雷射频率变换技术

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1、結束 放映7.1 介質的非線性極化 7.2 非線性耦合波方程 7.3 光學倍頻 7.4 光學和頻與差頻效應 7.5 光學參數振盪與放大目錄結束 放映實際應用需要的雷射波長，並不能由雷射介質的 受激輻射直接產生，必須利用雷射頻率變換技術 獲得。本章主要討論利用非線性光學的方法，實 現雷射頻率變換的技術。 7.1 介質的非線性極化 7.1.1 非線性極化概述 當入射光波強度很大時，電極化強度與電場強度 之間，不再為線性關係，而是表現為一種非線性 的關係，一般情況下可以寫成如下形式： 其中， 為前面定義的線性極化率， ， 均 為非線性極化率， 分別稱為二階非線性極化率 和三階非線性極化率， 為二階張

2、量， 為三階 張量， 為四 階張量。 結束 放映非線性極化強度PNL包括的頻率成份有(7.12) 即非線性極化波中包括了倍頻、和頻、差頻 、直流等多種頻率成份。這種情況在線性極 化情況下是不會出現的。結束 放映7.1.2 非線性極化率張量的性質 1.非線性極化率張量的運算規則 在線性極化情況下線性極化率張量 為二階 張量，含339個張量元。線性極化率張量 將P與E通過以下關係聯繫起來：(7.15)結束 放映當入射光場較強時，除了考慮線性極化引起的 電極化強度P外，還應考慮非線性極化引起的電 極化強度PNL 。二階非線性極化強度 與 入射的光場 、 之間由三階張量 聯繫， 有3927個張量元。結

3、束 放映結束 放映(7.18)結束 放映2.二階非線性極化率張量的約化 這27個張量元並非完全獨立，根據非線性 介質的熱力學性質及空間結構對稱性，可 對應地減少其張量元的獨立分量的數目 。 (1)固有對稱性(7.21)結束 放映(2)全交換對稱性(3)Kleinman對稱性(7.22) (7.23)結束 放映二階非線性極化率張量的27個分量中，存在 著如下的關係：即27個分量中最多只有10個是獨立的，因此 大大簡化了二階非線性極化率。結束 放映(4)空間結構對稱性對 獨立分量的影響 任何晶體根據其所屬的晶系和點群，都具有 各自的宏觀結構的空間對稱性，描述晶體宏 觀物理性質的張量，也應該反映出這

4、種空間 對稱性。其中，二階非線性極化率是晶體宏 觀物理性質的一種，因此二階非線性極化率 的張量分量，也會受到具體所屬點群空間結 構對稱性的約束 。結束 放映7.1.3 倍頻極化率張量 假定 ， ，則倍頻極化強 度可寫為（只考慮x分量）(7.24)結束 放映由原來的27個分量變成 的18個分量， 的矩陣簡化為36的矩陣。經簡化後的倍頻效應 表示為(7.28)結束 放映有關非線性光學的文獻中，倍頻極化率一般 給出的是 ，表7.1(A)是各晶體的 矩陣， 表7.1(B)是附加上Kleimann對稱性後的 矩陣 。結束 放映結束 放映結束 放映結束 放映7.1.4 有效倍頻極化率 為了繞過這些複雜的計

5、算，引入有效倍頻極化率 的概念，設法使在晶體中傳播的極化波本徵模分 量Peff（有效極化波）與已知的光波本徵向量 、 建立聯繫，即(7.31) 其中，deff稱為有效倍頻極化率，它與匹配方式、 晶體的倍頻極化率張量及入射光的波向方向 (,)等因素直接有關。 結束 放映結束 放映7.2 非線性耦合波方程 在非線性極化過程中，由於非線性極化效應 的存在，會產生新的頻率的光波，即入射光 波將有一部份被耦合到新頻率的光波上。根 據非線性極化關係和Maxwell方程組，就能夠 討論非線性極化過程中，各頻率光波之間的 能量轉換關係。結束 放映7.2.1 非線性波動方程 假定介質為磁各向同性介質， ，電導率

6、 ，電荷密度 ，在這類介質中Maxwell方程為(7.38)結束 放映物質方程為 (7.39)在考慮二階非線性電極化情況下，P與E之間 的關係為 (7.40)結束 放映整理上式可得 (7.45)結束 放映式(7.45)為非線性介質中的波動方程，與線 性介質中的波動方程相比式(7.45)增加了非 線性極化項 。當非線性極化強度 0時 ，該方程過渡到線性情況下的波動方程。 結束 放映7.2.2 耦合波振幅方程 假定參與非線性作用的三束光波的方程分別為 (7.47)(7.48)(7.49)結束 放映各光波頻率滿足 ，由於二階非線 性極化效應，介質中可能產生頻率為 、 、 的非線性極化波。在非線性介質

7、中可能 產生的頻率為 的非線性極化項分量為(7.50) 結束 放映假定 是沿著z向的緩變函數，這種情況下可被忽略 ，是頻率為 的光波的相對介電係數，由於 ，可簡化為結束 放映(7.55)對於 、 也存在的非線性極化項，如(7.56)結束 放映(7.57) (7.58)結束 放映式 (7.56)(7.58)被稱為三波相互作用的耦合 波方程。進一步寫成如下簡化形式：(7.59)(7.60)(7.61)結束 放映其中被稱為相位匹配因子， 0稱為相位 匹配。 結束 放映根據光強度的定義 (7.65)其中 ， ，則每束光波的光強度 相對於z的變化關係為結束 放映(7.70) (7.71) 結束 放映稱作

8、ManleyRowe關係，它表明了相互作用 過程中三個光場光子數的變化關係，本徵上 它們表示了光波頻率變換時的能量守恆。 ManleyRowe關係，使用於任何三波相互作 用過程。 結束 放映7.3 光學倍頻 7.3.1 光學倍頻的基本描述 光學倍頻也稱二次諧波產生(Second Harmonic Generation, SHG)，是指頻率為的 單色光波入射到非線性介質後，產生頻率為 的光波的現象。 1961年Franken等人在用紅 寶石雷射器和石英晶體進行的實驗中首次發 現倍頻現象，他們所用的實驗裝置原理圖， 如圖7.2所示。 結束 放映結束 放映1.倍頻的耦合波方程及其解 光學倍頻即其中兩

9、個入射光波的頻率相等， 產生的新的光波的頻率是入射光波的頻率的 兩倍(倍頻光)。假定入射的基頻光和產生的倍 頻光的頻率分別為 和 ( 2 )， 它們均沿著z軸傳播，其光場振幅函數分別為 E1(z)和E2(z)，波向分別為k1和k2，如圖7.3所示 。將E1(z)和E2(z)代入耦合波方程可得結束 放映結束 放映(7.72) (7.73) 結束 放映其中， 為相位匹配因子 (7.74)結束 放映倍頻光波的強度為 (7.82)其中， 是 函數，如圖7.4所示。 將式(7.82)用入射的基頻光波的光強度 表示，可得 (7.83)結束 放映結束 放映基頻光波到倍頻光波的轉換效率為 (7.84)結束 放

10、映(1)倍頻轉換效率正比於入射的基頻光波的光 強度I1(0)，輸出的倍頻光波的光強度，正 比於基頻光波的光強度的平方，由於光 波的光強度與其功率密度成正比。 (2)倍頻轉換效率正比於有效倍頻極化係數的 平方 ，為了提高倍頻轉換效率，需選用 非線性極化係數大的非線性介質。 (3)從式(7.84)可以看出在 的情況下， 即實現相位匹配的條件下倍頻轉換效率最 高。 結束 放映(4)倍頻轉換效率正比於包含L的“ ”函數的 平方，倍頻效率與非線性晶體的長度有關 。 2. 干涉長度 從原理上，當 時光學倍頻可實現相位 匹配，從技術上講任何一種倍頻器只能在某 種程度上接近 ，即總有一定的相位失 配。通常採用

11、干涉長度描述器件的失配程度 。結束 放映當 0時 (7.85)即倍頻效率隨L呈週期性變換。當 時，倍頻效率達到第一個極大值。定義當倍 頻效率達到第一個極大值時，所對應的長度 為干涉長度，其值為 (7.86) 結束 放映結束 放映結束 放映3.倍頻過程中的相位匹配 為了實現高效率倍頻，必須要實現相位匹配， 即滿足 (7.87) 一般情況下倍頻過程中，基頻光和倍頻光的傳 播方向相同，因此相位匹配條件 0， (7.88) 由於 ， ， ，上式可表示為 (7.89) 即相位匹配條件要求，非線性介質對入射的基 頻 光波和產生的倍頻光波的折射率相同。 結束 放映1.角度相位匹配 角度相位匹配就是使參與非線

12、性相互作用的光波 ，在非線性介質的某個特定方向上傳播，該方向 上基頻光波和倍頻光波的折射率相同。 在負單軸晶體中，正常光和異常光的折射率滿足 如下關係： (7.90)(7.91) 式中， 、 分別是正常光(o光)和異常光(e 光)的主折 射率，是波向k與光軸之間的夾角 。 結束 放映( )為例如圖7.7所示，實線表示基頻光 的折射率曲面，虛線表示倍頻光折射率曲面 ，由於色散的原因，基頻光和倍頻光的折射 率不同。根據折射率曲面的定義，由原點向 與光軸夾角為的方向作一射線，該方向表 示波向的方向。該波向方向上存在兩個本徵 模，單軸晶體就是正常光（o光）和異常光（ e光），該射線與圓的交點到原點的長

13、度是o 光折射率，該射線與橢圓的交點到原點的長 度是e光折射率。 結束 放映Om方向就是滿足相位匹配的傳播方向，Om 與光軸的夾角稱為相位匹配角。結束 放映結束 放映表7.4給出了正單軸晶體和負單軸晶體實現角 度相位匹配的主要方式，其中， 、 分別 表示基頻光波的o光和e光， 、 分別表 示倍頻光波的o光和e光。結束 放映結束 放映2.倍頻離散效應及溫度相位匹配 由於雙折射效應，o光和e光的光線在傳播方 向上不可避免地要產生分離。負單軸晶體 類相位匹配是 的匹配方式， 基頻光是o光，倍頻光是e光，根據單軸晶體 的離散角公式結束 放映和相位匹配條件，可求得基頻光和倍頻光之 間的夾角為(7.98)

14、(7.99) 結束 放映倍頻離散效應將給倍頻實驗帶來兩方面的影 響：一方面光斑拉長後造成功率密度的降低 ，而導致倍頻光的輸出特性變差；另一方面 導致倍頻轉換效率降低。結束 放映了克服倍頻離散效應，可採取另一種相位匹 配的方法溫度相位匹配。非線性晶體的 所有四個參數 、 、 、 都與溫 度有關。結束 放映結束 放映一般情況下溫度相位匹配選在900的情況下 實現，通過改變非線性晶體的溫度，可以在 不同的波長處滿足 0和 900的條件。 這種實現方向上的相位匹配方法，也稱為非 臨界相位匹配，實現900相位匹配所需的溫度 ，稱為相位匹配溫度。在非臨界相位匹配條 件下，倍頻離散效應不再存在。結束 放映7.3.3 高轉換效率情況下的光學倍頻 因為只有在實現相位匹配的情況下，才能實 現高效率倍頻，因此假定 0，對應的 倍頻耦合波方程可寫為 (7.100)(7.101)結束 放映則高轉換效率下的倍頻耦合波方程可寫成(7.106)(7.107)結束 放映根據能量守恆定律(7.115)結束 放映對應的倍頻光波和基頻光波的光強度的變化 規律滿足是基頻光波在入射面處的光強度。 (7.118)(7.119)結束 放映定義一個長度因子 (7.120)L0稱為相位匹配情況下，倍頻轉換過程中