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1、真空中的静电场一、选择题1.（0388） 在坐标原点放一正电荷Q，它在P点(x=+1,y=0)产生的电场强 度为 现在，另外有一个负电荷-2Q，试问应将它放在什 么位置才能使P点的电场强度等于零？ (A) x轴上x1 (B) x轴上00 (E) y轴上y0 2.（1034） 有两个电荷都是q 的点电荷，相距为2a今以左边的点电荷所在处为球心，以a 为半径作一球形高斯面 在球面上取两块相等的小面积S1和S2，其位置如图所示 设通过S1和S2的电场强度通量分别为1和2，通过整个球面的电场强度通量为 S，则 (A) 12Sq /0 (B) 12，S2q /0 (C) 12，Sq /0 (D) 12，
2、Sq /0 C D 3.（1047） 如图所示，边长为 0.3 m的正三角形abc，在顶点a处有一电荷为10-8 C的正点电荷，顶点 b处有一电荷为-10-8 C的负点电荷，则顶点c处的电场强度的大小E和电势U为： ( =910-9 N m /C2)(A) E0，U0 (B) E1000 V/m，U0 (C) E1000 V/m，U600 V (D) E2000 V/m，U600 V 4.（1076） 点电荷-q位于圆心O处，A、B、C、D为同一圆周上的四点，如图所示现将一 试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点，则 (A) 从A到B，电场力作功最大 (B) 从A到C，电场力作功最大 (C)
3、从A到D，电场力作功最大 (D) 从A到各点，电场力作功相等 B D 二、填空题 1.（1042） A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间 的电场强度大小为E0，两平面外侧电场强度大小都为E0/3，方向 如图则A、B两平面上的电荷面密度分别为A_, B_2.（1050） 两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d， 其电荷线密度分别为1和2如图所示，则场强等于零的点与直线1的距离a为_ 20E0 / 3 40E0 / 3 3.（1498） 如图，点电荷q 和q被包围在高斯面S内，则通过该高斯面的电场强度通量 _，式中 为_处的场强 4.（1194） 把一个均匀
4、带有电荷+Q的球形肥皂泡由半径r1吹胀到r2，则半径为R(r1Rr2)的球面上任一点的场强大小E由_变为_；电势U由 _变为_(选无穷远处为电势零点) 0 高斯面上各点 Q/(40R2) Q/(40R) 0 Q/(40r2) 计算题 1.（1009） 一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q，沿其下 半部分均匀分布有电荷Q，如图所示试求圆心O处的电场强度解：把所有电荷都当作正电荷处理. 在处取微小电荷 dq = dl = 2Qd/ 它在O处产生场强按角变化，将dE分解成二个分量：对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷所以 2.（1010） 带电细线弯成半径为R的半
5、圆形，电荷线密度为=0sin，式中0为一常数，为半 径R与x轴所成的夹角，如图所示试求环心O处的电场强度解：在处取电荷元，其电荷为:dq =dl = 0Rsin d它在O点产生的场强为 在x、y轴上的二个分量 dEx=dEcosf , dEy=dEsinf 对各分量分别求和 所以 3.（1059） 图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为:Exbx, Ey0, Ez0 高斯面边长a0.1 m，常量b1000 N/(Cm)试求该闭合面中包含的净电荷(真空介电 常数08.8510-12 C2N-1m-2 )Oaxaaaxyz解：设闭合面内包含净电荷为Q因场强只有x分量不 为零，故只是二
6、个垂直于x轴的平面上电场强度通量不 为零由高斯定理得： -E1S1+ E2S2=Q / 0 ( S1 = S2 =S ) 则 Q = 0S(E2- E1) = 0Sb(x2- x1)= 0ba2(2aa) =0ba3 = 8.8510-12 C 4.(1025) 电荷面密度分别为+和的两块“无限大”均匀带电平行平面，分别与x轴 垂直相交于x1a，x2a 两点设坐标原点O处电势为零，试求空间的 电势分布表示式并画出其曲线 解：由高斯定理可得场强分布为： E =-/ 0 (axa)E = 0 (xa ，ax) 由此可求电势分布：在xa区间 在axa区间 在ax区间 5.(1179)如图所示，两个点
7、电荷q 和3q，相距为d. 试求： (1) 在它们的连线上电场强度的点与电荷为q 的点电荷相距多远？ (2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U=0的点与电荷为q的点电荷相距多远？解：设点电荷q所在处为坐标原点O，x轴沿两点电荷的连线 (1) 设的点的坐标为，则 另有一解不符合题意，舍去 (2) 设坐标x处U0，则 得 d- 4x = 0, x = d/4 可得 解出 6.(0250)在强度的大小为E，方向竖直向上的匀强电场中，有一半径为R的半球形 光滑绝缘槽放在光滑水平面上(如图所示)槽的质量为M，一质量为m带有电荷q 的小球从槽的顶点A处由静止释放如果忽略空气阻力且质点受到的重力大于
8、其所 受电场力，求： (1) 小球由顶点A滑至半球最低点时相对地面的速度； (2) 小球 通过B点时，槽相对地面的速度； (3) 小球通过B点后，能不能再上升到右端最高 点C？解：设小球滑到B点时相对地的速度为v，槽相对地的速度为V 小球从AB过程中球、槽组成的系统水平方向动量守恒， mvMV0 对该系统，由动能定理 mgREqR(mv2MV2)/2 、两式联立解出 方向水平向右 方向水平向左 小球通过B点后，可以到达C点 7.(1081)一均匀电场，场强大小为E5104 N/C，方向竖直朝上，把一电荷为 q 2.510-8 C的点电荷，置于此电场中的a点，如图所示求此点电荷在下列 过程中电场
9、力作的功 (1) 沿半圆路径移到右方同高度的b点， 45 cm； (2) 沿直线路径向下移到c点， 80 cm； (3) 沿曲线路径朝右斜上方向移到d点， 260 cm(与水平方向成45角 ) db a45c解：(1) (2) 110-3 J (3) 2.310-3 J 8.(1276) 如图所示，三个“无限长”的同轴导体圆柱面A、B和C，半径分别为Ra、Rb、Rc圆柱 面B上带电荷，A和C都接地求的内表面上电荷线密度1和外表面上电荷线密度2 之比值1/ 2解：设B上带正电荷，内表面上电荷线密度为1，外表面上 电荷线密度为2，而A、C上相应地感应等量负电荷，如图所 示则A、B间场强分布为 E1
10、=1 / 20r，方向由B指向A B、C间场强分布为 E2=2 / 20r，方向由B指向C B、A 间电势差 B、C 间电势差 因UBAUBC ,得到 9.(1072) 在真空中一长为l10 cm的细杆上均匀分布着电荷，其电荷线密度 1.010-5 C/m在 杆的延长线上，距杆的一端距离d10 cm的一点上，有一点电荷q0 2.010-5 C，如图所 示试求该点电荷所受的电场力(真空介电常量08.8510-12 C2N-1m-2 )解：选杆的左端为坐标原点，x轴沿杆的方向 在x处取 一电荷元dx，它在点电荷所在处产生场强为： 整个杆上电荷在该点的场强为： 点电荷q0所受的电场力为： 0.90
11、N 沿x轴负向 10.（1245）如图所示，有一高为h 的直角形光滑斜面, 斜面倾角为a在直角顶点A处有 一电荷为q 的点电荷另有一质量为m、电荷q 的小球在斜面的顶点B 由静止下滑 设小球可看作质点，试求小球到达斜面底部C点时的速率 解：因重力和电场力都是保守力，小球从顶点B 到达底部 C点过程中能量守恒 理论推导与证明1.（1265）真空中点电荷q的静电场场强大小为 式中r 为场点离点电荷的距离当r0时，E，这一推论显然是没有物理意义的，应如 何解释？ 答：点电荷的场强公式仅适用于点电荷，当r0时，任何带电体都不能视为点 电荷，所以点电荷场强公式已不适用 若仍用此式求场强E，其结论必然是错
12、误的当r0时，需要具体考虑带 电体的大小和电荷分布，这样求得的就有确定值 2.（1295）电荷为q1的一个点电荷处在一高斯球面的中心处，问在下列三种情况下 ，穿过此高斯面的电场强度通量是否会改变？电场强度通量各是多少？ (1) 将电荷为q2的第二个点电荷放在高斯面外的附近处； (2) 将上述的q2放在高斯面内的任意处； (3) 将原来的点电荷移离高斯面的球心，但仍在高斯面内答：根据高斯定理，穿过高斯面的电通量仅取决于面内电量的代数和，而与面内电荷的分 布情况及面外电荷无关，故：(1) 电通量不变， 1q1 / 0； (2) 电通量改变，由1变为2(q1q2 ) / 0； (3) 电通量不变，仍为1
