《2019年高考数学一轮复习第八章解析几何课堂达标43椭圆文新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学一轮复习第八章解析几何课堂达标43椭圆文新人教版（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1课堂达标课堂达标( (四十三四十三) ) 椭圆椭圆A 基础巩固练1(2018广东深圳 4 月调研)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为 ，点P为椭圆上一点，且PF1F2的周长为 12，那么C的方程1 2为( )A.y21 B.1x2 25x2 16y2 4C.1 D.1x2 25y2 24x2 16y2 12解析 由题设可得 a2c，c a1 2又椭圆的定义可得 2a2c12ac6，即 3c6c2，a4，所以b216412，则椭圆方程为1，x2 16y2 12应选答案 D.答案 D2(2018郑州第三次质检)椭圆1 的左焦点为F，直线xa与椭圆相交于
2、点x2 5y2 4M，N，当FMN的周长最大时，FMN的面积是( )A. B.556 55C. D.8 554 55解析 设椭圆右焦点为F，则|MF|NF|MN|，当M，N，F三点共线时，等号成立，所以FMN的周长|MF|NF|MN|MF|NF|MF|NF|4a4，5此时|MN|，所以此时FMN的面积为S 2，故选择 C.2b2 a8 551 28 558 55答案 C3(2018邯郸一模)椭圆1 的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，如果线段PF2x2 12y2 3的中点在y轴上，那么|PF2|是|PF1|的( )A7 倍 B5 倍 C4 倍 D3 倍2解析 设线段PF2的中点为D，则|OD|
3、|PF1|，ODPF1，ODx轴，PF1x轴1 2|PF1|.b2 a32 332又|PF1|PF2|4，3|PF2|4.3327 32|PF2|是|PF1|的 7 倍答案 A4(2018青岛月考)已知A1，A2分别为椭圆C：1(ab0)的左，右顶点，Px2 a2y2 b2是椭圆C上异于A1，A2的任意一点，若直线PA1，PA2的斜率的乘积为 ，则椭圆C的离4 9心率为( )A. B. 1 92 3C. D.5 953解析 设P(x0，y0)，则 ，y0 x0ay0 x0a4 9化简得1，则 ，e，故选 D.x2 0 a2y2 0 4a2 9b2 a24 91(ba)214953答案 D5(2
4、018广州二模)设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，点Px2 a2y2 b2在椭圆C上，若线段PF1的中点在y轴上，PF1F230，则椭圆的离心率为( )A. B. 3336C. D.1 31 6解析 如图，设PF1的中点为M，连接PF2.因为O为F1F2的中点，所以OM为PF1F2的中位线所以OMPF2，所以PF2F1MOF190.3因为PF1F230，所以|PF1|2|PF2|.由勾股定理得|F1F2|PF2|，|PF1|2|PF2|23由椭圆定义得 2a|PF1|PF2|3|PF2|a，2c|F1F2|PF2|c，3|PF2| 233|PF2|2则e .故选 A.c a3
5、|PF2|22 3|PF2|33答案 A6(2018东北师大附中三模)已知F是椭圆C：1(ab0)的右焦点，点P在x2 a2y2 b2椭圆C上，线段PF与圆2y2相切于点Q，且PQ2QF，则椭圆C的离心率等于( )(xc 3)b2 9A. B. 532 3C. D.221 2解析 设椭圆的左焦点为F1，连接F1，设圆心为C，则2y2，则圆心坐标为，(xc 3)b2 9(c 3，0)半径为r ，|F1F|3|FC|b 3PQ2QF，PF1QC，|PF1|b|PF|2ab线段PF与圆1(ab0)(其中c2a2b2)相切于点x2 a2y2 b2Q，CQPF，PF1PF，b2(2ab)24c2，b2(
6、2ab)24(a2b2)ab，则 ，e ，3 2b a2 3c a1b2a253故选 A.答案 A7(2018保定一模)与圆C1：(x3)2y21 外切，且与圆C2：(x3)2y281 内切的动圆圆心P的轨迹方程为_解析 设动圆的半径为r，圆心为P(x，y)，则有|PC1|r1，|PC2|9r.所以|PC1|PC2|10|C1C2|，即P在以C1(3,0)，C2(3,0)为焦点，长轴长为 10 的椭圆上，4得点P的轨迹方程为1.x2 25y2 16答案 1x2 25y2 168(2018北京东城模拟)已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F(2,0)，且长轴长与短轴长的比是 2，则椭圆C的方程是_3
7、解析 设椭圆C的方程为1(ab0)x2 a2y2 b2由题意知Error!解得a216，b212.所以椭圆C的方程为1.x2 16y2 12答案 1x2 16y2 129(2018河北武邑中学二模)如图，已知椭圆C1：y21，曲线C2：yx21 与x2 4y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于A，B两点，直线MA，MB分别与C1相交于D，E两点，则的值是( )MEMDA正数 B0C负数 D皆有可能解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(0，1)，(x1，y11)，(x2，y21)设直线l的方程为ykx与抛物线方程联立MAMBError!，整理为：x2kx10，所以x1x2k，
8、x1x21，x1x2(y11)(y21)x1x2y1y2(y1y2)1MEMDMAMBx1x2k2x1x2k(x1x2)11k2k210，故选 B.答案 B10(2016北京卷)已知椭圆C：1 过点A(2,0)，B(0,1)两点x2 a2y2 b25(1)求椭圆C的方程及离心率；(2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值解 (1)由题意得，a2，b1.所以椭圆C的方程为y21.x2 4又c，a2b23所以离心率e .c a32(2)设P(x0，y0)(x00，y00)，则x4y4.2 02 0又A(2,0)，B(0,
9、1)，所以，直线PA的方程为y(x2)y0 x02令x0，得yM，2y0 x02从而|BM|1yM1.2y0 x02直线PB的方程为yx1.y01 x0令y0，得xN，x0 y01从而|AN|2xN2.x0 y01所以四边形ABNM的面积S |AN|BM|1 21 2(2x0 y01)(12y0 x02)x2 04y2 04x0y04x08y04 2x0y0x02y022.2x0y02x04y04 x0y0x02y02从而四边形ABNM的面积为定值B 能力提升练1(2018石家庄质检)已知两定点A(2,0)和B(2,0)，动点P(x，y)在直线l：yx3 上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P
10、，则椭圆C的离心率的最大值为( )A. B.2264266C. D.213413解析 设点A关于直线l的对称点为A1(x1，y1)，则有Error!解得x13，y11，易知|PA|PB|的最小值等于|A1B|，26因此椭圆C的离心率e的最大值为.|AB| |PA|PB|4 |PA|PB|426答案 B22016 年 1 月 14 日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道绕
11、月飞行若用 2c1和 2c2分别表示椭圆轨道和的焦距，用 2a1和 2a2分别表示椭圆轨道和的长轴长，给出下列式子：a1c1a2c2；a1c1a2c2；a1c2.其中正确式子的序号是( )A BC D解析 观察图形可知a1c1a2c2，即式不正确；a1c1a2c2|PF|，即式正确；由a1c1a2c20，c1c20，知a1c2，即式正确，式不正确a1 c1a2 c2c1 a1c2 a2故选 D.答案 D73(2018石家庄质检)椭圆y21 的左，右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上一x2 4动点，若F1PF2为钝角，则点P的横坐标的取值范围是_解析 设椭圆上一点P的坐标为(x，y)，则(x，y
12、)，(x，y)F1P3F2P3F1PF2为钝角，b0)的右焦点F(c,0)关于直线yx的对称点Qx2 a2y2 b2b c在椭圆上，则椭圆的离心率是_解析 设椭圆的另一个焦点为F1(c,0)，如图，连接QF1，QF，设QF与直线yx交于点M.b c由题意知M为线段QF的中点，且OMFQ.又O为线段F1F的中点，F1QOM，F1QQF，|F1Q|2|OM|.在 RtMOF中，tanMOF ，|OF|c，|MF| |OM|b c可解得|OM|，|MF|，故|QF|2|MF|，|QF1|2|OM|.c2 abc a2bc a2c2 a由椭圆的定义得|QF|QF1|2a，2bc a2c2 a8整理得b
13、c，ac，故e .b2c22c a22答案 225(2017天津)设椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，离心率为 .已x2 a2y2 b21 2知A是抛物线y22px(p0)的焦点，F到抛物线的准线l的距离为 .1 2(1)求椭圆的方程和抛物线的方程；(2)设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B(B异于点A)，直线BQ与x轴相交于点D.若APD的面积为，求直线AP的方程62解 (1)设F的坐标为(c,0)依题意， ， a，ac ，解得c a1 2p 21 2a1，c ，p2，于是b2a2c2 .所以，椭圆的方程为x21，抛物线的方程1 23 44y2 3为y24x.(2)
14、设直线AP的方程为xmy1(m0)，与直线l的方程x1 联立，可得点P，(1，2 m)故A.将xmy1 与x21 联立，消去x，整理得(3m24)y26my0，(1，2 m)4y2 3解得y0，或y.由点B异于点A，可得点B.由Q，可6m 3m24(3m24 3m24，6m 3m24)(1，2 m)得直线BQ的方程为(x1)0，令y0，解得x(6m 3m242 m)(3m24 3m241)(y2m)，故D.23m2 3m22(23m2 3m22，0)所以|AD|1.23m2 3m226m2 3m22又因为APD的面积为，故 ，整理得 3m22|m|20，解得621 26m2 3m222 |m|626|m|，所以m.6363所以，直线AP的方程为 3xy30，6或 3xy30.6C 尖子生专练(2016四川卷)已知椭圆E：1(ab0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角x2 a2y2 b29三角形的
