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1、第四章 抽样分布一、基本概念二、常见分布三、小结抽样：从总体中随机抽取若干个个体观测其 某种数量指标的取值过程称为抽样。 抽样分布：就是指从特定总体中按一定容 量随机抽取所有可能的样本，这些样本的 某种统计数将组成新的总体，其概率分布 就称为抽样分布。 抽样的目的就是对总体的分布规律进行各 种分析判断。4.1 基本概念4.1 基本概念将研究对象的全体称为总体. 构成总体的每个元素 称为个体. 总体用随机变量X表示. 例 研究某批灯泡的使用寿命;研究某厂家生产的彩电质量.从总体中随机独立抽取一部分个体进行观察, 所抽得 的个体称为样本. 样本独立且与总体同分布. 样本 X1 , X2 .Xn 的
2、观察值x1 , x2 .xn称为样本值. 总体X的分布函数为F(x), 则样本X1, X2.Xn的联合 分布函数为样本用随机变量X1, X2Xn表示.例: 某种炮弹的炮口速度, 设为X, 有 XN(, 2)从中随机独立抽取9发作为样本,分别以X1, X2 X9表示炮口速度,则X1,X2X9相互独立且 Xi N (, 2) .例: X表示某厂家生产的彩电质量, X(0-1)分布.从中随机独立抽取5件,分别以 X1,X2X5表示,则 X1, X2 X5相互独立且 Xi (0-1)分布.不含任何未知参数.统计量: 样本X1,X2.Xn的函数可通过统计量可将样本某方面信息集中起来, 推断总 体的各种特
3、征 参数估计. x1, x2xn是样本X1,X2Xn的样本值, 则称g(x1,x2xn) 是g(X1,X2Xn)的观察值.是不是实例12. 几个常用统计量的定义(1) 样本平均值(2) 样本方差其观察值其观察值(3) 样本标准差其观察值(4) 样本k 阶(原点)矩其观察值(5) 样本k 阶中心矩其观察值例 设总体X的期望, 方差分别为 X1，X2,Xn为来自总体X的样本, 求 总体的数学期望和方差与样本平 均值之间的关系为: 3. 经验分布函数经验分布函数的做法如下:实例实例一般地，格里汶科定理格里汶科定理二、常见分布统计量的分布称为抽样分布.自由度是指上式右端包含的独立变量的个数.证明性质1
4、( 此性质可以推广到多个随机变量的情形. )性质2证明根据正态分布的对称性知例1附表1-1 附表1-2附表1-1标准正态分布表z0123456789 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.60.5000 0.5398 0.5793 0.6179 0.6554 0.6915 0.7257 0.7580 0.7881 0.8159 0.8413 0.8643 0.8849 0.9032 0.9192 0.9332 0.94520.5040 0.5438 0.5832 0.6217 0.6591 0.695
5、0 0.7291 0.7611 0.7910 0.8186 0.8438 0.8665 0.8869 0.9049 0.9207 0.9345 0.94630.5080 0.5478 0.5871 0.6255 0.6628 0.6985 0.7324 0.7642 0.7939 0.8212 0.8461 0.8686 0.8888 0.9066 0.9222 0.9357 0.94740.5120 0.5517 0.5910 0.6293 0.6664 0.7019 0.7357 0.7673 0.7967 0.8238 0.8485 0.8708 0.8907 0.9082 0.9236
6、 0.9370 0.94840.5160 0.5557 0.5948 0.6331 0.6700 0.7054 0.7389 0.7703 0.7995 0.8264 0.8508 0.8729 0.8925 0.9099 0.9251 0.9382 0.94950.5199 0.5596 0.5987 0.6368 0.6736 0.7088 0.7422 0.7734 0.8023 0.8289 0.8531 0.8749 0.8944 0.9115 0.9265 0.9394 0.95050.5239 0.5636 0.6026 0.6406 0.6772 0.7123 0.7454 0
7、.7764 0.8051 0.8315 0.8554 0.8770 0.8962 0.9131 0.9278 0.9406 0.95150.5279 0.5675 0.6064 0.6443 0.6808 0.7157 0.7486 0.7794 0.8078 0.8340 0.8577 0.8790 0.8980 0.9147 0.9292 0.9418 0.95250.5319 0.5714 0.6103 0.6480 0.6844 0.7190 0.7517 0.7823 0.8106 0.8365 0.8599 0.8810 0.8997 0.9162 0.9306 0.9430 0.
8、95350.5359 0.5753 0.6141 0.6517 0.6879 0.7224 0.7549 0.7852 0.8133 0.8389 0.8621 0.8830 0.9015 0.9177 0.9319 0.9441 0.95451.645返回附表1-2标准正态分布表z0123456789 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.00.9452 0.9554 0.9641 0.9713 0.9772 0.9821 0.9861 0.9893 0.9918 0.9938 0.9953 0.9965 0.99
9、74 0.9981 0.99870.9463 0.9564 0.9648 0.9719 0.9778 0.9826 0.9864 0.9896 0.9920 0.9940 0.9955 0.9966 0.9975 0.9982 0.99900.9474 0.9573 0.9656 0.9726 0.9783 0.9830 0.9868 0.9898 0.9922 0.9941 0.9956 0.9967 0.9976 0.9982 0.99930.9484 0.9582 0.9664 0.9732 0.9788 0.9834 0.9871 0.9901 0.9925 0.9943 0.9957
10、 0.9968 0.9977 0.9983 0.99950.9495 0.9591 0.9671 0.9738 0.9793 0.9838 0.9871 0.9904 0.9927 0.9945 0.9959 0.9969 0.9977 0.9984 0.99970.9505 0.9599 0.9678 0.9744 0.9798 0.9842 0.9878 0.9906 0.9929 0.9946 0.9960 0.9970 0.9978 0.9984 0.96980.9515 0.9608 0.9686 0.9750 0.9803 0.9846 0.9881 0.9909 0.9931 0
11、.9948 0.9961 0.9971 0.9979 0.9985 0.99980.9525 0.9616 0.9693 0.9756 0.9808 0.9850 0.9884 0.9911 0.9932 0.9949 0.9962 0.9972 0.9979 0.9985 0.99990.9535 0.9625 0.9700 0.9762 0.9812 0.9854 0.9887 0.9913 0.9934 0.9951 0.9963 0.9973 0.9980 0.9986 0.99990.9545 0.9633 0.9706 0.9767 0.9817 0.9853 0.9890 0.9
12、916 0.9936 0.9952 0.9964 0.9974 0.9981 0.9986 1.00001.96返回附表4只详列到n=45为止.例2附表2-1 附表2-2 附表2-3 附表2-1 =0.250.100.050.0250.010.0051 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 161.323 2.773 4.108 5.385 6.626 7.841 9.037 10.219 11.389 12.549 13.701 14.845 15.984 17.117 18.245 19.3692.706 4.605 6.251 7.779 9.236 10.
13、645 12.017 13.362 14.684 15.987 17.275 18.549 19.812 20.064 22.307 23.5423.841 5.991 7.815 9.488 11.071 12.592 14.067 15.507 16.919 18.307 19.675 21.026 22.362 23.685 24.996 26.2965.024 7.378 9.348 11.143 12.833 14.449 16.013 17.535 19.023 20.483 21.920 23.337 24.736 26.119 27.488 28.8456.635 9.210
14、11.345 13.277 15.086 16.812 18.475 20.090 21.666 23.209 24.725 26.217 27.688 29.141 30.578 32.0007.879 10.597 12.838 14.860 16.750 18.548 20.278 21.955 23.589 25.188 26.757 28.299 29.891 31.319 32.801 34.267分布表17.535返回=0.9950.990.9750.950.900.751 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 160.010 0.072 0.207
15、 0.412 0.676 0.989 1.344 1.735 2.156 2.603 3.074 3.565 4.075 4.601 5.1420.020 0.115 0.297 0.554 0.872 1.239 1.646 2.088 2.558 3.053 3.571 4.107 4.660 5.229 5.8120.001 0.051 0.216 0.484 0.831 1.237 1.690 2.180 2.700 3.247 3.816 4.404 5.009 5.629 6.262 6.9080.004 0.103 0.352 0.711 1.145 1.635 2.167 2.
16、733 3.325 3.940 4.575 5.226 5.892 6.571 7.261 7.9620.016 0.211 0.584 1.064 1.610 2.204 2.833 3.490 4.168 4.865 5.578 6.304 7.042 7.790 8.547 9.3120.102 0.575 1.213 1.923 2.675 3.455 4.255 5.071 5.899 6.737 7.584 8.438 9.299 10.165 11.037 11.9123.247附表2-2分布表返回=0.250.100.050.0250.010.00517 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 3220.489 21.605 22.718 23.828 24.935 26.039 27.141 28.241 29.339 30.435 31
