l 4R2 (rr)l(r2r2)3. 简单几何体的体积名称体积公式柱体V_锥体V_台体 V_球V_Sh R3 基础达标1. 一个圆锥的侧面展开图的中心角为90，母线长为2，则 此圆锥的底面半径为_解析：侧面展开图扇形的弧长为2 ，设圆锥的底面半径为r，则2r，解得r . 2. (必修2P49练习1改编)已知正四棱柱的底面边长是3，体对 角线长是3 ，则这个正四棱柱的侧面积为_解析：设正四棱柱的高为h，由题意有h23232(3 )2，则h3 ，则正四棱柱的侧面积为S侧ch433 . 3. 与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表 面积之比为_ 6 解析：设正方体的棱长为a，则球的直径为
3、a，则S球a2，S正方体6a2，所以 4. (必修2P54练习1改编)用一张长为8 cm，宽为4 cm的矩形铁皮围成圆柱形的侧面，则这个圆柱的体积为_cm3 或cm3 解析：分两种情况讨论：用8 cm的边围成圆柱的底，则圆柱的底面半径为r ，则圆柱的体积为Vr2h 24 cm3；用4 cm的边围成圆柱的底，则圆柱的底面半径为r ，则圆柱的体积为Vr2h 28 cm3.5. 圆台的上、下底面面积分别是，4，侧面积是6，则这个圆台的体积是_解析：由题意知，圆台上底半径r1，下底半径R2，S侧6，设母线长为l，则(12)l6，则l2，所以圆台的高为h ，则圆台的体积经典例题题型一 几何体的表面积【例
4、1】 已知一个正三棱台的两底面边长分别为30 cm和20 cm，其侧面积等于两底面面积之和，求棱台的高分析：要求正棱台的高，首先要画出正棱台的高，使其包含在某一个平面图形中，转化为平面几何的问题，将空间中的问题转化为平面中的问题是解决立体几何的核心思想 解：正三棱台ABC A1B1C1中，O，O1为两底面的中心，D，D1分别为BC，B1C1的中点，则DD1为棱台的斜高由题意知AB30，A1B120，则 O1D1 ，OD ，又S侧S上底S下底，有 (2030)DD13 (202302)，解得DD 1 .在 直角梯形O1ODD1中，O1O ，所以棱台的高为 .变式11(2011徐州三模)在矩形AB
5、CD中，AB2，BC3，以BC边所在直线为轴旋转一周，则形成的几何体的侧面积为_ 解析：以BC为轴旋转一周形成底面半径为2，高为3的圆柱面，则其侧面积为S侧2rl12. 12 变式12(2009全国)直三棱柱ABC A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若ABACAA12，BAC120，则此球的表面积等于_20 解析：在ABC中，ABAC2，BAC120，可得BC2 ，由正弦定理，可得ABC外接圆半径r2，设此圆圆心为O，球心为O，在RtOBO中，易得球半径R ，故此球的表面积为4R220. 题型二 几何体的体积问题【例2】 已知正三棱锥P ABC的底边长为6，侧棱长为5 ，求正三棱锥P ABC
6、的体积和侧面积分析：要求正三棱锥的体积，要先求其高，根 据正三棱锥的定义知，顶点P在底面ABC上的 射影是底面的中心，可作出高 解：设底面三角形ABC的中心为O，则PO面ABC，即PO是高延长CO交AB于D，如图，则D是AB中点，CD3 ，由于O是中心，且是重心，所以CO2 ，则在直角三角形POC中，PO ，则正三棱锥P ABC的体积为V .因为正三棱P ABC的侧面是三个全等的等腰三角形，且该等腰三角形的底长为6，腰长为5，则其高为 ，则正三棱锥P ABC的侧面积为S侧3 6436，所以正三棱锥P ABC的体积为3 ，侧面积为36. 变式21(2011如东中学期中考试)如图所示，四棱锥PAB
7、CD 中，ABCD是矩形，PAD为等腰直角三角形，APD 90，平面APD平面ABCD，AB1，AD2，E是 PC中点求三棱锥EPBD的面积 解：过P点作POAD于O，由平面APD平面ABCD，PO平面ABCD.PAD为等腰直角三角形且AB1，AD2，PO1.VEPBDVDPBE VPDBC VPABCD S矩形ABCDPO .题型三 几何体的侧面展开图问题【例3】 圆锥母线长为6 cm，底面直径为3 cm，在母线SA上有一点B，AB2 cm，那么由A点绕圆锥侧面一周到B点的最短距离为_分析：两点之间直线段最短，由题意要由A点绕圆锥侧面一周到B点，所以需要将此圆锥沿SA侧面展开 解：作出如图所示的侧面展开图，则所求最短距离为 线段AB，弧 的长为3p，则ASB=90，SA=6， SB=4，由勾股定理有AB2=42+62=52，则AB=2 cm. 连接高考(2010上海)已知四棱锥P ABCD的底面是边长为6的正方形 ，侧棱PA底面ABCD，且PA8，则该四棱椎的体积是 _知识准备：1.要知道锥体的体积公式V Sh；2.PA是高 解析：V= 368=96，故填96.
