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1、 第 - 1 - 页充分条件与必要条件充分条件与必要条件开场（引入）开场（引入）前面我们研究了命题和四种命题，知道了四种命题之间的关系，会判断命题的真假，今天我们 要在此基础上介绍一个非常重要的内容，以后你们每次考试都会考的一个知识点，叫充要条件。新知新讲新知新讲看到题目大家可能会觉得比较陌生，其实它是逻辑里一个非常重要的概念，从文字上看，充分条件 是一种条件，有它就够的条件；必要条件也是一种条件，是没它不行的条件。那么从数学语言的角 度，是怎样来认识这些条件的呢？ 还是从一个实例来看。看这样一个熟悉的命题：若，则.1x 21x 一、充分条件和必要条件的概念一、充分条件和必要条件的概念一般地，
2、 “若 p，则 q”为真命题，是指由 p 通过推理可以得出 q. 这时，我们就说，由 p 可推出 q，记作p q， 并且说 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件.二、如何判断充分条件还是必要条件二、如何判断充分条件还是必要条件 1先写出条件和结论； 2再判断推出关系是否成立，即命题“若条件，则结论”是否正确.金题精讲金题精讲题一：下列“若 p，则 q”形式的命题中，p 是 q 的什么条件？ （1）若 x1，则 x24x30； （2）若 f (x)x，则 f (x)在（，）上为增函数； （3）若 x 为无理数，则 x2为无理数.题二：下列“若 p，则 q”形式的命题中，q 是 p 的什
3、么条件？ （1）若 xy，则 x2y2； （2）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； （3）若 ab，则 acbc.题三：下列各题中，p 是 q 的什么条件？(1)p：x3，q：x22x30；(2)p：x 2，q：x 2；(3)p：A，q：ABB；(4)p：a b，q：|a| |b|；第 - 2 - 页(5)p：a 1，q：a .a第 - 3 - 页充分条件与必要条件充分条件与必要条件讲义参考答案讲义参考答案金题精讲金题精讲题一：（1）充分不必要条件；（2）充分不必要条件；（3）必要不充分条件.题二：（1）必要不充分条件；（2）必要不充分条件；（3）既不充分也不必要条件.题三：(1)充分不必要条件；(2)必要不充分条件；(3)充分不必要条件；(4)既不充分也不必要条件；(5)充分必要条件
