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1、线性代数线性代数任课教师: 房 辉 E-mail: 昆明理工大学系统科学与应用数学系线性方程组的解 （n为未知数个数）齐次线性方程组 Ax =0(1) 若R(A)= n, 则方程组只有零解.(2) 若R(A) n, 则方程组有非零解.非齐次线性方程组 Ax = b(1) 若 R(A) R(B) , 则方程组无解.(2) 若R(A ) = R(B) = n, 则非齐次线性方程组有唯一解.(3) 若R(A) = R(B) = r n, 则非齐次线性方程组有无穷 多组解.定理定理. . （1 ）若及是非齐次方程组Ax=b的两个解，则是对应齐次方程组Ax=0的解 。（2 ）若是非齐次方程组Ax=b的
2、一个解，是对应齐次方程组 Ax=0 的解， 则是非齐次方程组Ax=b的解 。非齐次线性方程组解的结构非齐次线性方程组解的结构定理定理. .若是非齐次方程组Ax=b的一个解，齐次方程组Ax=b的所有解（称为通解）为是对应齐次方程组Ax=0的基础解系，则非其中为任意常数。p 非齐次线性方程组的通解 = 非齐次线性方程组的 一个解 + 对应的齐次线性方程组的通解例.k为何值时，线性方程组其全部解。有唯一解、无解、有无穷多组解？在有解情况下，求出解解 ：写出增广矩阵B=(A, b)，作行初等变换，得当且时，R(B)=R(A)=3，方程组有唯一 解。为了求出唯一解，可再对增广矩阵B作行初等变换如下：写出最后矩阵对应的同解方程组，就得唯一解为当k=-1时，增广矩阵化为可见方程组无解 。当k=4时，增广矩阵化为，方程组有无穷多组解。补充例题.解: 写出增广矩阵B=(A, b)，作行初等变换，得此时有
