区间估计

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1、第三节 区间估计 一.置信区间的概念 区间估计是对总体的样本作出两个统计量: 由它们组成一个区间: 作为未知参数的一种估计。区间是一个随机区间，它包含未知参数是一个随机事件。即这个随机事件的概率 的大小 反映了这个区间估计的可靠程度。希望反映可靠度的概率越 大越好。区间 的长度 反映了这个区间估计的 精确程度。意味着区间估计的误差， 希望反映精确度的长度 越短越好。但这两者是一对矛盾。因此，区间估计 的一般（一） 置信区间 准则是：在保证足够可靠度的前提下，尽可能提高精确度。定义1 设为总体分布的未知参数，是取自总体 的一个样本，对给定的数若存在统计量 使得 则称随机区间 为的双侧置信区间，

2、称为置信度， 又分别称 与为双侧置信下限与 双侧置信上限。一、正态总体的置信区间设总体是取自总体的一个样本,分别是样本均值样本方差.和和1. 已知总体方差和求均值的置信区间取U统计量对给定的查标准正态分布表, 可得临界值使其满足已知,于是从而的由此得到总体均值置信区间为其中，例1 已知某厂的滚珠直径现从某天生产的滚珠中随机抽取6个, 测得直径(单位:mm)为试求滚珠直径的均值的置信区间.解由样本观察值,应用计算器计算, 得查正态分布表,得又所以，置信区间为：例 某旅行社为调查当地旅游者的平均消费额,随机访问了25名旅游者,得知平均消费额元.根据经验,已知旅游者消费服从正态分布,且标准差元,求该

3、地旅游者平均消费额的置信度为95%的置信区间。 解：所以，置信区间为：2. 已知总体方差未知, 求均值置信区间的取T统计量对给定的查自由度为的t分布表,可得临界值使其满足使其满足从而因此，的的置信区间为例2 将例1中假设方差未知, 试求滚珠直径的均值的置信区间.解由样本观察值, 应用计算器计算, 得故查自由度为5的t分布表, 得临界值，所以，置信区间为：与例1区间相比，二. 正态总体方差的区间估计设总体其中未知，是取自 总体的一个样本。求方差的置信度为的置信区间.取统计取量区间长度增加。对给定的的得临界值查自由度为分布表,和使其满足则于是，方差的的置信区间为标准差的的置信区间为例5 为考察某大学成年男性的胆固醇水平，抽取了容量为25的一样本，并测的样本均值样本标准差假定胆固醇水平均未知。求的90%的置信区间。解：由的的置信区间为