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1、2.2.2 对数函数图像及性质 对数函数的定义 对数函数图像作法 对数函数性质 例题讲解 总结1、对数函数的定义:我们把函数y=logax(a0,a1)叫作对数函数,其 中x是自变量,函数的定义域是(0,+),值 域是R,a叫作对数函数的底数。对数函数的定义对数函数图像的作法三个步骤:1.列表(根据给定的自变量分别计算出应变量的值 )2.描点(根据列表中的坐标分别在坐标系中标出其 对应点)3.连线(将所描的点用平滑的曲线连接起来)画出对数函数y=log2x及y=log0.5x的图像.x1/41/2124 y=log2x-2-1012 列表描点作y=log2x图像连线x1/41/2124y=lo
2、g2x-2-1012 列表连线y = log2 x与y = log 0.5 x的图像分析 函 数y = log2 xy = log 0.5 x图图 像定义义域(0,)(0,) 值值 域RR 单调单调 性在(0,) 是增函数在(0,) 是减函数过过定点(1,0)(1,0)取值规值规 律01时时,y000x1时时,y1)y = loga x (01时时,y000x1时时,y0,即x0, 所以 logax2 的定义域是:x|x 0解2:要使函数有意义:必须4 x 0,即x4, 所 以loga(4 x) 的定义域是:x|x 4例题讲解(二) 例2:比较下列各组中,两个值的大小: (1) log23与
3、log23.5 (2) log 0.7 1.6与 log 0.7 1.8 分析比较两个同底对数值的大小时,首先观察底是大于1还是小 于1(大于1时为增函数,大于0且小于1时为减函数);再比 较真数值的大小;最后根据单调性得出结果。解答解1:考察函数y=log 2 x , a=2 1, 函数在区间(0,+)上是增函数;3 log 0.7 1.8 四、课堂练习1.求下列函数的定义域: (1)y=log5(1-x);(2)y=1/ log0.5x.解:(1) 由1-x0,得x0,且log0.5x0得x0且x 1 函数y=1/ log0.5x的定义域是xx0且x 1四、课堂练习5课堂小结对数函数的定义
4、 对数函数图像作法 对数函数性质课本P7475 A组7,8题 B组1,2题挑战自己:你能否尽可能完整地指出指数函数和对数函数的区别和联系?请试一试。 名称指数函数对数函数 一般形式y = ax y = log a x图像a101增函数增函数 01x0时 , y101时,y0 01 x0时 ,00x1时,y0),称 之为对数函数 因为习惯上常用x表示自变量,y表示因 变量,因此对数函数通常写成:y = Loga x(a大于零且不等于1,y0) 简要说明反函数定义:称y = ax 与y = Loga x 两个函数互为反函数(以后学完 第五章的“两点关于y = x 对称关系”后再 讲解反函数的性质)