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1、新人教九年级数学上册二次函数应用题习题共新人教九年级数学上册二次函数应用题习题共 5 套精套精选选 例题示范例：有一座抛物线型拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20 米，拱顶距离水面 4 米，建立如图所示的平面直角坐标系，若正常水位时，桥下水深 6 米为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于 18 米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行？解：如图，设该抛物线的解析式为 y ax2 ， 由题意得，抛物线过点(10，-4)，代入解析式得4 102 a ， a 1 ，25该抛物线的解析式为 y 125令 x=9，可得 y=-3.24，x2 此时水深为 6+4-3.24=6.76 米，
2、即当水深超过 6.76 米时就会影响过往船只的顺利航行 巩固练习1. 某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子 OP，柱子顶端 P 处装上喷头，由 P 处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示） 已知 OP=3 米，喷出的水流的最高点 A 距水平面的高度是 4 米，离柱子 OP 的水平距离为 1 米（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求这条抛物线的解析式；（2）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？2. 如图，有一座抛物线型的拱桥，在正常水位时，桥下水面宽AB=20m，当水位上升 3m 时，水面宽 CD=1
3、0m（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求此抛物线的函数表达式；（2）有一条船以 5km/h 的速度向此桥驶来，当船距离此桥35km 时，桥下水位正好在 AB 处，之后水位每小时上涨 0.25m， 当水位达到 CD 处时，将禁止船只通行如果该船按原来的速度行驶，那么它能否安全通过此桥？3. 某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是 20 元调查发现：销售单价是 30 元时，月销售量是 230 件，而销售单价每上涨 1 元，月销售量就减少 10 件，但每件玩具售价不能高于 40 元设每件玩具的销售单价上涨了 x 元时（x 为正整数） ，月销售利润为 y 元（1）求 y 与 x 之间的函数关
4、系式，并直接写出自变量 x 的取值范围（2）当每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰好为2 520 元？（3）每件玩具的售价定为多少元时，可使月销售利润最大？ 最大的月销售利润是多少？【分析】解：4. 某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资 3 000 元，已知绿茶每千克的成本为 50 元，在第一个月的试销时间内发现，销量 w（kg）随销售单价 x（元/kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示：设该绿茶的月销售利润为 y（元） （销售利润=单价销售量-成本-投资） （1）请根据上表，写出 w 与 x 之间的函数关系式（不必写出自变量 x 的取值范围） ；（2）求 y 与 x 之间的函数关系
5、式（不必写出自变量 x 的取值范围） ，并求出当 x 为何值时，y 的值最大；（3）若在第一个月里，按使 y 获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门的干预，销售单价不得高于90 元/kg，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到 1 700 元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？【分析】解：【参考答案】1. （1） y x2 2x 3（2）3 米2. （1） y 1 x225（2）能安全通过此桥3. （1） y 10x2 130x 2 300 （1x10，且 x 为正整数）（2）32 元（3）36 或 37，最大的月销售利润是 2 720 元 4. （1） w 2x 240（2） y 2x2 340x 15 000 ，当 x=85 时，ymax=-550（3）75
