《四川省雅安中学2017_2018学年度高一数学下学期期中试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省雅安中学2017_2018学年度高一数学下学期期中试题理（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -雅安中学雅安中学 2017201720182018 学年下期高一年级学年下期高一年级数学（理科）半期考试试题数学（理科）半期考试试题（ ）本试题卷分选择题和非选择题两部分满分 150 分，考试时间 120 分钟。第第卷卷（选选择择题题）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每题只有一个选项符合题意，请将正确答案转涂到答题卡相应的位置）1已知等差数列 的通项公式，则它的公差为（ ） na32nanA、2 B、 3 C 、 D、422. 已知， ，且，则 ( )abcd0cd A. B. C. D. acbdacbdacbdadbc3.已知向量则下列结论正确的是
2、（ ） (2,0),( 1, 1),ab A. B. C. D. =2a b / /ab ( + )ba b =ab4. 不等式0 的解集为( ) x1 2x1A. B. C. D. 1,121,121,1,2 1,1,2 5已知a0，b0，且 2 是 2a与b的等差中项，则的最大值为 ( )abA B C2 D41 41 26如果依次成等比数列，那么 ( )19abc，A. b3， 9 B. b3， 9acacC. b3， 9 D. b3， 9acac7如图，在中，为线段上的一点，且,则( )OABPABOPxOAyOB 2BPPA A, B,2 3x 1 3y 1 3x 2 3y C, D
3、, 1 4x 3 4y 3 4x 1 4y - 2 -8如图,无人机在离地面高的处,观测到山顶处的仰角为200mAM、山脚处的俯角为,已知，则山的高度15C4560MCN为( )MNA. B. C. D. 300m300 3m200 3m275m9 九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何?题意是:有两 只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚， 为前天两只老鼠打洞长度之和，则（ ）nSn5S A. B. C. D. 15
4、3116153216153316126210. 若方程对应图形过点，则的最小值等于（ ）1(0,0)xyabab 2 , 1abA.3 B. C. 4 D.22322411设等差数列满足,公差,当且仅当 na2222 477456sincossincos1sin()aaaa aa( 1,0)d 时,数列的前项和取得最大值，则该数列首项的取值范围是( ) 9n nannS1aA BCD74(,)6374,63 43(,)3243,32 12.若不等式在上恒成立，则实数的取1lg 1 (1)242 lg2xxmx0,xm值范围是（ ） A B C D ,2,2,4,5第第卷卷（非非选选择择题题）二
5、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13等差数列的前项和，若则 nanns231,3,aa4s MNABCDA- 3 -ABDC14在中，三个角所对的边分别为若角成等差数列，且边ABCCBA,cba,CBA,成等比数列，则的形状为_ _cba,ABC15在矩形中，边上（包含、）上的动点与延ABCD2AB 1AD DCDCPCB长线上（包含点）的动点满足，则的最小值为 BQDPBQ PA PQ 16如图,在中,是边上一点，,ABCDBCAB 2 2ADAC，则 . 1cos3BADsinC 三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
6、17、 （本小题满分 10 分）某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元，求该企业每天可获得的最大利润。18（本小题满分 12 分）（1）已知求与的夹角；(1, 3),( 31, 31),abab（2）已知若求实数的值(1,1),(2, 3),ab(2 ),aba19. （本小题满分 12 分）甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128- 4 -已知在中，角，的对边分别为，且ABCABCabcsincos0aBbA（1）求角的大小：A（2）若，求的面积2 5a 2b
7、ABC20(本小题满分 12 分)已知函数( )sin(2)sin(2)cos2 +166f xxxx（1）求函数的最小正周期和函数的单调递增区间；( )f x（2）已知中,角的对边分别为,若,求.ABC, ,A B C, ,a b c =3,34f ABa,AB21 （本小题满分 12 分）已知数列满足： . na111,21nnaaa（1）求证：数列是等比数列；1na （2）求数列的通项公式； na（3）设，求数列的前项和的取值范围.1 1 2n nnacn n ncnTn22. （本小题满分 12 分）已知数列是各项均为正数的等比数列，且,.nx123xx34x （）求数列的通项公式；n
8、x- 5 -（）已知函数，如图所示，在平面直2( )1 logf xx 角坐标系中，直线与轴和的图象分别xoynxxx( )f x交于点， ，直线与轴和的图象分nPnQ1nxxx( )f x别交于点， ，设梯形的面积为，1nP1nQ11nnnnPQ QPna求数列的前项和.nannS（）若对任意正整数恒成立，求实数的取值范围.(8)(21)2nnnSn- 6 -雅安中学 20172018 学年下期高一年级数学（理科）半期考试试题参考答案一、选择题：DACAC DAABB CD二、填空题：13：8 14：等边三角形15：【解析】以为原点建立平面直角坐标系，则，设，则3 4D0,1ADPx0,2x
9、，故最,0P x2,1Qx 2 213,12,1124PA PQxx xxxx 小值为3 416：33三、解答题17：解析 设每天甲、乙的产量分别为x吨，y吨，由已知可得Error!目标函数z3x4y，线性约束条件表示的可行域如图阴影部分所示：可得目标函数在点A处取到最大值由Error!得A(2,3)则zmax324318(万元)18 解：（1） 1 ( 31)3( 31)4a b ，22=2( 31)( 31) =2 2ab ， 夹角为2cos=,2a ba b a b ，.4（2），2 =(4,6)ab即(2 )=0aba， (4) 1+(6) 1=0= 1，19 解：（1）在中，由正弦定
10、理得 ABCsinsinsincos0ABBA即，又角为三角形内角，sinsincos0BAABsin0B - 7 -所以，即，4 分sincos0AA2sin04A又因为，所以6 分0,A 4A （2）在中，由余弦定理得：，ABC2222cosabcbcA则 即8 分2220442cc22 2160c 解得（舍）或10 分2 2c 4 2c 所以12 分122 4 2422S 20 解：（1）=( )sin(2)sin(2)cos2166f xxxx3sin2cos21xx3 分 2sin(2) 16x的最小正周期 4 分 )(xf22T要使函数的单调递增( )f x222262kxk-()
11、36kxkkZ故函数的单调递增区间 6 分( )f x,()36kkkZ（2）( )2sin(2) 1,( )36f xxf A2sin(2) 1=36Asin(2)16A132666A又8 分2,626AA- 8 -10 分62sinCsinsinsin644ABAB在中，由正弦定理得：ABC，即 c sinsina AC3 162 24c,即 12 分3 26 2c3 26=c2AB21 解：（1）证明： 1121+121nnnnaaaa （）数列是等比数列（其它证法合理也可）1na （2）解：由（1）及已知是等比数列，公比， 1na 2q 1+12a从而1 1112nn naaq 所以21n na （3）解： 11 1 21n nnacn nn n111 11ncn nnn1111111111T+12233411nnnnn111n 由于 111f nnn 是关于的增函数1112nTT22：- 9 -
