《自感和互感(北邮)(改)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自感和互感(北邮)(改)（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、104 自感和互感A先亮，B后亮。A猛然一亮，后渐灭。A自感 有维持原电路状态的能 力（电磁惯性）。一、自感现象的实验演示：ABR由于回路中电流变化而产生的磁通量发 生变化时，在回路自身中激起的感应电动势 。称 L为自感系数。单位：亨利H磁通链与回路的 电流成正比：三、自感系数二、自感电动势：I(t ) L由自身性质决定（如：线圈大小、 几何形状、匝数）而与电流无关。自感电动势：负号表面自感电动势阻碍回路本身电 流的变化。电流变化率为一个单位时，感应电 动势 等于该线圈的自感系数。稳流，LC 电路（振荡，滤波），灭弧保护四、自感系数的计算工程上用仪表测量，少数规则元件可计算。求L的步骤：设 I
2、（自感系数L可与电容器的电容C相对应）例1：已知长直螺线管截面为S，长度为l, 总匝数为N,充满磁导率为 的磁介质，求 其自感系数。解题思路：nISNNmm=F例： 如图,两个同轴圆柱形导体,其半径分别 为R1和R2,通过它们的电流均为I,但相反。设 在圆筒间充满磁导率为的均匀磁介质。求自 感.IIlrIBpm2=解:单位长度自感：RQSPdr五、互感电动势:一闭合回路，当其中 的电流变化时,在它邻 近的回路 中产生感应 电动势。线圈 1的磁场穿过线圈 2的磁通量：同理：其中，比例系数 、 与两个线圈结 构以及它们之间的相对位置有关,与线圈中的 电流无关。可以证明：当两线圈形状、大小、相对 位
3、置不变时：称两回路互感系数，单位：亨利（H）。负号表示线圈中的互感电动势阻碍另 一线圈中的电流变化。利用互感现象可以将电能由一个回路 转移到另一个回路，由此可制成变压器、 感应圈等。互感电动势:【例】长直螺线管内放一垂直圆环，求互感。设螺线管通电流i1，通过圆环的磁链【思考】设圆环通过电流 i2，求 M.i1rn例：如图，计算同轴螺线管的互感。线圈1的磁场通过线圈2的磁 通链：同理 ：例： 如图（a),在磁导率为0的均匀无限 大的介质中,有一无限长直导线,与一矩形 线圈处在同一平面内,求它们的互感. 若将 长直导线按如图(b)放置,它们的互感又为 多少。(a)Ilb/2 b/2(b)bdxxl
4、dxIO通过矩形线圈的磁通量：它们的互感：解： x处的磁感应强度为：图(b): 互感为零。结论 ：两线圈的互感,不仅与它们的大小、形 状有关, 还与它们的相对位置有关。思考: 两个相隔距离不太远的线圈，如何放置可使其互感系数为零？解：.如图放置，使两线圈轴线互相垂直确保磁力线互不穿过对方线圈。10-5 磁场的能量一、实验现象：K断开，灯泡猛然一 亮，然后逐渐熄灭为何？BATTE RY二、电容器与电感线圈比较推广：对任何电容器适用 。对任何线圈适用。电场能量密度：磁场能量密度：K闭合：两边同乘idt,再积分：电源作出的功=线圈中建立磁场所具有的能量+电阻消耗的热量。三、证明：对长直螺线管：证明：能量密度：上式适用于任何磁场。四、证明磁场能量密度：电场能量磁场能量 电容器储能自感线圈储能电场能量密度磁场能量密度能量法求能量法求电场能磁场能量五、电场能量与磁场能量比较2R1II m由安培环路定理：解：例：求同轴电缆单位长度的磁能和自感。对于单位长度的电缆,取一薄层圆柱型体 积元： dV=2rdr1=2 rdrR2rdr单位长度同轴电缆的磁场能量：由磁能公式：可得单位长度同轴电缆的自感：练习：若同轴电缆由实心圆柱体和薄圆 筒构成，通以电流I，求单位长度的磁能 和自感。
